数学软件实验报告实验三Word格式.docx
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00-0.1724-0.1486i
矩阵的对角化
D=[122;
212;
221];
trigle（D）
ans=
1
[1,k]=eig（D）
?
Error:
AnarrayformultipleLHSassignmentcannotcontainnumericvalue.
inv
（1）*D*1
122
212
221
F=[011-1;
10-11;
1-101;
-1110];
[Fd,Fv]=eig（F）
Fd=
-0.50000.28870.78870.2113
0.5000-0.28870.21130.7887
0.5000-0.28870.5774-0.5774
-0.5000-0.866000
Fv=
-3.0000000
01.000000
001.00000
0001.0000
Fd'
*Fd
1.00000.000000
0.00001.0000-0.00000.0000
0-0.00001.00000
00.000001.0000
*F*Fd
-0.00001.000000
0-0.00001.00000.0000
00.00000.00001.0000
矩阵相似与Jordan标准形
第3章符合运算功能
1、符号表达式的生产
（1）创建符号函数
f='
lpg（x）'
f=
lpg（x）
（2）创建符号方程
eqation='
a*x^2+b*x+c=0'
eqation=
a*x^2+b*x+c=0
（3）创建符号微分方程
diffeq='
Dy-y=x'
diffeq=
Dy-y=x
f=sym（'
sin（x）'
）
sin（x）
sin（x）^2=0'
2
sin（x）=0
symsx
f=sin（x）+cos（x）
sin（x）+cos（x）
2、符号和数值之间的转换
（1）.digits函数、vpa函数、subs函数的常用调用格式
s=solve（'
3*x^2-exp（x）=0'
s=
[1/2]
[-2lambertw（-1/63）]
[]
[-2lambertw（-1,-1/63）]
[-2lambertw（1/63）]
vpa（s）
[0.9100075730]
[3.733079028]
[-0.4589622676]
vpa（s,6）
[0.910012]
[3.73306]
[-0.458964]
x=sym（'
x'
x=
x
f=x-cos（x）
x-cos（x）
f1=subs（f,'
pi'
x）
f1=
x-cos（x）>
digits（25）
vpa（f1）
x-1.cos（x）
3、符号函数的运算
（1）.复合函数运算：
功能函数compose
symsxyztu
f=1/（1+x^2）
------
x+1
g=sin（y）
g=
sin（y）
h=x^t
h=
t
p=exp（-y/u）
p=
exp（-y/u）
compose（f,g）
-----------
sin（y）+1
compose（f,g,t）
ans=
sin（t）+1
compose（h,g,x,z）
sin（z）
compose（h,g,t,z）
compose（h,p,x,y,z）
exp（-z/u）
compose（h,p,t,u,z）
exp（-y/z）
（2）.反函数运算：
由函数finverse实现
symssy
symsxy
f=x^2+y
x+y
finverse（f,y）
-x+y
finverse（f）
Warning,finverse（x^2+y）isnotunique
1/2
（-y+x）
4、符号矩阵的创立
（1）.使用sym函数直接创建符号函数
a=sym（'
[1/s+x,sin（x）cos（x）^2/（b+x）;
9,exp（x^2+y^2）,log（tanh（y））]'
Evaluating:
Matrix（[<
MTM[mrdivide]（1,s）+~x|map[evalhf]（sin,x）|MTM[mrdivide]（map[evalhf]（cos,x）^2,（b+~x））>
<
9|map[evalhf]（exp,（（x^2）+~（y^2）））|map[evalhf]（ln,map[evalhf]（tanh,y））>
],scan=columns）;
Warning:
deprecatedsyntaxusedinsymconstructor
Insym.symat163
a=
[2]
[cos（x）]
[1/s+xsin（x）-------]
[b+x]
[2]
[22y-1]
[9exp（x）+exp（y）------]
[y+1]
（2）.用创建子阵的方法创建符号矩阵
'
exp（-i）,3,x^3+y^9'
exp（-i）,3,x^3+y^9
b=[a;
'
[exp（-i）,3,x^3+y^9]'
]
b=
[1/s+x,sin（x）,-------]
[22y-1]
[9,exp（x）+exp（y）,------]
[y+1]
[9393
[[exp（-i）,3,y+x],[exp（-i）,3,y+x],
93]
[exp（-i）,3,y+x]]
（3）.将数值矩阵转化为符号矩阵
a=[2/3,sqrt
（2）,0.222;
1/4,1/0.23,log（3）]
a=
0.66671.41420.2220
0.25004.34781.0986
b=sym（a）
b=
[0.666666666666666630,1.41421356237309515,0.222000000000000003]
[0.250000000000000000,4.34782608695652151,1.09861228866810956]
（4）.符号矩阵的索引和修改
b（2,3）
1.09861228866810956
b（2,3）='
99'
[0.250000000000000000,4.34782608695652151,99.]
5、符号矩阵的运算
（1）基本运算
a、符号矩阵的四则运算
加减法
[1/x,1/（x+1）;
1/（x+2）,1/（x+3）]'
[1]
[1/x-----]
[x+1]
[11]
[----------]
[x+2x+3]
b=sym（'
[x,1;
x+2,0]'
[x1]
[x+20]
b-a
[x-1/x1------]
[x+2------------]
[x+2x+3]
乘除法
b\a
[-----------------------]
[2（x+2）（x+3）]
[（x+2）]
[x+12x+3]
[4----------2-----------------------]
[2（x+3）（x+1）（x+2）]
[（x+2）x]
a\b
[22]
[-（2x+7x+6）x1/2（x+3x+2）x]
[2（x+1）（x+3）-1/2（x+3）x（x+1）]
矩阵的转置
a'
[------------------]
[conj（x）2+conj（x）]
[----------------------]
[1+conj（x）3+conj（x）]
符号矩阵行列式的运算
det（a）
-------------------------
（x+3）（x+1）（x+2）x
矩阵的逆
inv（b）
[0-----]
[x+2]
[x]
[1------]
[x+2]
符号矩阵的秩
rank（a）
符号矩阵的幂运算
a^2
[1111]
[----+------------------------+---------------]
[2（x+1）（x+2）x（x+1）（x+1）（x+3）]
[---------+------------------------------+--------]
[（x+2）x（x+2）（x+3）（x+1）（x+2）2]
[（x+3）]
符号矩阵的指数运算
exp（b）
[exp（x）exp
（1）]
[exp（x+2）1]
（2）矩阵分解
[x,y]=eig（b）
x=
[-------------------------------,-------------------------------]
[21/221/2]
[-1/2x+1/2（x+4x+8）-1/2x-1/2（x+4x+8）]
[1,1]
y=
[21/2]
[1/2x+1/2（x+4x+8）0]
[21/2]
[01/2x-1/2（x+4x+8）]
symstreal
A=[01;
-10]
A=
01
-10
E=expm（t*A）
E=
[cos（t）sin（t）]
[-sin（t）cos（t）]
sigma=svd（E）
sigma=
[221/2]
[（cos（t）+sin（t））]
simplify（sigma）
[112;
013;
002]'
[112]
[013]
[002]
[x,y]=jordan（a）
[5-5-5]
[30-5]
[100]
[200]
[011]
[001]
z=sym（'
[x*yx^asin（y）;
t^alog（y）b;
yexp（t）x]'
x.y|evalf（MTM[mpower]（x,a））|map[evalhf]（sin,y）>
evalf（MTM[mpower]（t,a））|map[evalhf]（ln,y）|b>
y|map[evalhf]（exp,t）|x>
z=
[a]
[x.yxsin（y）]
[tlog（y）b]
[yexp（t）x]
triu（z）
[0log（y）b]
[00x]
diag（z）
[x.y]
[log（y）]
tril（t,-1）
0
colspace（a）
[010]
a[123
|
Error:
Unbalancedorunexpectedparenthesisorbracket.
a=[123
123
123]
123
null（a）
0.96360
-0.1482-0.8321
-0.22240.5547
null（a,'
r'
-2-3
10
symx
factor（x^9-1）
263
（x-1）（x+x+1）（x+x+1）
factor（sym（'
12345678901234567890'
））
1,2,3,3,5,101,3803,3607,3541,27961
expand（（x+1）^3）
32
x+3x+3x+1
expand（sin（x+y））
sin（x）cos（y）+cos（x）sin（y）
collect（x^2*y+y*x-x^2-2+x）
-2+（y-1）x+（y+1）x
符号矩阵的简化
simplify（sin（x）^2+cos（x）^2）
22
symscalphabeta
simplify（exp（c*log（sqrt（alpha+beta））））
exp（1/2log（alpha+beta）c）
[n,d]=numden（x/y+y/x）
n=
xy
horner（x^3-6*x^2+11*x-6）
-6+（11+（-6+x）x）x
6、符号微积分
符号极限
symsxath
limit（sin（x）/x）
limit（（1+2*t/x）^（3*x）,x,inf）
exp（6t）
limit（1/x,x,0,'
right'
infinity
符号积分
symsxx1alphaut;
A=[cos（x*t）,sin（x*t）;
-sin（x*t）,cos（x*t）]
[cos（tx）sin（tx）]
[-sin（tx）cos（tx）]
int（A,t）
[sin（tx）cos（tx）]
[-----------------]
[xx]
[cos（tx）sin（tx）]
[----------------]
int（x1*log（1+x1）,0,1）
1/4
symska
simple（symsum（k））
1/2k-1/2k
simple（symsum（k^2,0,n））
642246422422
1/3x+xy+xy+1/3y+1/2x+xy+1/2y+1/6x+1/6y
symsum（k^2,0,10）
385
符号微分和差分
t=sym（'
t'
t=
diff（sin（x^2））
2cos（x）x
diff（t^6,6）
720
x=sym（['
]）;
y=sym（['
y'
z=sym（['
z'
jacobian（[x^2+y^2;
x^2-y^2],[xy]）
[2x2y]
[2x-2y]
7、符号代数方程求解
线性方程组的符号解法
[x,y,z]=solve（'
10*x-y=9'
'
-x+10*y-2*z=7'
-2*y+10*z=6'
Warning,solving4equationsfor3variables
[473]
[---]
[475]
[91]
[--]
[95]
[376]
vpa（[x,y,z]）
[0.9957894737,0.9578947368,0.7915789474]
非线性方程组符号解法
x0=[0.50.5];
fsolve（'
fc'
x0）
0.52650.5079
8、符号微分方程求解
dsolve（'
Dx=-a*x'
_C1exp（-at）
y=dsolve（'
Dy=1/sqrt（y）'
y（0）=1'
2/3
1/4（12t+8）
四、实验总结
在这次试验中，我做了矩阵的特征值与特征向量的内容。
在做矩阵相似于Jordon标准形的时候，出现了一些错误，到最后还是没有把它做出来。
之后做了第3章,符合运算功
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