第5单元方向与位置Word文件下载.docx

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本单元结合学生熟悉的情境，经历用方向和距离描述简单的路线图的过程，发展空间观念；

结合具体情境，经历在方格纸上用数对（限于正整数）确定具体情境中表示位置的抽象过程，积累确定位置的经验。

在教学过程中，除了教材中呈现的内容以外，教师也可以根据学生比较熟悉的生活环境，鼓励他们独立或以小组为单位去探索确定位置的方法。

（二）不同版本教材对比

横向对比“北师大版、人教版、苏教版”三个版本

相同之处：

（1）充分利用学生已有的生活经验和知识，鼓励学生自主探索、合作交流。

学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，并通过前几个年级的学习也获得了确定物体位置方面的许多知识。

因此，在教学时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。

（2）提供丰富的活动情境，帮助学生掌握根据方向和距离确定位置的方法。

根据学生已有的知识基础和能力水平，教材创设了许多便于操作的活动情境，帮助学生掌握确定位置的方法。

（3）数学文化中都提到了经纬线，强调了数学和生活的密切联系。

（4）结合生活实际，让学生了解确定位置的重要性。

不同之处：

（1）教材呈现不同：

北师大版是在一册书中将在方格纸上用数对确定具体情境中的位置以及根据方向和距离确定物体的位置两个知识点在一个单元中集中学习。

而人教版和北师大版都将用数对确定位置和根据方向和距离确定物体的位置分为不同年级分开进行教学，此外，人教版是先学习根据方向和距离确定物体的位置，而苏教版则是先学习用数对确定位置。

（2）三个版本教学内容上有细微差别：

人教版和苏教版都渗透了比例尺的思想，如人教版中：

用一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离，并引导学生按通常所用的方式绘制示意图，苏教版则直接将比例尺出现在了主题图中，引导学生应用线段比例尺的意义。

3.与北师大第三版教材对比

（1）“去图书馆”整合了原来二年级上册“认识路线”的内容。

用“去图书馆”生活情境代替了原来简单、直接呈现路线图的教学情境，增加了“画出笑笑所走的路线”的问题，此内容提供了由现实情境抽象成路线图的过程。

第三版：

第四版：

二年级下四年级上

（2）“确定位置”在解决问题的过程中，增加了带有“组”和“排”信息的直观座位图和抽象格子图，帮助学生感受“数对”的逐步抽象过程。

◆增加了“点在平移过程时数对的变化”的内容，通过发现点在移动过程中数对变化表示的规律，有助于学生掌握数对表示点的位置的方法，帮助学生理解并逐步接近直角坐标系。

（3）将“确定位置

（二）”用方向和距离确定位置的内容移到五年级下册。

单元教学目标

（1）能根据路线图描述从一个地方到另一个地方的具体路线，体现方向与距离对确定路线的重要作用。

（2）经历在在方格纸上用数对（限于正整数）确定具体情境中的位置的抽象过程，知道数对与方格纸上点的对应关系，体会数形结合的数学思想。

（3）在描述简单的路线图和用数对确定位置的探索与应用中，体会方向与位置知识的价值，激发学习兴趣。

三、单元教学目标

学生通过第一学段的学习和在平时生活中积累的一些感性经验，已经能够认识上下、左右、前后，会用这些词描述物体的相对位置；

认识了东南西北四个方向，知道了东北、东南、西南、西北等八个方向并描述物体所在的方向，初步发展了空间观念。

这些知识的学习为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下了基础。

本单元内容是在第一学段学习基础上的扩展和提高，让学生通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用，学习根据方向和距离两个条件确定物体位置和描述简单的路线图，让学生进一步从方位的角度和距离来认识事物，发展空间观念。

本单元的重点、难点：

（1）能用方向和距离描述简单的线路图。

（2）能在方格纸上用数对确定具体情境中的位置。

教学建议：

1．八个方向的认识在二年级下册，与本单元学习时隔较远，因此要引导学生结合情境图简单回顾旧知，并根据三个问题串经历问题学习的过程，启发学生在观察平面图的基础上，自主探索描述线路图的关键要素：

方向和距离，达到能描述简单路线图的学习目标。

2.结合现实情境，探索确定位置的方法，理解用数对确定位置的必要性。

教材从学生熟悉的座位表入手，通过说一说，淘气、笑笑坐在哪个位置，引出第几组以及第几个的话题，把座位图抽象为方格纸，把座位抽象为点；

再从第几组第几个的位置抽象为数对的表示方法；

从奇思和妙想的位置数对在方格纸上找对应位置这一逆向问题，符合学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，沟通了数学意义与现实意义的联系。

3.教材中安排的“试一试”的内容更有利于学生探究在方格纸上用数对表示位置的规律。

结合棋子移动的有趣活动，发现规律的过程，感受数对的特点，促使学生经历发现问题和提出问题的过程。

教材中呈现的情境图都是学生非常熟悉的，因此教师要鼓励和引导学生借助画图的方式，从多角度进行研究和发现，促使学生在感知活动中积累经验，也可以在课前为学生准备淘气班级的座位图和透明的方格纸及本班的座位图，以便充分运用自主探索、合作交流的方式，让学生亲历探索抽象数学知识的过程。

4.学生易错点：

（1）在方格纸上用数对表示位置容易出错，学生容易行和列颠倒位置，应先写行，再写列，不能调换位置，两个数之间用逗号隔开。

（2）确定物体位置的两个条件方向和距离容易缺少其一。

学生思考问题时，对于方向和距离两个因素总是不能考虑周全，教师在课中要通过教学环节使学生意识到要想确定物体的具体位置，方向和距离缺一不可。

四、重点内容教学设计

教学内容：

确定位置（北师大版P63）

（一）课前交流：

同学们，在学习本内容前，你们已经在第一学段学习了前后、上下、左右等表示物体具体位置的知识，并刚刚学习了简单的路线图等知识，这为学生进一步认识物体所在空间的具体位置打下了基础。

通过本节课是学习，你会在具体情境中探索学习确定位置的具体方法，并体会数对在确定物体位置中的重要作用，同时方格纸会对你用数对表示物体的具体位置起到意想不到的作用。

相信《确定位置》会让同学们再次感受到数学学习的意义，发现数学的伟大，更会深深地爱上数学。

（二）教学目标：

（1）在具体情境中，理解用数对确定位置规则的合理性，体会数学与现实生活的密切联系。

（2）能根据相应规则，用数对确定平面内物体的位置，发展空间观念与推理能力。

（3）感受数学思维、数学方法的严谨与美。

（三）教学重、难点：

在探索确定位置的方法过程中，体会确定位置的要素，并能用“数对”确定位置。

（四）教学过程：

1.情境引入

学校计划召开家长会（出示学生的座位图），班中一共有多少个座位？

笑笑的位置你打算用什么方式告诉大家？

（圈出笑笑的位置）

2.激疑引思

提出问题：

为什么同一个座位会有几种不同的描述方式呢？

今天我们就来一起研究如何来准确地确定位置。

（1）观察刚才几种答案，有什么相同的地方吗？

不同？

生：

基本都是两个数。

都利用排和列来确定座位。

两个数有的先说排，有的先说列，两个数字的顺序不一样。

师：

一个位置有几种不同的方式，究竟哪个答案是正确的呢？

（2）介绍描述位置时观察顺序：

先纵向为列（从左往右），再横向为行（排）（从下往上），数学上规定，在描述物体位置时，想描述列，再描述行。

（3）探究新知

（课件演示）用网格图替换刚才的座位图。

还能找到刚才的那个位置吗？

小组讨论

学生汇报

根据学生汇报小结：

这两个数（2,3）组成的就是数对。

既能表示出观察的顺序，同时还有方向。

尝试描述小平的位置，（2,1）数对表示的含义吗？

小强的位置呢？

（4,3）（5,6）其中的（）有什么作用？

在平面内为什么必须用两个数字确定一个位置呢？

生：

……

同学们，听说过大科学家牛顿吗？

牛顿看到苹果落地，然后发现了地球引力，鲁班不小心被草割破了手指，然后他发明了锯，当你看到这个蜘蛛网时（ppt），你会想到什么？

介绍法国科学家笛卡尔：

受这样一张蜘蛛网的启发，创作了用数对确定位置的方法，通过今天的学习你觉得蜘蛛网和数对之间有什么联系呢？

根据学生的回答抽象出坐标图

观察数对（4,2）和（2,4），你有什么发现？

3.巩固提升

（1）今天我们学习了数对，你能用数对表示自己的位置吗？

报出数对，请相应的同学起立。

（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）为什么都是每组的第2个同学起立？

（3,）当数对中只出现一个数字，你们有什么想法？

只有第三组的同学有起立的可能。

在对角线上位置上的数对又是怎么表示的？

设计目的：

巩固用数对确定位置的知识，发现图形与数对之间的关系。

（2）这是一张小区建设图，你能用数对说出超市和车库的位置吗？

在这个地方（坐标原点）还要建个宾馆，它的位置如何表示？

如果在这个地方建一个公园和一个游泳馆，他们的位置还能用数对表示吗？

根据学生回答，引导发现直角坐标系可以向两边无限延伸的特点。

拓展学生对直角坐标系的认识

4.课外延伸

（1）在生活中，还有什么地方可以用数对确定位置？

有时需要几个数据？

结合学生回答，介绍生活中用数对确定位置的例子。

电影票上的座位；

国际象棋上的位置；

地球仪上经纬线等。

（2）关于数对确定位置，还有什么问题？

五、常见问题及解决策略

问题1.怎样才能清楚、准确地描述路线图？

例题：

说一说从奇思家到书店的往返路线。

智慧点拨：

奇思从家向（东）走（600）米到商店，然后向（东北）走（400）米到公园，再向（东南）走（780米）到书店。

归纳总结：

描述行走路线，先确定所走的方向及距离，然后确定终点；

当按照原路返回时，所走的每一段路只与原来路线的方向相反，但距离不变。

问题2.怎样快速准确地确定物体的位置？

下图是小亮所在班级的座位图。

谁

说

的

对

？

智慧点拨：

1.观察的顺序：

横为排，从前往后（由下至上）观察；

纵为列（组），从左往右观察。

2.方格纸上的纵线表示组，横线表示排；

纵线和横线的交叉点就是每位同学的位置。

3.用数对表示物体位置，先确定纵线的序号，再确定横线的序号。

答案：

小波说得对。

小斌的位置是（5,4）。

问题3.数对的变化有什么规律吗？

P64试一试

数对中的第一个数字不变

竖直平移组不变

如：

（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（1，）

（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）（

，6）

数对中的第二个数字不变

左右平移排不变

六、数学阅读

数学故事：

首先提出平面直角坐标系思想的人

笛卡儿是在什么情形下发明数对呢？

一次，他生病了，躺在床上，看到墙角蜘蛛网上有很多的交点，这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的。

他忍不住叫了起来：

“有了，用两个数不就可以将点的位置确定下来了嘛！

”就这样，经过认真的观察和思考，笛卡尔最终发明了数对。

早在1637年以前，法国数学家笛卡儿、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。

所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴（或横轴），取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴（或纵轴），取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。

孩子们，读到这里，你们有没有一种想进入“坐标系”的冲动，那快随我来吧！

关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：

几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？

要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。

他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？

他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。

反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。

同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。

那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？

当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。

所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。

“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。

至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。

可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。

然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为直角坐标系。

如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，用坐标表示下列景点的位置．①动物园，②烈士陵园．

解析：

答案不唯一，若以金凤广场为坐标原点，其水平线为x轴，垂直线为y轴，则①动物园坐标为（1，2）；

②烈士陵园坐标为（－2，3）．

注意：

这是一道开放性试题，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．

七、自测自评。

1.填一填，算一算。

跳远地点

跳高地点

●

北

35米

55米

投篮地点

投包地点

（1）小明从跳远场地向（）走（）米到达投篮场地。

（2）小明再从投篮场地向（）走，再向（）走，一共走（）米到达跳高场地。

（3）小明再从跳高场地向（）走（）米又回到跳远场地。

2.

（1）小丽从家出发向（）走（）米，再向（）走（）米到学校。

（2）小强从学校回家，先向（）走（）米，再向（）走（）米。

（3）分别算出四名同学家离学校有多远。

小刚：

□○□=□（米）

小强：

小丽：

□○□=□（米）

小芳：

3.右图是某学校四

（1）班教室的平面图，讲桌的位置（图中▲）是（3，1），小书架的位置（图中●）是（，）

4.在小动物棋盘中，

位置是（2,3），

的位置是（4,5），

位置是（5,2），请你在图中标出它们们的名字。

自测部分参考答案: