数学实验实验报告.docx
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数学实验实验报告
"数学实验"实验报告
〔 2012 年 4 月 8 日〕
班级：
数学系0902班
**：
2009051057
：
马骁
一、实验问题
1．〔指派问题〕
考虑指定n个人完成n项任务〔每人单独承当一项任务〕，使所需的总完成时间〔本钱〕尽可能短.*指派问题的有关数据〔每人完成各任务所需的时间〕如下表所示，试建模并求解该指派问题。
2．〔二次指派问题〕
*公司指派n个员工到n个城市工作〔每个城市单独一人〕，希望使所花费的总费用尽可能少。
n个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角局部〔因为通话的时间矩阵是对称的，没有必要写出下三角局部〕，n个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角局部〔同样道理，因为通话的费率矩阵是对称的，没有必要写出上三角局部〕.试求解该二次指派问题。
3、金星第四章课后习题第1或3题任选一题。
二、问题的分析〔涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等〕
1）根据实际问题，建立数学优化模型
2）根据优化模型，利用LINGO来求解模型。
三、计算过程、结论和结果分析
1.模型：
model:
sets:
m/1..4/;
n/1..4/;
link（m,n）:
a,*;
endsets
min=sum（link（i,j）:
*（i,j）*a（i,j））;
for（m（i）:
sum（n（j）:
a（i,j））=1）;
for（n（j）:
sum（m（i）:
a（i,j））=1）;
data:
*=15182124
19232218
26181619
19212317;
enddata
end
结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
70.00000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
7
VariableValueReducedCost
A（1,1）0.0000000.000000
A（1,2）1.0000000.000000
A（1,3）0.0000005.000000
A（1,4）0.00000010.00000
A（2,1）1.0000000.000000
A（2,2）0.0000001.000000
A（2,3）0.0000002.000000
A（2,4）0.0000000.000000
A（3,1）0.00000011.00000
A（3,2）0.0000000.000000
A（3,3）1.0000000.000000
A（3,4）0.0000005.000000
A（4,1）0.0000001.000000
A（4,2）0.0000000.000000
A（4,3）0.0000004.000000
A（4,4）1.0000000.000000
*（1,1）15.000000.000000
*（1,2）18.000000.000000
*（1,3）21.000000.000000
*（1,4）24.000000.000000
*（2,1）19.000000.000000
*（2,2）23.000000.000000
*（2,3）22.000000.000000
*（2,4）18.000000.000000
*（3,1）26.000000.000000
*（3,2）18.000000.000000
*（3,3）16.000000.000000
*（3,4）19.000000.000000
*（4,1）19.000000.000000
*（4,2）21.000000.000000
*（4,3）23.000000.000000
*（4,4）17.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
170.00000-1.000000
20.000000-14.00000
30.000000-18.00000
40.000000-14.00000
50.000000-17.00000
60.000000-1.000000
70.000000-4.000000
80.000000-2.000000
90.0000000.000000
第1个人完成第2项，第2人完成第1项，第3人完成第3项，第4人完成第4项。
最短时间为70.
2.模型：
model:
sets:
pe/1,2,3,4,5/;
ci/1,2,3,4,5/;
lin（pe,ci）:
*;
lin1（pe,pe）:
d;
lin2（ci,ci）:
c;
endsets
min=sum（lin1（i,j）:
d（i,j）*sum（lin2（a,b）:
c（a,b）**（a,i）**（b,j）））;
for（pe（m）:
sum（ci（n）:
*（m,n））=1）;
for（ci（n）:
sum（pe（m）:
*（m,n））=1）;
for（lin:
bin（*））;
data:
d=01123
10212
12012
21101
32210;
c=05241
50302
23000
40005
12050;
enddata
end
结果：
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
50.00000
Objectivebound:
50.00000
Infeasibilities:
0.000000
E*tendedsolversteps:
18
Totalsolveriterations:
802
VariableValueReducedCost
*（1,1）0.00000014.00000
*（1,2）0.0000000.000000
*（1,3）1.0000005.999996
*（1,4）0.0000000.000000
*（1,5）0.0000006.000000
*（2,1）0.00000016.00000
*（2,2）0.0000009.999992
*（2,3）0.0000000.000000
*（2,4）1.0000001.999992
*（2,5）0.0000000.000000
*（3,1）0.00000014.00000
*（3,2）0.0000006.000000
*（3,3）0.0000000.8523365E-08
*（3,4）0.0000000.000000
*（3,5）1.0000000.000000
*（4,1）1.0000007.999996
*（4,2）0.0000000.000000
*（4,3）0.0000005.999996
*（4,4）0.0000006.000000
*（4,5）0.00000014.00000
*（5,1）0.0000000.000000
*（5,2）1.0000001.999981
*（5,3）0.0000000.000000
*（5,4）0.0000009.999981
*（5,5）0.00000015.99998
D（1,1）0.0000000.000000
D（1,2）1.0000000.000000
D（1,3）1.0000000.000000
D（1,4）2.0000000.000000
D（1,5）3.0000000.000000
D（2,1）1.0000000.000000
D（2,2）0.0000000.000000
D（2,3）2.0000000.000000
D（2,4）1.0000000.000000
D（2,5）2.0000000.000000
D（3,1）1.0000000.000000
D（3,2）2.0000000.000000
D（3,3）0.0000000.000000
D（3,4）1.0000000.000000
D（3,5）2.0000000.000000
D（4,1）2.0000000.000000
D（4,2）1.0000000.000000
D（4,3）1.0000000.000000
D（4,4）0.0000000.000000
D（4,5）1.0000000.000000
D（5,1）3.0000000.000000
D（5,2）2.0000000.000000
D（5,3）2.0000000.000000
D（5,4）1.0000000.000000
D（5,5）0.0000000.000000
C（1,1）0.0000000.000000
C（1,2）5.0000000.000000
C（1,3）2.0000000.000000
C（1,4）4.0000000.000000
C（1,5）1.0000000.000000
C（2,1）5.0000000.000000
C（2,2）0.0000000.000000
C（2,3）3.0000000.000000
C（2,4）0.0000000.000000
C（2,5）2.0000000.000000
C（3,1）2.0000000.000000
C（3,2）3.0000000.000000
C（3,3）0.0000000.000000
C（3,4）0.0000000.000000
C（3,5）0.0000000.000000
C（4,1）4.0000000.000000
C（4,2）0.0000000.000000
C（4,3）0.0000000.000000
C（4,4）0.0000000.000000
C（4,5）5.0000000.000000
C（5,1）1.0000000.000000
C（5,2）2.0000000.000000
C（5,3）0.0000000.000000
C（5,4）5.0000000.000000
C（5,5）0.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
150.00000-1.000000
20.000000-10.00000
30.000000-6.000000
40.0000008.000000
50.0000000.000000
60.000000-0.8674480E-05
70.000000-10.00000
80.000000-16.00000
90.000000-14.00000
100.000000-12.00000
110.000000-22.00000
第一个人去第三个城市，第二个人去第四个城市，第三个人去第五个城市，第四个人去第一个城市，第五个人去第二个城市，最低费用50。
3.模型：
model:
min=100**1+100**2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
*1+*2+y1>4;
*1+*2+y1+y2>3;
*1+*2+y1+y2+y3>4;
*2+y1+y2+y3+y4>6;
*1+y2+y3+y4+y5>5;
*1+*2+y3+y4+y5>6;
*1+*2+y4+y5>8;
*1+*2+y5>8;
y1+y2+y3+y4+y5<3;
gin（*1）;gin（*2）;gin（y1）;gin（y2）;gin（y3）;gin（y4）;gin（y5）;
end
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
820.0000
Objectivebound:
820.0000
Infeasibilities:
0.000000
E*tendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
46
VariableValueReducedCost
*13.000000100.0000
*24.000000100.0000
Y10.00000040.00000
Y22.00000040.00000
Y30.00000040.00000
Y40.00000040.00000
Y51.00000040.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
1820.0000-1.000000
23.0000000.000000
36.0000000.000000
45.0000000.000000
50.0000000.000000
61.0000000.000000
72.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
说明：
该储蓄雇用7名全时效劳员，其中3名12：
00~13：
00吃午餐，4名13：
00~14：
00吃午餐；并在10：
00~14：
00雇用2名、13：
00~17：
00雇用1名半时效劳员，符合题目要求，且花费最少，为820元。
第二问y1+y2+y3+y4+y5<0;
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
1100.000
Objectivebound:
1100.000
Infeasibilities:
0.000000
E*tendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
*15.000000100.0000
*26.000000100.0000
Y10.00000040.00000
Y20.00000040.00000
Y30.00000040.00000
Y40.00000040.00000
Y50.00000040.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
11100.000-1.000000
27.0000000.000000
38.0000000.000000
47.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
75.0000000.000000
83.0000000.000000
93.0000000.000000
100.0000000.000000
说明：
不能雇用半时效劳员，则需要雇用5名12：
00~13：
00吃午餐、6名13：
00~14：
00吃午餐的全时效劳员，总花费为1100元，则每天至少增加280元经费。
第三问y1+y2+y3+y4+y5>0;
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
560.0000
Objectivebound:
560.0000
Infeasibilities:
0.000000
E*tendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
*10.000000100.0000
*20.000000100.0000
Y16.00000040.00000
Y20.00000040.00000
Y30.00000040.00000
Y40.00000040.00000
Y58.00000040.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
1560.0000-1.000000
22.0000000.000000
33.0000000.000000
42.0000000.000000
50.0000000.000000
63.0000000.000000
72.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
1014.000000.000000
说明：
假设雇用半时效劳员没有限制，则在9：
00~13：
00雇用6名半时效劳员、在13：
00~17：
00雇用8名半时效劳员，符合题目要求，且经费最省，为560元，即每天可以减少260元经费。
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