多项式乘以多项式 平方差公式教案Word文档格式.docx
《多项式乘以多项式 平方差公式教案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《多项式乘以多项式 平方差公式教案Word文档格式.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![多项式乘以多项式 平方差公式教案Word文档格式.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-2/1/d2c124cb-2494-416b-b333-7d471795fa72/d2c124cb-2494-416b-b333-7d471795fa721.gif)
1、若
,则
的值是_______________.
2、卫星绕地球的运转速度为
,求卫星绕地球运转
的运行路程
3、解方程:
4、先化简,再求值:
,其中
.
5、先化简,再求值:
。
●体验中考
1、(2009年江苏省)若
.
2、(2009年嘉兴市)下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3、(2009年衡阳市)已知
的值是()
A.0B.2C.5D.8
4、(2009贺州)计算:
=.
整式的乘法
(二)
[目标]探索并了解多项式与多项式相乘的法则,会运用它们进行计算.
[重点难点]多项式与多项式相乘是重点;
去括号时符号的确定是难点。
[教学过程]
一、直接导入
前面我们学习了单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,那么怎样进行多项式与多项式的乘法呢?
二、多项式乘多项式的法则
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块长a米,宽m米的长方形绿地增长b米,加宽n米,你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?
方法一:
由长乘宽得,绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.
方法二:
由四小块的面积相加得,绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.
因此,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
这个等式的右边是怎样从左边得到的呢?
仔细地观察,我们可以发现:
(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b中的每一项乘m+n中的每一项,再把所得的积相加而得到的。
即
(a+b)(m+n)==am+an+bm+bn。
根据上面的分析,请你总结多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
三、例题
例1计算:
(1)(3x+1)(x+2);
(2)(x-8)(x-y);
(3)(x+y)(x2-xy+y2)。
分析:
这是什么运算?
怎样进行这样的运算?
(1)(3x+1)(x+2)=3x·
x+3x·
2+1·
x+1×
2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2
(2)(x-8)(x-y)=x·
x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2。
(3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3。
注意:
去括号时要注意符号的变化。
五、课堂小结
这节课我们学习了多项式与多项式相乘,在计算的过程中要准确地运用法则,注意去括号时符号的变化。
巩固练习
多项式与多项式相乘
一、选择题
1.计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是()
A.4a2+9b2B.4a2-9b2C.4a2+12ab+9b2D.4a2-12ab+9b2
2.若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为()
A.a+bB.-a-bC.a-bD.b-a
3.计算(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是()
A.(2x-3y)2B.(2x+3y)2C.8x3-27y3D.8x3+27y3
4.(x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项,则()
A.p=qB.p=±
qC.p=-qD.无法确定
5.若0<x<1,那么代数式(1-x)(2+x)的值是()
A.一定为正B.一定为负C.一定为非负数D.不能确定
6.计算(a2+2)(a4-2a2+4)+(a2-2)(a4+2a2+4)的正确结果是()
A.2(a2+2)B.2(a2-2)C.2a3D.2a6
7.方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是()
A.x=0B.x=-4C.x=5D.x=40
8.若2x2+5x+1=a(x+1)2+b(x+1)+c,那么a,b,c应为()
A.a=2,b=-2,c=-1B.a=2,b=2,c=-1
C.a=2,b=1,c=-2D.a=2,b=-1,c=2
9.若6x2-19x+15=(ax+b)(cx+b),则ac+bd等于()
A.36B.15C.19D.21
10.(x+1)(x-1)与(x4+x2+1)的积是()
A.x6+1B.x6+2x3+1C.x6-1D.x6-2x3+1
二、填空题
1.(3x-1)(4x+5)=__________.
2.(-4x-y)(-5x+2y)=__________.
3.(x+3)(x+4)-(x-1)(x-2)=__________.
4.(y-1)(y-2)(y-3)=__________.
5.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中,x4的系数是__________.
6.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________.
7.若a2+a+1=2,则(5-a)(6+a)=__________.
8.当k=__________时,多项式x-1与2-kx的乘积不含一次项.
9.若(x2+ax+8)(x2-3x+b)的乘积中不含x2和x3项,则a=_______,b=_______.
10.如果三角形的底边为(3a+2b),高为(9a2-6ab+4b2),则面积=__________.
三、解答题
1、计算下列各式
(1)(2x+3y)(3x-2y)
(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)
(3)(3x2+2x+1)(2x2+3x-1)(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)
2、求(a+b)2-(a-b)2-4ab的值,其中a=2002,b=2001.
3、2(2x-1)(2x+1)-5x(-x+3y)+4x(-4x2-
y),其中x=-1,y=2.
4、解方程组
四、探究创新乐园
1、若(x2+ax-b)(2x2-3x+1)的积中,x3的系数为5,x2的系数为-6,求a,b.
2、根据(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,直接计算下列题
(1)(x-4)(x-9)
(2)(xy-8a)(xy+2a)
五、数学生活实践
一块长am,宽bm的玻璃,长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?
六、思考题:
请你来计算:
若1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+…+x2000的值.
平方差公式
[目标]1、经历探索平方差公式的过程,会验证平方差公式;
2、明确平方差公式的结构特征,并能正确地运用公式进行计算.
[重点难点]平方差公式及其应用是重点;
平方差公式的结构特点及灵活运用是难点。
一、情景导入
前面我们学习了多项式与多项式的乘法,回忆一下,怎样进行多项式与多项式的乘法?
计算下列多项式的积:
(1)(x+1)(x-1);
(2)(m+2)(m-2);
(3)(2x+1)(2x-1);
(4)(x+5y)(x-5y).
观察上述算式,它们有什么特征?
它们都是两个数的和与差的积。
解:
(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12
(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×
2=m2-22
(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12
(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·
x-x·
5y-(5y)2=x2-(5y)2
二、平方差公式
看看计算的结果,你发现了什么规律?
两个数的和与差的积等于这两个数的平方差。
你用字母表示上述规律吗?
(a+b)(a-b)=a2-b2.
事实上,(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
我们还可以用下面的图来验证。
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形,如图1;
把阴影部分再剪掉拼到剩余的部分上得到图2,请你用图1、图2进行说明。
图1的面积是a2-b2,图2的面积是(a+b)(a-b)。
因此,(a+b)(a-b)=a2-b2.
我们称它为平方差公式。
注意:
①公式的左边是两个二项式相乘,其中有一项完全相同,另一项互为相反数;
②公式中的a、b可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。
例1运用平方差公式计算:
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
这些式子有什么特点?
相当于平方差公式中a、b的是什么?
套用公式的结果是什么?
(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.
(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a2-b2=4a2-b2.
(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.
反思:
套用公式的结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。
例2计算:
(1)102×
98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(1)能够运用平方差公式计算吗?
怎样变形呢?
(2)这个式子有什么特点?
(1)102×
98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)
=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.
①对
(2)题,你还有其它的变形方式吗?
(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y-1)(y+1)-5(y-1)。
②运用平方差公式,有时要进行适当的变形。
1、平方差公式是怎样的?
用语言怎么叙述?
2、运用平方差公式要注意些什么?
①要明确公式的特点;
②公式中的a、b可以是数,也可以是式(单项式或多项式);
③有时要进行适当的变形。
A卷:
基础题
1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(
a+b)(b-
a)D.(a2-b)(b2+a)
3.下列计算中,错误的有()
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;
②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;
④(-x+y)·
(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()
A.5B.6C.-6D.-5
5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
三、计算题
9.利用平方差公式计算:
20
×
19
.10.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
B卷:
提高题
一、七彩题
1.(多题-思路题)计算:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);
(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-
.
2.(一题多变题)利用平方差公式计算:
2009×
2007-20082.
(1)一变:
利用平方差公式计算:
(2)二变:
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、经典中考题
5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是()A.a3+a3=3a6B.(-a)3·
(-a)5=-a8
C.(-2a2b)·
4a=-24a6b3D.(-
a-4b)(
a-4b)=16b2-
a2
参考答案
A卷
一、1.D
2.C点拨:
一个算式能否用平方差公式计算,关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式,选项A,B,D都不符合平方差公式的结构特征,只有选项C可以用平方差公式计算,故选C.
3.D点拨:
①(3a+4)(3a-4)=(3a)2-42=9a2-16,
②(2a2-b)(2a2+b)=(2a2)2-b2=4a4-b2,③(3-x)(x+3)=32-x2=9-x2,
④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2,故选D.
4.C点拨:
因为(x+y)(x-y)=x2-y2,又x2-y2=30,x-y=-5,
所以-5(x+y)=30,x+y=-6,故选C.
二、
5.4x2-y2点拨:
(-2x+y)(-2x-y)=(-2x)2-y2=4x2-y2.
6.-3x2-2y2点拨:
因为(-3x2+2y2)(-3x2-2y2)=(-3x2)2-(2y2)2=9x4-4y4,所以本题应填写-3x2-2y2.
7.a;
b-1
点拨:
把a+b-1转化为a+(b-1),把a-b+1转化为a-(b-1),可得
(a+b-1)(a-b+1)=[a+(b-1)][a-(b-1)]=a2-(b-1)2.
8.10点拨:
设较大的正方形的边长为a,较小的正方形的边长为b,
则a+b=5,a-b=2,所求的面积差为a2-b2,
而(a+b)(a-b)=a2-b2,故a2-b2=10.
三、
9.解:
=(20+
)×
(20-
)=202-(
)2=400-
=399
点拨:
先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差,再利用平方差公式计算.
10.解:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)=(a-2)(a+2)(a2+4)·
(a4+16)
=(a2-4)(a2+4)(a4+16)=(a4-16)(a4+16)=a8-162=a8-256.
根据题中因式的结构特征,依次运用平方差公式进行计算.
B卷
一、
1.解:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1
=(24-1)(24+1)…(22n+1)+1=…
=[(22n)2-1]+1=24n-1+1=24n;
(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-
(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-
(32-1)(32+1)·
(34+1)…(32008+1)-
=…=
(34-1)(34+1)…(32008+1)-
(34016-1)-
-
=-
2.解:
2007-20082=(2008+1)×
(2008-1)-20082=20082-1-20082=-1.
(1)
=2007.
(2)
=1.
点拨:
把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式,然后运用平方差公式化繁为简.
3.解:
x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3),x2+2x+4x2-1=5x2+15,x2+4x2-5x2+2x=15+1,2x=16,x=8.
4.解:
(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9(平方米).
答:
改造后的长方形草坪的面积是(4a2-9)平方米.
四、
5.D点拨:
A选项a3+a3=2a3;
B选项(-a)3·
(-a)5=a8;
C选项(-2a2b)·
4a=-8a3b;
D选项正确,故选D.
6.a2-1