小学数学最典型的30道应用题定义+数量关系+例题详解Word文件下载.docx

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7辆汽车1次能运多少吨钢材?

7=35（吨）

105吨钢材7辆汽车需要运几次?

105÷

35=3（次）

（100÷

4×

7）=3（次）

需要运3次。

归总问题

【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×

份数=总量;

总量÷

1份数量=份数;

另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

例1.服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?

这批布总共有多少米?

3.2×

791=2531.2（米）

现在可以做多少套?

2531.2÷

2.8=904（套）

791÷

现在可以做904套。

例2.小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?

《红岩》这本书总共多少页?

24×

12=288（页）

小明几天可以读完《红岩》?

288÷

36=8（天）

12÷

小明8天可以读完《红岩》。

例3.食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50kg,30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10kg,这批蔬菜可以吃多少天?

这批蔬菜共有多少千克?

50×

30=1500（千克）

这批蔬菜可以吃几天?

1500÷

（50+10）=25（天）

30÷

这批蔬菜可以吃25天。

和差问题

【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数=（和+差）÷

2;

小数=（和-差）÷

2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;

复杂的题目变通后再用公式。

例1.甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?

甲班人数:

（98+6）÷

2=52（人）

乙班人数:

（98-6）÷

2=46（人）

甲班有52人,乙班有46人。

例2.长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

长=（18+2）÷

2=10（厘米）

宽=（18-2）÷

2=8（厘米）

长方形的面积

8=80（平方厘米）

长方形的面积为80平方厘米。

例3.有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从可以看出甲比丙多（32-30）=2千克,且甲是大数,丙是小数。

由此可知:

甲袋化肥重量:

（22+2）÷

2=12（千克）

丙袋化肥重量:

（22-2）÷

2=10（千克）

乙袋化肥重量:

32-12=20（千克）

甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。

例4.甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?

从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是（14×

2+3）,甲与乙的和是97,因此:

甲车筐数:

（97+14×

2+3）÷

2=64（筐）

乙车筐数:

97-64=33（筐）

甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。

和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷

（几倍+1）=较小的数;

总和-较小的数=较大的数;

较小的数×

几倍=较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1.果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?

杏树有多少棵?

248÷

（3+1）=62（棵）

桃树有多少棵?

62×

3=186（棵）

杏树有62棵,桃树有186棵。

例2.东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?

西库存粮数:

480÷

（1.4+1）=200（吨）

东库存粮数:

480-200=280（吨）

东库存粮280吨,西库存粮200吨。

例3.甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。

把几天后甲站车辆数当作1倍量,则乙站车辆数就是2倍量,两站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍,那么

几天后甲站车辆数减为:

（52+32）÷

（2+1）=28（辆）

所求天数为:

（52-28）÷

（28-24）=6（天）

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4.甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?

乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4,所以乙数加上4就变成甲数的2倍;

又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;

这时（170+4-6）就相当于（1+2+3）倍。

那么,

甲数=（170+4-6）÷

（1+2+3）=28

乙数=28×

2-4=52

丙数=28×

3+6=90

甲数是28,乙数是52,丙数是90。

差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷

（几倍-1）=较小的数;

例1.果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵?

124÷

（3-1）=62（棵）

果园里杏树是62棵,桃树是186棵。

例2.爸爸比儿子大27岁,今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?

儿子年龄:

27÷

（4-1）=9（岁）

爸爸年龄:

9×

4=36（岁）

父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3.商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?

如果把上月盈利作为1倍量,则（30-12）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍,

上月盈利:

（30-12）÷

（2-1）=18（万元）

本月盈利:

18+30=48（万元）

上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。

例4.粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差（138-94）。

把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么（138-94）就相当于（3-1）倍,因此,

剩下的小麦数量:

（138-94）÷

（3-1）=22（吨）

运出的小麦数量:

94-22=72（吨）

运粮的天数:

72÷

9=8（天）

8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

倍比问题

【含义】有两个已知的同类量,其一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。

1个数量=倍数;

另1个数量×

倍数=另1总量

【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。

例1.100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?

3700kg是100kg的多少倍?

3700÷

100=37（倍）

可以榨油多少千克?

40×

37=1480（千克）

（3700÷

100）=1480（千克）

可以榨油1480千克。

例2.今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?

48000名是300名的几倍?

48000÷

300=160（倍）

共植树多少棵?

400×

160=64000（棵）

（48000÷

300）=64000（棵）

全县48000名师生共植树64000棵。

例3.凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?

全县16000亩果园共收入多少元?

800亩是4亩的几倍?

800÷

4=200（倍）

800亩收入多少元?

11111×

200=2222200（元）

16000亩是800亩的几倍?

16000÷

800=20（倍）

16000亩收入?

2222200×

20=44444000（元）

全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。

相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总路程÷

（甲速+乙速）;

总路程=（甲速+乙速）×

相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

例1.南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?

392÷

（28+21）=8（小时）

经过8小时两船相遇。

例2.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此,总路程为400×

2相遇时间:

（400×

2）÷

（5+3）=100（秒）

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距点3千米处相遇,求两地的距离。

“两人在距点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了点3千米,乙距点3千米,就是说甲比乙多走的路程是（3×

2）千米,因此,

相遇时间:

（3×

（15-13）=3（小时）

两地距离:

（15+13）×

3=84（千米）

两地距离是84千米。

追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动。

在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间=追及路程÷

（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）×

追及时间;

例1.好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?

劣马先走12天能走多少千米?

75×

12=900（千米）

好马几天追上劣马?

900÷

（120-75）=20（天）

（120-75）=900÷

45=20（天）

好马20天能追上劣马。

例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了（500-200）米;

要知小亮的速度须知追及时间,即小明跑500米用的时间。

由小明跑200米用40秒得,跑500米用[40×

（500÷

200）]秒,所以,

小亮的速度是

（500-200）÷

[40×

200）]=3（米）

小亮的速度是每秒3米。

例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时,

这段时间敌人逃跑的路程是:

[10×

（22-16）]千米,

甲乙两地相距60千米。

则

追及时间:

（22-16）+60]÷

（30-10）=6（小时）

解放军在6小时后可以追上敌人。

例4.一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;

一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。

从题可知客车落后于货车,追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,

这个时间为:

16×

2÷

（48-40）=4（小时）

所以两站间的距离为:

（48+40）×

4=352（千米）

列成综合算式:

[16×

（48-40）]=352（千米）

甲乙两站的距离是352千米。

例5.兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远?

要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间:

在相同时间（从出发到相遇）内兄比妹多走（180×

2）米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90-60）米,那么

二人从家出走到相遇所用时间为:

180×

（90-60）=12（分钟）

家离学校的距离为:

90×

12-180=900（米）

家离学校有900米远。

例6.孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。

后来算了一下,如果孙亮从家

一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速度。

手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到（10-5）分钟;

后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了（10-5）分钟。

如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知

行1千米,跑步比步行少用:

[9-（10-5）]分。

所以步行1千米所用时间为:

1÷

[9-（10-5）]=0.25（小时）=15（分钟）

跑步1千米所用时间为:

15-[9-（10-5）]=11（分）

跑步速度为每小时:

11/60=5.5（千米）

孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

植树问题

【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数=距离÷

棵距+1;

环形植树棵数=距离÷

棵距;

方形植树棵数=距离÷

棵距-4;

三角形植树棵数=距离÷

棵距-3;

面积植树棵数=面积÷

（棵距×

行距）

【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。

例1.一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?

136÷

2+1=68+1=69（棵）

一共要栽69棵垂柳。

例2.一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?

400÷

4=100（棵）

一共能栽100棵白杨树。

例3.一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?

220×

4÷

8-4=110-4=106（个）

一共可以安装106个照明灯。

例4.给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?

96÷

（0.6×

0.4）=96÷

0.24=400（块）

至少需要400块地板砖。

例5.一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?

桥的一边有多少个电杆?

500÷

50+1=11（个）

桥的两边有多少个电杆?

11×

2=22（个）

大桥两边可安装多少盏路灯?

22×

2=44（盏）

大桥两边一共可以安装44盏路灯。

年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

两个数的差÷

（几倍-1）=较小的数

例1.爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?

明年呢?

35÷

5=7（倍）;

（35+1）÷

（5+1）=6（倍）

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年是亮亮的6倍。

例2.母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?

母亲比女儿的年龄大多少岁?

37-7=30（岁）

几年后母亲的年龄是女儿的4倍?

（4-1）-7=3（年）

（37-7）÷

3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3.3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?

今年父子的年龄和应该比3年前增加

2）岁,

今年二人的年龄和为:

49+3×

2=55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量,

则今年父子年龄和相当于（4+1）倍,

因此,今年儿子年龄为:

55÷

（4+1）=11（岁）

今年父亲年龄为:

4=44（岁）

今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。