百分数应用题Word文档格式.docx

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一个饲养场，有鸭1000只，有鸡2000只，

（1）鸡比鸭多百分之几？

（2）鸭比鸡少百分之几？

解析:

（1）（大-小）÷

单位“1”=（2000-1000）÷

1000=100%

（2）（大–小）÷

2000=50%

3．求“×

×

率”的，如及格率、出勤率等

率=×

的数量÷

总的数量×

100%（即“率”前面的数量除以总的数量）

用2000千克花生仁榨出花生油760千克，求花生仁的出油率

出油率=出油的重量÷

总的花生仁的重量×

100%=760÷

2000×

100%=38%

4．其余的百分数应用题

例1．有两包糖果，第一包的粒数是第二包的2/5，在第一包中奶糖占30%，在第二包中其他糖占42%。

如果把两包糖合在一起，奶糖占全部糖果的百分之几？

把比当份数的方法

要想求出奶糖点全部糖果的百分之几，就必须知道奶糖的数量，全部糖果的数量，即它们各自的粒数。

由“第一包的粒数是第二包的2/5”可知，第一包的粒数：

第二包的粒数=2：

5

即，第一包的粒数为2份，第二包的粒数为5份，总共的糖果为7份

那么第一包中奶糖占了2×

30%=0.6（份）

第二包中奶糖占了5×

（1-42%）=2.9（份）

那么奶糖总共点了0.6+2.9=3.5份

所以,奶糖占全部糖果的3.5÷

7=0.5=50%

2．有一堆水果，其中苹果占了45%，其余是桔子，再放入16千克桔子后，苹果就只占25%，这堆水果原来有苹果多少千克？

题中有两个单位“1”，原来的水果总数和现在的水果总数，两个单位“1”不同。

但苹果的数量始终没变，我们可以把苹果当作单位“1”，把桔子点总水果的百分之几转化成占苹果的百分之几就行了。

这是解答这道题的关键。

原来，苹果占了45%，桔子就占了1-45%=55%，桔子是苹果的：

55%÷

45%=11/9

现在，苹果占了25%，桔子就占了1-25%=75%，桔子是苹果的：

75%÷

25%=3

11/9与3的差额，就是16千克所对应的分率

16÷

（3–11/9）=9（千克） 

就是单位“1”苹果的数量了。

百分数应用题

（二） 

利息及税收问题

一、利息问题

储蓄存款利息纳税规定的变化历程：

在1999年10月31日前的利息所得，不征收个人所得税；

在1999年11月1日至2007年8月14日的利息所得，按照20%的比例征收个人所得税；

在2007年8月15日至2008年10月8日的利息所得，按照5%的比例征收个人所得税；

储蓄存款在2008年10月9日后（含10月9日）的利息所得，暂免征收个人所得税。

不管国家相关政策如何变化，按多少税率征收或暂免，我们所探讨的是储蓄存款利息税所涉及的数学知识点，其实质是百分数应用题在生活中的应用。

首先我们要弄懂几个概念。

本金：

存入银行的钱

利息：

取款时银行多支付的钱 

计算公式：

利息=本金×

利率×

存钱时间

税率：

利息与本金的比值。

利率由银行规定。

按年计算的叫年利率，按月计算的叫月利率。

一般题目会告之。

利息税：

利息按规定的税率计算出来上交国家的税金。

计算公式：

利息税=利息×

税率

税后利息：

扣除利息税后的利息。

税后利息=利息–利息税

例1．张华把10000元存入银行，存整存整取5年，年利率是2.88%，到期时张华可取出多少元钱？

（假设利息要按5%征利息税）

本金：

10000元。

年利率：

2.88%，利息税的利率：

5%

（1）利息=本金×

=10000×

2.88%×

=1440（元）

（2）税后利息=利息–利息税

=1440-1440×

=1368（元）

（2）五年后可取回的钱=本金+税后利息

=10000+1368=11368（元）

提醒：

如果题目没有这句话“假设利息要按5%征利息税”，说明该题不用考虑利息税问题。

例2．某银行存款有两种选择：

一年期、二年期。

一年期存款利率是1.98%,二年期利率是2.25%,如果有10000元存入银行二年后取出,怎样存获利最多?

此题不用考虑利息税问题。

只须考虑哪种存款方式所得利息最多。

（1）一年期存款：

第一年存本金，第二年存入的本金是第一年末从银行取出的所有钱，包括本金10000元和第一年的利息

第一年末总共可以取出的钱=本金+第一年的利息

=10000+10000×

1.98%

=10198（元）

第二年末总共可以取出的钱=新本金+第二年利息

=10198+10198×

≈10399.92（元）

（2）二年期存款:

二年后取出的钱=本金+利息

=本金+本金×

时间

=10000+10000×

2.25%×

2

=10450（元）

所以，存二年期存款最获利。

二、税收问题

例1．华星商场今年第三季度平均每月的营业额是500万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，该商场今年第三季度应缴纳多少万元营业税？

解析：

营业税=营业额×

=（500×

3）×

=75（万元）

例2．根据《中华人民共和国个人所得税税法》规定，公民应根据个人收入按规定纳税。

收入2000元以下的（含2000千元）不纳税，凡超过2000千克的，其超过部分应按5%的税率交税

（1）若老张一月份的收入2500元，他应交税多少元？

（2）若老张一月份扣除税钱后拿了2475元，他交了多少税钱？

（1）老张月收入2500元，超过2000元，超过部分按55交税

应交税金=（2500-2000）×

5%=25（元）

（2）老张拿到手的钱包括了不用交税的2000元和超过部分交完税后的钱

可见，超过部分交完税后的钱是：

2475-2000=475（元）

475元是交完5%的税，自己留下95%的钱，由此我们可以推出超过部分交税前的金额是：

475÷

（1-5%）=500（元）

所以，老张这个月的收入为：

2000+500=2500（元）

百分数应用题（三） 

利润和折扣

导言：

利润问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。

通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷

100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。

解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：

售价（卖价）=成本+利润

利润=卖价–成本

利润率=利润÷

成本×

100%=（售价-成本）÷

售价=成本×

（1+利润率）

成本=售价÷

注意：

当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号

商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。

“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；

某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。

例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”

第一次降价后的价格是1-20%=80%

第二次降了80%×

20%=16% 

即第二次降了原价的16%

二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%

例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。

定价时期望的利润是多少？

题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。

利润率=（售价-成本）÷

100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。

假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）

打折后的售价是100×

80%=80元

卖80元仍能获20%的利润，

根据公式：

成本=售价÷

=80÷

（1+29%）

=200/3（元）

原来的期望的利润率=（售价-成本）÷

=（100–200/3）÷

200/3×

100% 

=50%

例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？

方法

（一）分数应用题的方法

由“20%”我们可知单位“1”是成本。

属分数除法应用题，如果能找出利润84元所对应的分率，相除就能算出成本来。

成本是1，售价是1+20%=120%，打折后的售价是120%×

88%=105.6%

利润就是105.6%-1=5.6%

84÷

5.6%=1500（元） 

即为单位“1”成本了。

方法

（二）方程的方法

设成本为m元，根据公式：

实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程

m×

（1+20%）×

88%-m=84

解得m=1500（元）

例4．商品以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元.卖到还剩下5双时,除成本外还获利44元.这批凉鞋共有多少双?

由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利7.4–6.5=0.9元。

卖出还剩下5双时，除成本外还获利44元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成本，包括还没卖出的5双凉鞋。

假设最后5双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利44+5×

7.4=81（元），根据利润总数÷

每双的利润=总双数

总双数=81÷

0.9=90（双） 

该题也可用方程，不妨试试

例5．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？

第一件商品：

（1+利润率）=120÷

（1+20%）=100元

第二件商品：

（1-20%）=150元

两件商品的总成本是250元，总共卖了240元，该商店亏了10元

例6．某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏损832元。

该商品的购入价是多少元？

由题可知,单位“1”是定价，定价=成本+利润.画出线段图来，并把定价、利润960元、现价（定价的80%）、亏损832元一一在线段图上标明，我们很容易找出（960+832）元所对应的百分率是20%（1-80%），

（960+832）÷

（1-80%）=8960（元），即为单位“1”：

定价

成本（购入价）=定价-利润=8960-960=8000（元）

我们也可以用方程来解

设该商品的购入价是x元，由这句话“按原定价的80%出售后，正好亏损832元“，可根据这一数量关系列出方程

（x+960）×

80%=x-832

解得 

x=8000（元）

例7．甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元，甲乙两种商品的成本各是多少元？

假设法

假设全是甲商品，甲的成本就是200元，定价是200×

（1+30%）=260元，按90%出售的价格是260×

90%=234元，获利234-200=34（元），比题目中的获利多出34-27.70=6.3元，一件甲商品与一件乙商品在利润上相差30%×

90%-20%×

90%=9%，所以乙商品的成本就是6.3÷

9%=70元，甲商品的成本就是200-70=130（元）

我们也可以用方程来解

设甲商品的成本是y元，那么乙商品的成本是（200-y）元

由这句话“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元”，根据这一数量关系可列出方程

y×

（1+30%）×

90%+（200-y）×

90%-200=27.70

解得y=130（元）

那么，乙商品的成本就是70元

小结：

解答利润与折扣问题，常用的方法中，除了分数应用题的一些解答方法外，方程也是一种不错的选择。

百分数应用题：

浓度问题类型归类

糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度；

盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度。

我们习惯上把糖、盐、叫做溶质（被溶解的物质），把溶解这些物质的液体，如水、汽油等叫做溶剂。

把溶质和溶剂混合成的液体，如糖水、盐水等叫做溶液。

一些与浓度的有关的应用题，叫做浓度问题。

浓度问题有下面关系式：

浓度=溶质质量÷

溶液质量

溶质质量=溶液质量×

浓度

溶液质量=溶质质量÷

浓度

溶液质量=溶质质量+溶剂质量

溶剂质量=溶液重量×

（1–浓度）

浓度问题类型题：

1、“稀释”问题：

特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例1、浓度为25％的盐水120千克，加多少水能够稀释成浓度为10％的盐水?

2、“浓缩”问题：

特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例2、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？

例3、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？

3、“加浓”问题：

特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。

例4、浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水需要加糖多少克？

4、配制问题：

是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

例5、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度

是多少？

例6、20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：

20％与5％食盐水各需要多少克？

例8、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？