小学数学最典型的30道应用题定义+数量关系+例题详解Word文件下载.docx

1、7辆汽车1次能运多少吨钢材?7=35（吨）105吨钢材7辆汽车需要运几次?10535=3（次）（10047）=3（次）需要运3次。归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量份数=总量;总量1份数量=份数;另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。例1. 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?这批布总共有多少米?3.27

2、91=2531.2（米）现在可以做多少套?2531.22.8=904（套）791现在可以做904套。例2. 小华每天读24页书,12天读完了红岩一书。小明每天读36页书,几天可以读完红岩?红岩这本书总共多少页?2412=288（页）小明几天可以读完红岩?28836=8（天）12小明8天可以读完红岩。例3. 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50kg,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10kg,这批蔬菜可以吃多少天?这批蔬菜共有多少千克?5030=1500（千克）这批蔬菜可以吃几天?1500（50+10）=25（天）30这批蔬菜可以吃25天。和差问题【含义】已知两个数量的

3、和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数=（和+差）2;小数=（和-差）2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。例1. 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?甲班人数:（98+6）2=52（人）乙班人数:（98-6）2=46（人）甲班有52人,乙班有46人。例2. 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。长=（18+2）2=10（厘米）宽=（18-2）2=8（厘米）长方形的面积8=80（平方厘米）长方形的面积为80平方厘米。例3. 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千

4、克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从可以看出甲比丙多（32-30） =2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知:甲袋化肥重量:（22+2）2=12（千克）丙袋化肥重量:（22-2）2=10（千克）乙袋化肥重量:32-12=20（千克）甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。例4. 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是（142+3）,甲与乙的和是97,因此:甲车筐数:（97+1

5、42+3）2=64（筐）乙车筐数:97-64=33（筐）甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍+1）=较小的数;总和-较小的数=较大的数;较小的数几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1. 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?杏树有多少棵?248（3+1）=62（棵）桃树有多少棵?623=186（棵）杏树有62棵,桃树有186棵。例2. 东西两个仓库共存粮480

6、吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?西库存粮数:480（1.4+1）=200（吨）东库存粮数:480-200=280（吨）东库存粮280吨,西库存粮200吨。例3. 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。把几天后甲站车辆数当作1倍量,则乙站车辆数就是2倍量,两站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍,那么几天后甲站车辆数减为:（52+32）（2+1）=28（辆）所求天数为:（52-28）（28-24）

7、=6（天）6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4. 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4,所以乙数加上4就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;这时（170+4-6）就相当于（1+2+3）倍。那么,甲数=（170+4-6）（1+2+3）=28乙数=282-4=52丙数=283+6=90甲数是28,乙数是52,丙数是90。差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两

8、个数的差（几倍-1）=较小的数;例1. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?124（3-1）=62（棵）果园里杏树是62棵,桃树是186棵。例2. 爸爸比儿子大27岁,今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?儿子年龄:27（4-1）=9（岁）爸爸年龄:94=36（岁）父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3. 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?如果把上月盈利作为1倍量,则（30-12）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍,上月盈利:（30-12）

9、（2-1）=18（万元）本月盈利:18+30=48（万元）上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。例4. 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差（138-94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么（138-94）就相当于（3-1）倍,因此,剩下的小麦数量:（138-94）（3-1）=22（吨）运出的小麦数量:94-22=72（吨）运粮的天数:729=8（天）8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其一个量是另一个

10、量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。1个数量=倍数;另1个数量倍数=另1总量【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。例1. 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?3700kg是100kg的多少倍?3700100=37（倍）可以榨油多少千克?4037=1480（千克）（3700100）=1480（千克）可以榨油1480千克。例2. 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?48000名是300名的几倍?48000300=160（倍）共植树多少

11、棵?400160=64000（棵）（48000300）=64000（棵）全县48000名师生共植树64000棵。例3. 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?800亩是4亩的几倍?8004=200（倍）800亩收入多少元?11111200=2222200（元）16000亩是800亩的几倍?16000800=20（倍）16000亩收入?222220020=44444000（元）全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。相遇问题【含义】两个运动的物体同时由

12、两地出发相向而行,在途相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间=总路程（甲速+乙速）;总路程=（甲速+乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。例1. 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?392（28+21）=8（小时）经过8小时两船相遇。例2. 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?“第二次相遇”可以理解为二人跑了

13、两圈。因此,总路程为4002相遇时间:（4002）（5+3）=100（秒）二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距点3千米处相遇,求两地的距离。“两人在距点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了点3千米,乙距点3千米,就是说甲比乙多走的路程是（32）千米,因此,相遇时间:（3（15-13）=3（小时）两地距离:（15+13）3=84（千米）两地距离是84千米。追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发）作同

14、向运动。在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间=追及路程（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）追及时间;例1. 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?劣马先走12天能走多少千米?7512=900（千米）好马几天追上劣马?900（120-75）=20（天）（120-75）=90045=20（天）好马20天能追上劣马。例2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是

15、每秒多少米。小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了（500-200）米;要知小亮的速度须知追及时间,即小明跑500米用的时间。由小明跑200米用40秒得,跑500米用40（500200）秒,所以,小亮的速度是（500-200）40200）=3（米）小亮的速度是每秒3米。例3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时,这段时间敌人逃跑的路程是:10（22

16、-16）千米,甲乙两地相距60千米。则追及时间:（22-16）+60（30-10）=6（小时）解放军在6小时后可以追上敌人。例4. 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题可知客车落后于货车,追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为:162（48-40）=4（小时）所以两站间的距离为:（48+40）4=352（千米）列成综合算式:16（48-40）=352（千米）甲乙两站的距离是352千米。例5. 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每

17、分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间:在相同时间（从出发到相遇）内兄比妹多走（1802）米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90-60）米,那么二人从家出走到相遇所用时间为:180（90-60）=12（分钟）家离学校的距离为:9012-180=900（米）家离学校有900米远。例6. 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步

18、行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到（10-5）分钟;后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了（10-5）分钟。如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知行1千米,跑步比步行少用:9-（10-5）分。所以步行1千米所用时间为:19-（10-5）=0.25（小时）=15（分钟）跑步1千米所用时间为:15-9-（10-5）=11（分）跑步速度为每小时:11/60=5.5（千米）孙亮跑步速度为每小时5.5千米。植树问题【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做

19、植树问题。【数量关系】线形植树棵数=距离棵距+1;环形植树棵数=距离棵距;方形植树棵数=距离棵距-4;三角形植树棵数=距离棵距-3;面积植树棵数=面积（棵距行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。例1. 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?1362+1=68+1=69（棵）一共要栽69棵垂柳。例2. 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?4004=100（棵）一共能栽100棵白杨树。例3. 一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?22048-4=110

20、-4=106（个）一共可以安装106个照明灯。例4. 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?96（0.60.4）=960.24=400（块）至少需要400块地板砖。例5. 一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?桥的一边有多少个电杆?50050+1=11（个）桥的两边有多少个电杆?112=22（个）大桥两边可安装多少盏路灯?222=44（盏）大桥两边一共可以安装44盏路灯。年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不

21、变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差（几倍-1）=较小的数例1. 爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?355=7（倍）;（35+1）（5+1）=6（倍）今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年是亮亮的6倍。例2. 母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30（岁）几年后母亲的年龄是女儿的4倍?（4-1）-7=3（年）（37-7）3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3. 3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?今年父子的年龄和应该比3年前增加2）岁,今年二人的年龄和为:49+32=55（岁）把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于（4+1）倍,因此,今年儿子年龄为:55（4+1）=11（岁）今年父亲年龄为:4=44（岁）今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。