土力学与基础工程课后答案文档格式.docx
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【解】m=241.0–55.0=186g，ms=162.00g，mw=241.00–55.00–162.00=24.00g，V=100.0cm3，ds=2.70。
Vs=162.0/（2.70⨯1.0）=60.00cm3
取g=10m/s2，则Vw=24.00cm3
Vv=100.0–60.0=40.0cm3
Va=100.0–60.0–24.0=16.0cm3
ρ=m/V=186/100=1.86g/cm3
ρd=ms/V=162/100=1.62g/cm3
ρsat=（ms+ρw⋅Vv）/V=（162+1.0⨯40.0）/100=2.02g/cm3
ρ'
=ρsat-ρd=2.02–1.0=1.02g/cm3
w=mw/ms=24.0/162=0.148=14.8%
e=Vv/Vs=40.0/60.0=0.75
n=Vv/V=40.0/100=0.40=40.0%
Sr=Vw/Vv=24.0/40.0=0.60
比较各种密度可知，ρsat>
ρ>
ρd>
ρ'
。
3.7两个渗透试验如图3.14a、b所示，图中尺寸单位为mm，土的饱和重度γsat=19kN/m3。
求
（a）
（b）
图3.14习题3.7图
（1）单位渗流力，并绘出作用方向；
（2）土样中点A处（处于土样中间位置）的孔隙水压力；
（3）土样是否会发生流土？
（4）试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？
（1）ja=γwia=10⨯（0.6–0.2）/0.3=13.3kN/m3↓
jb=γwib=10⨯（0.8–0.5）/0.4=7.5kN/m3
（2）（a）A点的总势能水头
=0.6–（0.6–0.2）/2=0.4m
而A点的位置水头zA
=0.15m，则A点的孔隙水压力
（b）A点的总势能水头
=0.8–（0.8–0.5）/2=0.65m
=0.2m，则A点的孔隙水压力
（3）（a）渗流方向向下，不会发生流土；
（b）土的浮重度
γ'
=19–10=9kN/m3
jb=7.5kN/m3<
γ'
=9kN/m3。
所以，不会发生流土。
（4）若γ'
≤j时，则会发生流土。
设左侧盛水容器水面高为H，此时，j=9kN/m3，即
jb=γwib=10⨯（H–0.5）/0.4=9kN/m3，则
H=9⨯0.4/10+0.5=0.86m。
即，试验b中左侧盛水容器水面高为0.86m时会发生流土。
3.8表3.3为某土样颗粒分析数据，试判别该土的渗透变形类型。
若该土的孔隙率n=36%，土粒相对密度ds=2.70，则该土的临界水力梯度为多大？
（提示：
可采用线性插值法计算特征粒径）
表3.3土样颗粒分析试验成果（土样总质量为30g）
粒径/mm
0.075
0.05
0.02
0.01
0.005
0.002
0.001
0.0005
小于该粒径的质量/g
30
29.1
26.7
23.1
15.9
5.7
2.1
0.9
小于该粒径的质量占总质量的百分比/%
100
97
89
77
53
19
7
3
【解】——解法一：
图解法
由表3.3得颗粒级配曲线如图题3.8图所示。
由颗粒级配曲线可求得
d10=0.0012mm，d60=0.006mm，d70=0.008mm
则不均匀系数
Cu=d60/d10=0.006/0.0012=5.0
故，可判定渗透变形类型为流土。
临界水力梯度
=（2.70-1）（1-0.36）=1.083
——解法二——内插法
d5=（0.001-0.0005）⨯（7-5）/（7-3）+0.0005=0.00075mm
d10=（0.002-0.001）⨯（10-7）/（19-7）+0.001=0.00125mm
d20=（0.005-0.002）⨯（20-19）/（53-19）+0.002=0.00209mm
d60=（0.01-0.005）⨯（60-53）/（77-53）+0.005=0.00645mm
d70=（0.01-0.005）⨯（70-53）/（77-53）+0.005=0.00854mm
Cu=d60/d10=0.00645/0.00125=5.16>
5
粗、细颗粒的区分粒径
土中细粒含量
P=（53-19）⨯（0.00327-0.002）/（0.005-0.002）+19=33.4%
故，可判定渗透变形类型为过渡型。
=2.2⨯（2.70-1）（1-0.36）2⨯0.00075/0.00209=0.550
3.9某用板桩墙围护的基坑，渗流流网如图3.15所示（图中长度单位为m），地基土渗透系数k=1.8⨯10-3cm/s，孔隙率n=39%，土粒相对密度ds=2.71，求
（1）单宽渗流量；
（2）土样中A点（距坑底0.9m，位于第13个等势线格中部）的孔隙水压力；
（3）基坑是否发生渗透破坏？
如果不发生渗透破坏，渗透稳定安全系数是多少？
图3.15习题3.9流网图
1.单位宽度渗流量计算
上、下游之间的势能水头差h=P1-P2=4.0m。
相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14=0.286m。
过水断面积为A=nfb⨯1（单位宽度）。
正方形网格a=b。
单位时间内的单位宽度的流量为（nf=6,nd=14,h=4m）
2.求图中A点的孔隙水压力uA
A点处在势能由高到低的第13格内，约12.5格，所以A点的总势能水头为PA=（8.0-0.286⨯12.5）
=4.429m
A点的总势能水头的组成为
A点的孔隙水压力uA为
3.渗流破坏判断
沿着流线势能降低的阶数为nd，该方向上的流网边长为a（=1m）。
沿着等势线流槽的划分数为nf，该方向上的流网边长为b（=1m）。
相邻等势线之间的水力坡降为
<
icr
不能发生渗透破坏。
渗透稳定安全系数为
Fs=icr/i=1.043/0.286=3.6
【4.17】某建筑场地工程地质勘察资料：
地表层为素填土，γ1=18.0kN/m3，h1=1.5m；
第二层为粉土，γ2sat=19.4kN/m3，h2=3.6m；
第三层为中砂，γ3sat=19.8kN/m3，h3=1.8m；
第四层为坚硬完整岩石。
地下水位埋深1.5m。
试计算各层界面及地下水位面处自重应力分布。
若第四层为强风化岩石，基岩顶面处土的自重应力有无变化？
【解】列表计算，并绘图：
素填土
1.5
18
27
粉土
3.6
5.1
9.4
60.84
中砂
1.8
6.9
9.8
78.48
岩石
132.48
当第四层为坚硬完整岩石时，不透水，土中应力分布如图中实线所示，岩层顶面应力有跳跃为132.48kPa。
当第四层为强风化岩石时，透水，岩层顶面应力无跳跃为78.48kPa。
【4.18】某构筑物基础如图所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，作用位置距中心线1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4m⨯2m。
试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。
【解】基础及其上土的重力
G=20⨯4⨯2⨯2=320kN
实际偏心矩
e=（680⨯1.31）/（680+320）=0.8908m>
l/6=0.67m，属大偏心。
a=l/2–e=4/2–0.8908=1.1092m
pmax=2（F+G）/（3ba）=2⨯（680+320）/（3⨯2⨯0.8908）=374.2kPa
p=pmax/2=374.2/2=187.1kPa
基底压力分布如图所示。
【4.19】如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p0=100kPa，试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值。
习题4.19图
M
【解】如图，过G点的4块矩形面积为1：
AEGH、2：
CEGI、3：
BFGH、4：
DFGI，分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力，然后进行叠加，计算结果见表。
荷载作用面积
n=l1/b1
m=z/b1
αc
1：
AEGH
12/8=1.5
6/8=0.75
0.218
2：
CEGI
8/2=4
6/2=3
0.093
3：
BFGH
12/3=4
6/3=2
0.135
4：
DFGI
3/2=1.5
0.061
【4.20】梯形分布条形荷载（基底附加压力）下，p0max=200kPa，p0min=100kPa，最大压力分布宽度为2m，最小压力分布宽度为3m。
试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值σz。
（1）中点下
梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示，可利用对称性求解，化成习题2.20图2所示荷载，其中RP=p0max=200kPa。
附加应力应为
p0=2⨯（p0min⋅αECOT+（p0max+p0min）⋅αRET-p0max⋅αRAP）
其中，αECOT为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，αRET和αRAP均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。
中点下的结果列表如下：
习题2.20图1
习题2.20图2
荷载面积
n=x/b1
m=z1/b1
m=z2/b1
αc1
αc2
ECOT
3/1.5=2
6/1.5=4
0.274
0.152
RET
2点
0.148
0.082
RAP
3/1=3
6/1=6
0.102
0.053
于是，O点下3m处
p01=2⨯（p0min⋅αECOT+（p0max+p0min）⋅αRET-p0max⋅αRAP）
=2⨯（100⨯0.274+（200+100）⨯0.148-200⨯0.102）
=102.8kPa
O点下6m处
p02=2⨯（p0min⋅αECOT+（p0max+p0min）⋅αRET-p0max⋅αRAP）
=2⨯（100⨯0.152+（200+100）⨯0.082-200⨯0.053）
=58.4kPa
（2）荷载边缘处（C点下）
化成习题2.20图3所示荷载，其中SP=500kPa。
p0=p0min⋅αECDG+（500+p0max-p0min）⋅αSEG-（p0max-p0min）⋅αAPE-500αSPB
其中，αECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，αAPE、αSEG和αSPB均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。
计算结果列表如下：
习题2.20图3
ECDG
3/3=1
0.410
SEG
0.25
APE
3/0.5=6
6/0.5=12
0.026
SPB
3/2.5=1.2
6/2.5=2.4
0.221
0.126
于是，C点下3m处
po=p0min⋅αECDG+（500+p0max-p0min）⋅αSEG-（p0max-p0min）⋅αAPE-500αSPB
=100⨯0.410+600⨯0.25-100⨯0.053–500⨯0.221
=75.2kPa
C点下6m处
=100⨯0.274+600⨯0.148-100⨯0.026–500⨯0.126
=50.6kPa
【4.21】某建筑场地土层分布自上而下为：
砂土，γ1=17.5kN/m3，厚度h1=2.0m；
粘土，γ2sat=20.0kN/m3，h2=3.0m；
砾石，γ3sat=20.0kN/m3，h3=3.0m；
地下水位在粘土层顶面处。
试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压力和有效有力沿深度的分布图。
h
z
γ'
γsat
σ'
s
u
砂土
2
17.5
35
粘土
5
10
20
65
95
砾石
8
155
60
【4.22】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验，该土样原始高度为20mm，面积为30cm2，土样与环刀总重为175.6g，环刀重58.6g。
当或者由100kPa增加至200kPa时，在24小时内土样高度由19.31mm减小至18.76mm。
试验结束后烘干土样，称得干土重为91.0g。
（1）计算与p1及p2对应的孔隙比；
（2）求a1-2及Es1-2，并判定该土的压缩性。
（1）初始孔隙比
ds＝2.70
m＝175.6-58.6＝117.0g，
ms＝91.0g，
mw＝117.0-91.0=26.0g；
Vw＝mw/ρw＝26.0/1.0＝26.0cm3，
Vs＝ms/（dsρw）＝91.0/（2.70⨯1.0）＝33.7cm3，
Vv＝V-Vs＝60-33.7=26.3cm3；
e0＝Vv/Vs＝26.3/33.7＝0.780。
100kPa时的孔隙比
e1＝e0–s⋅（1+e0）/H0=0.780–（20–19.31）⨯（1+0.780）/20=0.719。
200kPa时的孔隙比
e2＝e1–s⋅（1+e1）/H1=0.719–（19.31–18.76）⨯（1+0.719）/19.31=0.670。
（2）
属于中等压缩性土。
【4.23】矩形基础底面尺寸为2.5m⨯4.0m，上部结构传给基础的竖向荷载标准值Fk=1500kN。
土层及地下水位情况如图习题4.23图所示，各层土压缩试验数据如表习题4.23表所示，粘土地基承载力特征值fak=205kPa。
要求：
1）
计算粉土的压缩系数a1-2及相应的压缩模量Es1-2，并评定其压缩性；
2）
绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线；
3）
用分层总和法计算基础的最终沉降量；
4）
用规范法计算基础的最终沉降量。
习题4.23图
习题4.23表土的压缩试验资料（e值）
土类
p=0
p=50kPa
p=100kPa
p=200kPa
p=300kPa
0.827
0.779
0.750
0.722
0.708
粉质粘土
0.744
0.704
0.679
0.653
0.641
粉砂
0.889
0.850
0.826
0.803
0.794
0.875
0.813
0.780
0.740
0.726
（1）
（3）
p0=（Fk+G）/A-γd=（1500+20⨯2.5⨯4⨯1.5）/（2.5⨯4）-18⨯1.5=153kPa<
0.75fak=205⨯0.75=153.75kPa
先用角点法列表计算自重应力、附加应力，再用分层总和法列表计算沉降量：
【习题4.24】某地基中一饱和粘土层厚度4m，顶底面均为粗砂层，粘土层的平均竖向固结系数Cv=9.64⨯103mm2/a，压缩模量Es=4.82MPa。
若在地面上作用大面积均布荷载p0=200kPa，试求：
（1）粘土层的最终沉降量；
（2）达到最终沉降量之半所需的时间；
（3）若该粘土层下为不透水层，则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少？
（1）粘土层的最终沉降量。
＝200⨯4/4.82⨯103=0.166m=166mm
Ut=0.5，Tv=0.196。
则t=Tv⋅H2/Cv=0.196⨯22/0.964=0.812a
t=Tv⋅H2/Cv=0.196⨯42/96.4=3.25a
【5.2】已知某土样的ϕ=28︒，c=0，若承受σ1=350kPa，σ3=150kPa，
（1）绘应力圆与抗剪强度线；
（2）判断该土样在该应力状态下是否破坏；
（3）求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力σ1（σ3保持不变）。
（1）应力圆与抗剪强度线如图习题5.2图所示。
习题5.2图
（2）由应力圆与抗剪强度线关系知，该土样在该应力状态下未破坏。
（3）画出极限应力圆，知σ3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力σ1为415.5kPa。
【5.3】有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施加应力如表5.5所示，试求：
表5.5习题5.3表
试样编号
增加应力
1
250
200
300
150
（1）若试样应力应变关系符合广义虎克定律，三个试样的孔隙水应力各为多少？
（2）若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与
（1）相比有何变化？
（3）若试样为正常固结粘土，三个
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