初中数学知识点汇编Word文档下载推荐.docx

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20、有理数六种运算及其结果

21、有理数乘方的运算法则

22、有理数混合运算顺序

23、科学记数法

24、近似数与有效数字

第二章：

整式的加减

25、单项式

26、多项式

27、整式

28、同类项

29、合并同类项

30、合并同类项的方法

31、多项式的化简求值

32、去括号法则

33、整式的加减法法则

34、整式加减的几个注意点

第三章：

一元一次方程

35、列方程的一般步骤

36、方程的概念

37、一元一次方程的概念

38、解方程的概念

39、方程的解的概念

40、等式的概念

41、等式的性质

42、解一元一次方程的一般步骤

43、常见的基本的等量关系

44、五类实际问题列方程时的基本公式

45、其他常见的公式

第四章：

图形认识初步

46、几何图形的概念

47、立体图形的概念

48、平面图形的概念

49、常见的立体图形

50、常见的平面图形

51、三视图

52、常见立体图形的平面展开图

53、点、线、面、体的概念及关系

54、旋转体

55、复杂图案的构成

56、直线、射线和线段的联系和区别

57、相交线的概念

58、线段的中点和角的平分线

59、两点间的距离

60、角的两种定义

61、角的度量

62、角的基本度量单位制

63、角的常用度量工具

64、互为余角、互为补角的概念和性质

65、方位角

66、几种线段、角的有关画法

67、线段、角的大小比较

第一章有理数

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的，像3、2、1.8%这样大于0的数叫做正数；

而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，像—3、—2、—2.7%这样在正数前面加上“—”的数叫做负数。

0是正数与负数的分界，0既不是正数也不是负数，0的意义已不仅是表示没有，如0°

C是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。

在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

整数：

正整数、0、负整数统称为整数。

分数：

正分数、负分数统称为分数（小数归于分数）。

有理数：

整数和分数统称为有理数。

（1）整数和分数统称为有理数：

正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；

正数包括正整数和负整数；

负整数包括负整数和负分数．

（2）到目前为止，我们学过的数细分有五类：

正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.

6、数轴

（1）定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

（2）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度。

（3）数轴的画法：

A、画直线，定原点；

B、规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）。

C、选择适当的长度为单位长度（据情况而定）。

（4）数轴上的点与有理数之间的关系

所有的有理数都可以在数轴上找个点跟它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数。

像这样只有符号不同的两个数叫互为相反数。

（2）一般地，a和—a互为相反数。

特别地，0的相反数仍是0。

（3）几何意义：

两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外）是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点，即数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

（4）数与符号的化简

求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可；

对于一个式子要先加上括号。

化简时，有偶数个负号，结果为正；

有奇数个负号，结果为负。

在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

（2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

（3）代数意义：

互为相反数的两个数的绝对值相同。

（4）关于绝对值的运算：

若a＞0，则|a|＝a；

若a＝0，则|a|＝0；

若a＜0，则|a|＝—a

（1）利用数轴比较有理数的大小

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序。

（2）利用数的性质比较数的大小

正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

（3）利用绝对值比较两个负数的大小

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）一个数同零相加，仍得这个数。

（1）加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

（2）加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

a—b=a+（—b）

（1）有理数加减混合运算，可以统一为加法运算：

a+b—c=a+b+（—c）

（2）当我们把减法转化为加法时，为了书写方便，常常省略加号和括号；

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘，都得零；

（3）一个数同1相乘得它本身，一个数同—1相乘得它的相反数；

（4）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；

负因数个数是奇数个时，积为负数；

（5）如果多个因数相乘，有一个因数为零，则积为零。

（1）乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

（2）乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c=a（bc）

（3）分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b+c）=ab+ac

（1）除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

17、倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数加减乘除混合运算，除按照有理数加减乘除的运算法则计算外，其次就是注意运算顺序；

只含同级运算必须从左往右依次进行，如果有括号，先算括号里的，无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

如果满足运算律，还可依照运算律使运算简便。

求n个相同因数的积的运算叫做乘方；

（2）读法：

a的n次方或a的n次幂；

（3）一个数可以看作这个数本身的一次方；

（4）底数a可以是正数、负数或0，当底数是负数或分数时，底数要用括号，以免造成误解；

在初一阶段，指数n为正整数。

运算

加

减

乘

除

乘方

开方

结果

和

差

积

商

幂

方根

（1）利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

（1）把一个大于10的数表示成a×

10n的形式；

（2）a是整数数位只有一位的数，并且1≤|a|＜10；

（3）右边10的指数等于左边整数的位数减1，且初一阶段为正整数。

（1）近似数的精确度：

对较大的数取近似数时，要先写成科学记数法形式。

（2）一个近似数，四舍五入到哪一位，或者说末位数字在哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；

（3）从一个数的左边第一个非零的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。

第二章整式的加减

数或字母的积，这样的式子叫单项式，单独的一个数或字母也是单项式；

（2）系数：

单项式中的数字因数；

（3）次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和。

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，（多项式不包含单项式）。

（2）多项式的次数：

一般地，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

（注意单项式、多项式、多项式的项三者的次数的区别和联系）

27、整式：

单项式和多项式统称为整式。

（1）单项式中不含加减运算；

（2）多项式中必含加减运算；

（3）整式的分母中不能含有字母。

（1）两个或两个以上的单项式；

（2）所含字母相同；

（3）相同字母的指数分别相同；

（4）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。

把同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为它们新的系数，而字母部分不变，这叫合并同类项。

（1）合并同类项的理论依据是逆用分配律；

（2）合并同类项时把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；

（3）如果几个同类项合并时系数和为0，这项的结果就是0。

在求多项式的值时，先运用整式的加减进行运算，再将多项式中的同类项合并，化到最简，然后再代入求值。

（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；

（2）依据加法交换律、结合律，使等式变形并未改变多项式的值，交换多项式的项的位置时，要注意项的符号，尤其是在去括号或添括号时；

（3）整式的加减实际上就是合并同类项。

在运算中，如果遇到括号，就要先去括号，去掉括号后再合并同类项。

第三章一元一次方程

35、列方程时的步骤

（1）找：

找出问题中的相等关系；

（2）设：

设出字母所表示的未知数；

（3）列：

列出含有未知数的等式；

（4）解：

解出方程，得出结果；

（5）答：

详细答出题中的问题答案。

含有未知数的等式叫做方程。

（1）含有未知数；

（2）是等式；

（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。

（1）方程只含有一个未知数（元）；

（2）未知数的指数都是1（次）；

（3）分母中不含有未知数。

就是求出方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程。

使方程左右两边相等的未知数的值。

一些表示相等关系的式子叫做等式。

（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±

c=b±

c

（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc

如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c

注意：

（1）相同点：

等式两边都是进行同一种运算，要加（或减）都加（或减），要乘以（或除以）都乘以（或除以），而且等式两加加上或减去，乘以或除以的数是同一个数式同一个代数式

（2）不同点：

性质1所加（或减）的是不受限制的同一个代数式，性质2所乘（或除以）的是受限制的同一个数（除数受0的限制）而且乘以（或除以）不能是含有字母的整式

（1）去分母：

在方程的左、右两边同时乘以各分母的最小公倍数，从而去掉分母，去分母时每一项都要乘，不要漏乘，特别是不含分母的项。

（2）去括号：

去括号时应注意括号前的系数，系数乘以括号里的每一项，同时应注意括号前的符号，如果括号前是“—”号，去掉括号后和它前面的“—”时，括号里各项均要改变符号。

（3）移项：

一般地，含有未知数的项移到方程的左边，已知项移到右边，移项必须改变符号。

（4）合并同类项：

把方程化成ax=b的形式。

（5）系数化为1：

方程左、右两边同时除以未知数的系数，得x=b/a。

（1）总量=各部分量的和

（2）表示同一个量的两个不同的式子相等。

（1）顺流、逆流问题

顺水速度=水流速度+船在静水中的速度

逆水速度=船在静水中的速度—水流速度

（2）行程问题

路程=速度×

时间

时间=路程÷

速度

速度=路程÷

（3）工程问题

工作量=工作效率×

工作时间

工作时间=工作量÷

工作效率

工作效率=工作量÷

（4）销售问题

利润=售价—进价

利润率=[（售价—进价）÷

进价]×

100%

盈利：

售价—进价＞0

亏损：

售价—进价＜0

标价×

a%=售价

（5）浓度问题

溶夜=溶质+溶剂

浓度=（溶质÷

溶液）×

100%=[溶质÷

（溶质+溶剂）]×

（1）计算水费：

总收费=标准用水量交费+超过标准用水量交费

（2）运输设计：

总费用=冷藏费+运输费+装卸总费用

（3）储蓄问题：

本息和=本金+利息、

（4）种植问题：

产油量=油菜籽亩产量×

含油率×

种植面积

（5）生产调度：

生产螺母的数量=2×

生产螺钉的数量

第四章图形认识初步

从实物中抽象出的各种图形叫做几何图形。

各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形。

各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。

（1）柱体：

圆柱、棱柱（三棱柱、四棱柱……）

V=底面面积×

高

（2）锥体：

圆锥、棱锥（三棱锥、四棱锥……）

V=1/3底面面积×

（3）球体：

V=4/3∏R3

（4）多面体

长方形、正方形、三角形、圆、多边形

从正面看、从左面看、从上面看

（1）圆柱（长方形+两个圆）

（2）棱柱（长方形+两个多边形）

（3）圆锥（扇形+一个圆）

（4）棱锥（N个全等三角形+一个N边形）

（5）正方体的平面展开图（共十一种展开法）

（1）几何体简称体；

（2）包围体的是面（平面和曲面）；

（3）面与面相交成线（直线和曲线）；

（4）线与线相交成点。

（5）点动成线，线动成面，面动成体。

一些立体图形可以通过一些平面图形绕一条直线旋转而得到的，这样的几何体叫做旋转体。

一般地，复杂的图案往往由最简单的图案组成的。

（1）联系：

射线、线段都是直线的一部分，在直线上取一点，可以将该直线分成两条射线，取两点可以得到一条线段和四条射线；

把射线反向延长或把线段两方延长就可得到直线。

（2）区别：

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

58、线段的中点和角的平分线

线段的中点

角的平分线

定义

将一条线段分成两条相等线段的点叫线段的中点。

由角的项点引出将这个角分成两个相等角的射线叫角的平分线

图例

几何表达式

AB=BC

或AC=2AB=2BC

或AB=1/2AC

∠1=∠2

或∠1=1/2∠AOB

或∠AOB=2∠1=2∠2

连接两点间的线段的长度。

（1）描述式定义：

由公共端点的两条射线形成的图形叫做角。

（2）发生式定义：

由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形叫做角。

1周角=360°

1平角=180°

1°

=60’1’=60，，

角度制、弧度制、密位制

量角器、经纬仪、三角尺

（1）概念：

如果两个角的和等于90°

（直角），那么这两个角叫互为余角，简称互余；

如果两个角的和等于180°

，就说这两个角互为补角，简称互补。

（2）性质：

同角（或等角）的余角相等；

同角（或等角）的补角相等。

以正北、正南为基准，描述物体的运动方向，如“北偏东30°

”、“南偏西25°

”等。

（1）作一条线段等于已知线段

（2）作一个角等于已知角

（3）线段AC的中点O（4）∠AOB的平分线OC

（注：

线段、角的和、差、倍与此类同）

（1）度量法

（2）叠合法