1、14在数列an中,a1=2,an+1an=3,则an=50,则n=15已知数列an满足a1=2,an+1=an+2,则a16=16已知等差数列an的前n项和Sn=n2,则数列an的公差d=17已知数列an中a1=1,an+1an=3,则通项公式an=18在等差数列an中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=19等差数列an中,a3+a7a10=8,a11a4=4,则S13=三解答题(共11小题)20在等差数列an中,a1=2,a17=66(1)求数列an的通项公式;(2)求a2012;(3)2012是否为数列an中的项21设数列an的前n项和Sn=n2+2n(nN*)(1)写出
2、数列的前三项a1,a2,a3;(2)求通项an22等差数列an的前n项和记为Sn,已知a10=17,a20=37(1)求通项an(2)若sn=15,求n23设数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n()求数列an的通项公式;()证明an是等差数列24已知在数列an中,an=4n1,求证:数列an是等差数列25已知数列an中,an=2n+4,求证:数列an为等差数列26等差数列an满足a3=2,a7=10,求该数列的通项公式27已知数列an是一个等差数列(1)a1=1,a4=7,求通项公式an及前n项和Sn;(2)设S7=14,求a3+a528已知等差数列an中(1)a1=,d=,Sn=15
3、,求n及a12;(2)a1=1,an=512,Sn=1022,求d;(3)S5=24,求a2+a429已知等差数列an中,若a2=9,a5=3, ()求Sn达到最大值及此时n的值30已知等差数列an中,a2=5,a8=7(1)求数列的通项公式;(2)如果数列bn满足bn=|an|,计算:b1+b2+b3+b10参考答案与试题解析1(2016春成都校级期末)数列an中,a1=1,an+1=an3,则a8等于()【解答】解:数列an中,a1=1,an+1=an3,an+1an=3,a2a1=3,a3a2=3,a8a7=3,进行叠加:a8a1=37,a8=21+(1)=22,故选C;2(2015秋陕
4、西校级期中)若数列an的通项公式为an=2n+5,则此数列是()an=2n+5,an+1=2(n+1)+5=2n+7,故an+1an=(2n+7)(2n+5)=2,故数列an是公差为2的等差数列故选A3(2014春河南期末)等差数列an中,a1=1,a3=4,则公差d等于()数列an是等差数列,a1=1,a3=4,a3=a1+2d,即4=1+2d,解得d=故选:D4(2016春石家庄期末)已知数列an的前n项和Sn=n29n(nN*),则a9的值为()当n=1时,a1=S1=8,当n2时,Sn1=(n1)29(n1)=n211n+10,an=SnSn1,=n29nn2+11n10,=2n10,
5、当n=1时成立,an=2n10,当n=9时,a9=2910=8,C5(2015秋济南校级期末)已知x+1是5和7的等差中项,则x的值为()x+1是5和7的等差中项,2(x+1)=5+7,x=5,即x的值为5A6(2016吴忠模拟)在等差数列an中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=()由等差数列的性质得:3a5+a7=2a5+(a5+a7)=2a5+(2a6)=2(a5+a6)=2(a3+a8)=20,故选C7(2016荆州模拟)在等差数列an中,首项a1=0,公差d0,若ak=a1+a2+a3+a7,则k=()数列an为等差数列且首项a1=0,公差d0,又ak=(k1)d=a1+a2+a
6、3+a7=7a4=21d故k=228(2014秋宝山区校级期中)2和6的等差中项是4依据等差中项定义,易知,即2和6的等差中项是4故答案为:49(2014秋清河区校级月考)等差数列an中,a2=5,d=3,则a1为8等差数列an中,a2=5,d=3,a1+d=a2,代值可得a1+3=5,解得a1=8810(2014秋兴庆区校级期中)等差数列10,8,6,的第10项为8等差数列的首项为10,公差d=810=2,则数列的通项公式为an=102(n1)=2n+12,故第10项为a10=20+12=8,11(2013春万州区校级月考)在等差数列an中,a2=2,a3=4,则S10=90因为数列an是等
7、差数列,又a2=2,a3=4,所以公差d=a3a2=42=2,首项a1=a2d=22=0,所以=故答案为9012(2010春苏州期末)在等差数列an中,若a5=8,a9=24,则公差d=4数列an中为等差数列,a5=a1+4d=8,a9=a1+8d=24得,4d=16d=4故答案为413(2010春株洲县校级月考)已知数列an的前n项和Sn=n2+1,则a1=2a1=S1=12+1=2214(2013春铜梁县校级月考)在数列an中,a1=2,an+1an=3,则an=50,则n=17数列an中,a1=2,an+1an=3,数列an是以2为首项,3为公差的等差数列,an=2+3(n1)=3n1a
8、n=50,3n1=50,解得n=17故答案为1715(2016永州二模)已知数列an满足a1=2,an+1=an+2,则a16=32数列an满足a1=2,an+1=an+2,d=an+1an=2;an=2+(n1)2=2n,a16=216=323216(2016湖北模拟)已知等差数列an的前n项和Sn=n2,则数列an的公差d=2等差数列an的前n项和Sn=n2,a1=S1=1,a2=S2S1=41=3,公差d=a2a1=31=2217(2006春宝山区期末)已知数列an中a1=1,an+1an=3,则通项公式an=2an+1an=3,数列an是以1为首项,3为公差的等差数列,an=3n2,故
9、答案为3n218(2015普陀区二模)在等差数列an中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=42由a2+a3=2a1+3d=13,又a1=2,得到3d=9,解得d=3,则a4+a5+a6=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=6+36=424219(2015汇川区校级三模)等差数列an中,a3+a7a10=8,a11a4=4,则S13=156【解答】解;a3+a7a10=8,a11a4=4,a3+a7a10+(a11a4)=8+4=12又a3+a11=a10+a4=2a7,a7=12S13=13a7=1213=156故答案为15620(2016春抚州校级月考)在等
10、差数列an中,a1=2,a17=66(1)由a1=2,a17=66,d=4,由等差数列通项公式可知:an=4(n1)+2=4n2(2)a2012=42 0122=8 046(3)设2012=4n2,解得:n=503.5N +,2012不是数列an中的项21(2014春九龙坡区校级月考)设数列an的前n项和Sn=n2+2n(nN*)(1)a1=S1=12+2=3,a2=22+223=5;a3=S3S2=7(2)nN*n2,an=SnSn1=2n+1,又n=1时a1=S1=3,an=2n+122(2014秋登封市校级月考)等差数列an的前n项和记为Sn,已知a10=17,a20=37(1)a10=
11、a1+9d=17,a20=a1+19d=37,解得a1=1,d=2an=a1 +(n1)d=2n3(6分)(2)Sn =na1+n(n1)d,15=n+n(n1)2,解得n=5,或n=3(舍去),故取n=5 (12分)23(2016春淮阴区期中)设数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n()Sn=n2+2n,a1=S1=3,当n2时,an=SnSn1=n2+2n(n1)2+2(n1)=2n+1,则当n=1时,满足an=2n+1,综上都有an=2n+1()anan=2(n+1)+12n1=2,为常数,an是首项为3,公差为2的等差数列【解答】证明:an=4n1,n2时,anan1=(4n1)
12、4(n1)1=4a1=3,an是等差数列,首项为3,公差为4数列an中,an=2n+4,则an+1an=(2n+2+4)(2n+4)=2,满足等差数列的定义,所以数列an为等差数列26(2016春双鸭山校级月考)等差数列an满足a3=2,a7=10,求该数列的通项公式【解答】(本小题满分10分)解:等差数列an满足a3=2,a7=10,解得a1=2,d=2,(2)=2n+4,该数列的通项公式为an=2n+4,nN+27(2016春郫县期末)已知数列an是一个等差数列(1)设an的公差为d,则;(2)a1+a7=4,由等差数列的性质,得a3+a5=a1+a7=4(1)在等差数列an中,由a1=,
13、Sn=15,得,解得n=5(舍)或n=12a12=(2)在等差数列an中,由a1=1,an=512,Sn=1022,解得n=4d=(3)在等差数列an中,由S5=24,得5a3=24,a2+a4=229(2014春东丽区校级期中)已知等差数列an中,若a2=9,a5=3,()设等差数列an的公差为d,由a2=9,a5=3,得an=a2+(n2)d=92(n2)=2n+13;()a2=9,d=2,a1=a2d=9(2)=11,=11n+=n2+12n=(n6)2+36故当n=6时,Sn达到最大值3630(2015秋宝安区校级期中)已知等差数列an中,a2=5,a8=7(1)设等差数列an的公差为d,由已知可得,解得an=7+2(n1)=2n9;(2)令an=2n90可得n等差数列an的前4项为负数,从第5项开始为正数,b1+b2+b3+b10=(7+5+3+1)+(1+3+5+7+9+11)=16+36=52
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