广东省陆丰市春源双语学校中考数学复习模拟卷解析.docx

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广东省陆丰市春源双语学校中考数学复习模拟卷解析

解析

一.选择题

1.在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】26：

无理数．

【专题】1：

常规题型．

【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：

π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．

【解答】解：

根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：

是开方开不尽的数是无理数，

属于π类是无理数，

因此无理数有2个．

故选：

C．

2.用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（　　）

A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣19600

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数；1K：

科学记数法—原数．

【专题】511：

实数；69：

应用意识．

【分析】科学记数法表示的数的整数位数比n多1，是n+1位．

【解答】解：

用科学记数法表示的数﹣1.96×104的原数的整数位数是5，

∴它的原数是﹣19600

故选：

D．

3.如图，已知AD∥BC，∠B＝32°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝（　　）

A．64°B．66°C．74°D．86°

【考点】IJ：

角平分线的定义；JA：

平行线的性质．

【分析】由AD∥BC，∠B＝32°，根据平行线的性质，可得∠ADB＝32°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．

【解答】解：

∵AD∥BC，∠B＝32°，

∴∠ADB＝∠B＝32°，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADE＝2∠ADB＝64°，

∵AD∥BC，

∴∠DEC＝∠ADE＝64°．

故选：

A．

4.下列运算结果正确的是（　　）

A．a3+a4＝a7B．a4÷a3＝aC．a3•a2＝2a3D．（a3）3＝a6

【考点】35：

合并同类项；46：

同底数幂的乘法；47：

幂的乘方与积的乘方；48：

同底数幂的除法．

【专题】17：

推理填空题．

【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．

【解答】解：

∵a3+a4≠a7，

∴选项A不符合题意；

∵a4÷a3＝a，

∴选项B符合题意；

∵a3•a2＝a5，

∴选项C不符合题意；

∵（a3）3＝a9，

∴选项D不符合题意．

故选：

B．

5.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】P3：

轴对称图形．

【专题】1：

常规题型．

【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，本选项正确；

B、是轴对称图形，本选项错误；

C、是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项错误．

故选：

A．

6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）

A．3B．2C．1D．0

【考点】AA：

根的判别式．

【专题】11：

计算题．

【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．

【解答】解：

根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，

解得m＜1．

故选：

D．

7.某排球队6名场上队员的身高（单位：

cm）是：

180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）

A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大

【考点】W1：

算术平均数；W7：

方差．

【专题】1：

常规题型；542：

统计的应用．

【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．

【解答】解：

原数据的平均数为＝188，

则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，

新数据的平均数为＝187，

则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，

所以平均数变小，方差变小，

故选：

A．

8.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（　　）

A．4B．8C．16D．18

【考点】KP：

直角三角形斜边上的中线；L8：

菱形的性质．

【分析】先根据菱形ABCD的周长为32，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH＝AB，即可求解．

【解答】解：

∵菱形ABCD的周长为32，

∴AB＝8，

∵H为AD边中点，O为BD的中点，

∴OH＝AB＝4．

故选：

A．

9.若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A．B．

C．D．

【考点】F3：

一次函数的图象；G2：

反比例函数的图象．

【专题】16：

压轴题；534：

反比例函数及其应用；64：

几何直观；66：

运算能力；68：

模型思想．

【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．

【解答】解：

∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），

∴k＝×（﹣2）＝﹣1，

∴反比例函数解析式为：

y＝﹣，

∴图象过第二、四象限，

∵k＝﹣1，

∴一次函数y＝x﹣1，

∴图象经过第一、三、四象限，

联立两函数解析式可得：

﹣＝x﹣1，

则x2﹣x+1＝0，

∵△＝1﹣4＜0，

∴两函数图象无交点，

故选：

D．

10.如图，线段AB＝4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（　　）

A．4B．C．D．2

【考点】MR：

圆的综合题．

【分析】分别作∠A与∠B角平分线，交点为P．由三线合一可知AP与BP为CD、CE垂直平分线；再由垂径定理可知圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点；连OC，若半径OC最短，则OC⊥AB，由△AOB为底边4，底角30°的等腰三角形，可求得OC＝．

【解答】解：

如图，分别作∠A与∠B角平分线，交点为P．

∵△ACD和△BCE都是等边三角形，

∴AP与BP为CD、CE垂直平分线．

又∵圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点．

连接OC．

若半径OC最短，则OC⊥AB．

又∵∠OAC＝∠OBC＝30°，AB＝4，

∴OA＝OB，

∴AC＝BC＝2，

∴在直角△AOC中，OC＝AC•tan∠OAC＝2×tan30°＝．

故选：

B．

二.填空题

11.因式分解：

﹣3x2+3xy+6y2＝　﹣3（x+y）（x﹣2y）　．

【考点】53：

因式分解﹣提公因式法；57：

因式分解﹣十字相乘法等．

【专题】512：

整式；69：

应用意识．

【分析】直接提取公因式﹣3，进而利用十字相乘法分解因式即可．

【解答】解：

﹣3x2+3xy+6y2＝﹣3（x2﹣xy﹣2y2）

＝﹣3（x+y）（x﹣2y）．

故答案为：

﹣3（x+y）（x﹣2y）．

12.已知x，y满足方程的值为　　．

【考点】98：

解二元一次方程组．

【专题】521：

一次方程（组）及应用；66：

运算能力．

【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．

【解答】解：

①×5﹣②×4，可得7x＝9，

解得x＝，

把x＝代入①，解得y＝，

∴原方程组的解是．

故答案为：

．

13.若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是　y1＜y2　．

【考点】F8：

一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】1：

常规题型．

【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y将随x的增大而减小．

【解答】解：

∵直线y＝﹣2x+1的比例系数为﹣2，

∴y随x的增大而减小，

∵2＞﹣1，

∴y1＜y2，

故答案为y1＜y2．

14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝　4　cm．

【考点】PB：

翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据题意推出AB＝AB1＝2，由AE＝CE推出AB1＝B1C，即AC＝4．

【解答】解：

∵AB＝2cm，AB＝AB1

∴AB1＝2cm，

∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，

∴∠ABE＝∠AB1E＝90°

∵AE＝CE，

∴AB1＝B1C，

∴AC＝4cm．

故答案为：

4．

15.如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为　4π　．

【考点】KO：

含30度角的直角三角形；MO：

扇形面积的计算；R2：

旋转的性质．

【专题】55C：

与圆有关的计算；64：

几何直观．

【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝2BC＝8，AC＝BC＝4，再根据旋转的性质得到∠CAE＝∠BAD＝90°，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积＝S扇形BAD﹣S△CAE进行计算．

【解答】解：

∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，

∴AB＝2BC＝8，AC＝BC＝4，

∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，

∴∠CAE＝∠BAD＝90°，

∴BC扫过的阴影面积＝S扇形BAD﹣S△CAE

＝﹣

＝4π．

故答案为4π．

16.如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k＝　8　．

【考点】GB：

反比例函数综合题．

【分析】先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为，列出方程，解方程即可求出k的值．

【解答】解：

根据题意可知，S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝k，

∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3

则s1＝k，

∵OA1＝A1A2＝A2A3，

∴s2：

S△OB2C2＝1：

4，s3：

S△OB3C3＝1：

9，

∴s2＝k，s3＝k，

∴k+k+k＝，

解得k＝8．

故答案为：

8．

17.在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、PQ折叠，使点E，G落在线段PN上点E′，G′处，当PN∥EF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为　12　．

【考点】L8：

菱形的性质；P9：

剪纸问题．

【专题】556：

矩形菱形正方形．

【分析】证出EH是△ABD的中位线，得出BD＝2EH＝4HN，由题意可以设AN＝PC＝x，EN＝HN＝PF＝PG＝y．构建方程组求出x，y即可解决问题．

【解答】解：

连接BD，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，AC