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真题演练
1．（2012福建卷）.如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。
取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
2．（2012上海卷）．A、B、C三点在同一直线上，AB:
BC＝1:
2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。
当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；
移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为（）
（A）－F/2（B）F/2（C）－F（D）F
3.（2012天津卷）.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
4．（2012安徽卷）.如图所示，在平面直角中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点
处的电势为0V，点
处的电势为6V,点
处的电势为3V,则电场强度的大小为（）
A.200V/mB.200
V/m
C.100V/mD.100
V/m
5．（2012重庆卷）．空中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为
正点电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如题20图所
示，a、b、c、d为电场中的四个点。
则
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电热低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
6.（2012海南卷）关于静电场，下列说法正确的是
A.电势等于零的物体一定不带电
B.电场强度为零的点，电势一定为零
C.同一电场线上的各点，电势一定相等
D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
7.（2012海南卷）三个相同的金属小球1.2.3.分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。
球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。
现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。
由此可知
A..n=3B..n=4
C..n=5D..n=6
8．（2012广东卷）.图5是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有
A.带正电的矿粉落在右侧
B.电场力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能变大
D.带正电的矿粉电势能变小
9．（2012北京高考卷）．“约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成．若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且ν与U成正比，即ν=kU．已知比例系数k仅与元电荷的2倍和普朗克常数h有关，你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，在下列选项中，推理比例系数的值可能为
A．
B．
C．2heD．
10.（2012山东卷）.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。
一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。
则该粒子
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化
一、库仑定律
1．电荷：
自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
2．电荷量：
电荷量是指物体所带电荷的多少．单位是库仑，字母为“C”．
3．元电荷：
电子所带电荷量e=1.6
10-19C，所有带电体的电荷量都是e的整数倍，因此电荷量e称为元电荷．
4．点电荷：
点电荷是一种理想化的模型，当带电体的尺寸比它们之间的距离小得很多，以致带电体的大小、形状对相互作用力影响不大时，这样的带电体就可以看做点电荷．
5．物体带电方法：
（1）摩擦起电；
（2）感应起电；
（3）接触起电．
6、物体带电的实质：
物体带电的实质是物体得到或失去电子
7．电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中电荷总量保持不变．
7．库仑定律：
（1）适用条件：
真空中，
点电荷
（2）公式：
。
静电力常量k=9.0×
109N·
m2/C2
说明：
两个点电荷间的相互作用力是一对作用力与反作用力，不论两个带电体的电量是否相等，甚至相差悬殊，但它们间的作用力一定大小相等、方向相反，并与它们的质量无关．
均匀带电的圆球、圆板、圆环，等效为电荷都集中在球心、圆心．
微观粒子（如电子、质子）间的万有引力比它们之间的库仑力小得多，万有引力通常忽略不计，电荷在电场中受力分析时，一般情况下物体的重力不计．
【典型例题】
例1下列说法中正确的是（）
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．据
可知，当r→0时，F→∞
C．两个相同的、球心距离为r的金属球，带有等量同种电荷Q时的库仑力
D．两个点电荷的电荷量不变，只使它们之间的距离成为原来的一半，则它们之间的库仑力变为原来的2倍．
例2两个完全相同的金属小球带有正、负电荷，相距一定的距离，先把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力和原来相比将（）
A．变大B．变小C．不变D．以上情况均有可能
例3如图1.1-1所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的绝缘水平面上，A与B、B与C相距L，A带电QA=+8q，B带电QB=+q．若在C上加一水平向右的恒力F，能使A、B、C三球始终保持相对静止．则外力F的大小如何?
C球所带电荷量是多少?
电性如何?
例4一半径为R的绝缘球壳上均匀地带电量＋Q，另一电量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零，现在球壳上挖去半径为r（r<
<
R）的一个小圆孔（如图1.1-2），则此时置于球心的点电荷所受力的大小为________（已知静电力常量为k），方向______．
例5如图1.1-3所示，在光滑绝缘的水平面上固定一个金属小球A，用绝缘弹簧把A与另一个金属小球B连接起来，然后让A和B带等量同种电荷，此时弹簧伸长量为x0，如果由于某种原因，A、B两球电量各漏掉一半，伸长量变为x，则x与x0的关系一定满足（ ）
A．x=x0/2B．x=x0/4C．x＞x0/4D．x＜x0/4
【巩固练习】
1．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷，相互斥力为3F，现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为（）
A．0B．FC．3F
D．4F
2．如图1.1-4所示，质量分别是m1和m2带电量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（）
A．两球一定带异种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．m1所受库仑力一定大于m2所受的库仑力
3．真空中两个同种点电荷Q1和Q2，它们相距较近，使它们保持静止状态今释放Q2，且Q2只在Q1的库仑力作用下运动，则在Q2运动过程中速度和加速度的变化情况是（）
A．速度不断变大，加速度不断变大
B．速度不断变大，加速度不断变小
C．速度不断变小，加速度不断变大
D．速度不断变小，加速度不断变小
4．三个电量相同的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问在三角形的中心应放置多大的电荷，才能使作用于每个电荷上的合力为零?
5．如图1.1-7所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，相距均为L，若三球均带电，且qA=+10q，qB=+q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀速运动．求：
（1）F的大小；
（2）C球的电性和电量．
二、电场力的性质
1．电场：
（1）电场：
带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体．它是一种看不见的客观存在的物质．它具有力的特性和能的特性．
（2）电场最基本的性质：
对放入电场中的电荷有电场力的作用．
（3）电场力：
放入电场中的电荷受到电场的力的作用，此力叫电场力．
2．电场强度E——描述电场力的性质的物理量
（1）定义：
放入电场中某点的电荷所受电场力与此电荷所带电荷量的比值，叫电场强度．
（2）定义式：
．
（3）物质性：
电场是电荷周围客观存在的物质，电荷之间的相互作用力通过电场而发生．
（4）客观性：
场强是描述电场力的性质的物理量，只由电场本身决定．电场中某点的场强与检验电荷的电性和电量q无关，与检验电荷所受的电场力F无关，即使无检验电荷存在，该点的场强依然是原有的值．
（5）矢量性：
电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向．与放在该点的负电荷受的电场力的方向相反．
（6）场强大小判断：
a．根据电场力判断：
b．根据电场线判断：
只与电场线疏密有关，与电场线方向无关．
c．根据匀强电场中电势差判断：
E=U/d
（7）电场强度的计算：
（定义式，适用于任何电场）
（只适用于真空中点电荷产成的电场）
（只适用于匀强电场）
3．电场线——电场的形象描绘
在电场中画出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这些曲线就叫做电场线．
（1）电场线是为了形象地表示电场的方向和强弱引入的假想线，它不是电场中实际存在的线．电场线也不是电荷在电场中运动的轨迹．
（2）电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方，其场强就越大．
（3）电场线上某点的切线方向即该点的场强力向，也就是正电荷在该点所受电场力的方向．
（4）静电场的电场线是不闭合的曲线，总是从正电荷（或无穷远处）发出，终止于负电荷（或无穷远处）．在没有电荷的地方电场线不会中断，也不会相交．
（5）电场线不会相交．
4．电场的叠加：
同时存在几个产生电场的场源时，电场中某点的合场强是各场源单独在该点产生场强的矢量和．
例1如图1.2-1，A为带正电荷Q的金属板，沿金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力作用而偏转θ角后静止．设小球是用绝缘丝线悬挂于O点，求小球所在处的电场强度．
例2如图1.2-2所示，用金属丝AB弯成半径r=lm的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2cm、相对来说很小的间隙．将电荷量Q=3．13×
10-9C的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心O处的电场强度．
例3如图1.2-3所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和-Q．在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO=
，求：
（1）P点的场强的大小和方向；
（2）
为何值时，场强最大?
例4在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷+q放在d点恰好平衡（如图1.2-4所示）．
（1）匀强电场场强E的大小、方向如何?
（2）检验电荷+q放在点c时，受力Fc的大小方向如何?
（3）检验电荷+q放在b点，受力Fb的大小、方向如何?
例5法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图1.2-5为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（）
A．a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量
B．a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量
C．a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量
D．a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量
例6把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下面说法正确的是（）
A．点电荷运动轨迹必和电场线重合
B．点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直
D．点电荷受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致
1．在如图1.2-6所示的电场中的P点放置一正电荷，使其从静止开始运动，其中加速度逐渐增大的是图中的（）
2．如图1.2-7甲所示，AB是一点电荷电场中的电场线，图1.2-7乙是放在电场线上a、b处的检验电荷所受电场力大小与所带电荷量大小间的函数关系图象，由此可判定（）
A．如果场源是正电荷，位置在A侧
B．如果场源是正电荷，位置在B侧
C．如果场源是负电荷，位置在A侧
D．如果场源是负电荷，位置在B侧
3．图1.2-10所示的各电场中，A、B两点场强相同的是（）
4．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图1.2-11中虚线所示，不计粒子所受重力，则（）
A．粒子带负电
B．粒子加速度逐渐增大
C．A点的场强小于B点场强
D．粒子的速度不断增大
5．如图1.2-12所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为+q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线被拉紧．则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的（）
6．上题中，上下两根绝缘细线张力的大小分别为（）
A．T1=2mg，
B．T1>
2mg，
C．T1>
D．T1=2mg，
7．如图1.2-13所示，两个可看成点电荷的带正电小球A和B位于同一竖直线上，在竖直向上的匀强电场中保持不变的距离沿竖直方向匀速下落．已知A球带电荷量为Q，质量为4m，B球带电荷量为4Q，质量为m，求匀强电场的场强大小和两球间的距离．
三、电场能的性质
1．电势差UAB：
电荷在电场中，由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与移动电荷电荷量的比值WAB/q，叫做A、B两点间的电势差，用UAB表示．
UAB=WAB/q．
（3）电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低．
2．电势φ：
描述电场能的性质的物理量
电势实质上是和标准位置的电势差．即电场中某点的电势，在数值上等于把单位正电荷从某点移到标准位置（零电势点）时电场力所做的功．
φA=UA∞=WA∞/q．
（3）电势是标量，但有正负，正负表示该点电势比零电势点高还是低．
（4）电势高低判断：
a．根据移动检验电荷做功判断：
移动正电荷电场力做正功（负功）时，电势降落（升高）；
移动负电荷电场力做正功（负功）时，电势升高（降落）．
沿着电场线方向，电势越来越低，逆着电场线方向电势越来越高．
c．根据场源电荷判断：
离正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低．
d．根据电势差判断：
>
0，则A点电势比B点高；
<
0，则A点电势比B点低．
3．电势能EP：
（1）电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量叫电荷的电势能．
（2）电势能是标量．
（3）电场力做功与电势能的变化的关系：
电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少，做功量等于电势能的减少量；
电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加，做功量等于电势能的增加量，即W电=－△EP（类比于WG=－△EP）．
4．电场力做功的计算：
（1）根据电势能的变化与电场力做功的关系计算：
即W电=－△EP．
（2）应用公式WAB=qUAB计算：
①正负号运算法：
按照符号规约把电量q和移动过程的始、终两点的电势差UAB的值代入公式WAB=qUAB．
②绝对值运算法：
公式中的q和UAB都取绝对值代入计算，功的正负再另判断：
当正（或负）电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，是电场力做正功（或电场力做负功）；
当正（或负）电荷从电势较低的点移动到电势较高的点时，是电场力做负功（或电场力做正功）．
5．等势面：
电场中电势相同的点构成的面叫做等势面．
（2）等势面的特点：
①等势面是为了形象描述电场中各点电势高低分布而引入的假想图，不是电场中实际存在的面．
②同一等势面上各点间的电势差为零，电荷在等势面上移动时电场力不做功．
③电场线垂直于等势面，并指向电势降低最快的方向．
④等势面不相交．
⑤电场强度较大的地方，等差的等势面较密．
⑥电场线的描绘：
利用电场线和等势面的垂直关系，先描绘出电场中的等势面，再画出电场线．
6．匀强电场中场强和等势面的关系：
在匀强电场中，沿着场强方向的两点间的电势差等于电场强度跟这两点间距离的乘积，即U=Ed，也可理解为：
在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向上单位长度的电势降落，即E=U/d．
例1有一带电量q=-3×
10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×
10-4J，从B点移到C点时电场力做功9×
10－4J．问：
（1）以B为零势能点，电荷在A点时的电势能EPA1是多少？
（2）如选取C点的电势能为零，则电荷在A点时的电势能EPA2又是多少？
例2如图1.3-2电场中有A、B两点，则下列说法正确的是（）
A．电势φA>
φB，电场强度EA<
EB
B．电势φA>
φB，电场强度EA>
C．将+q从A点移到B点电场力做负功
D．负电荷-q在A点的电势能大于其在B点时的电势能
例3根据图1.3-3示的电场线和等势面分布（同一图中相邻的等势面之间的电势变化量相同），讨论下列问题：
（1）在等势面密集的地方，电场强度有何特征？
（2）在丙图中的AB两点，它们的电势是否相同？
它们的电场强度是否相同？
（3）利用图中的某些点来说明：
电场强度为零的点电势不一定为零，电势为零的点，电场强度不一定为零．
例4如图1.3-4所示，电荷量为-e，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°
角，不计电子的重力，以A点的电势为零，求B点的电势．
例5如图1.3-5所示，虚线方框内为一匀强电场，A、Ｂ、C为该电场中的三个点，若将－2×
10－８Ｃ的点电荷从A移到Ｂ，克服电场力做功1.2×
10－７J，而把该电荷从C移到A，电场力做功3.6×
10－７J，已知
Ｂ＝6V，
（1）求
Ａ、
c；
（2）试在该方框中的Ａ、Ｂ、C三点画出三条电场线，并简要叙述作图的理由．
1．关于电场中场强和电势的关系，下列说法哪些是正确的（）
A．场强相同处，电势也一定相同；
电势相同处，场强也一定相同
B．场强相同处，电势不一定相同；
电势相同处，场强也不一定相同
C．电场中场强为零的区域电势处处相同
D．电场中电势相同的位置，场强一定为零
2．下列说法中，正确的是（）
A．沿着电场线的方向场强一定越来越弱
B．沿着电场线的方向电势一定越来越低
C．匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同
D．匀强电场中，各点的电势一定相等
3．如图1.3-7所示为负点电荷电场中的一条电场线，a、b为电场线上的两点．设a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb、a、b两点的电势分别为φa、φb，则下列说法中正确的是（）
A．Ea>
Eb，φa>
φb
B．Ea<
φb
C．Ea>
Eb，φa<
D．Ea=Eb，φa>
4．图1.3-8中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（）
A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B．a点的电势比b点的电势高
C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D．a点的电场强度比b点的电场强度大
5．如图1.3-9所示，在等量异种电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点为d的一点，C点为连线中垂线距A点也为d的一点，则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是（）
A．EB>
EA>
EC
B．EA>
EB>
C．UA=UC>
UB
D．UB=UC>
UA
6．如图1.3-11所示，一质量为M的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有劲度系数为k的轻弹簧直立固定于容器的内壁底部，弹簧上端经绝缘线系住一只带正电荷量为q、质量为m的小球，从加上一个向上的匀强电场，场强缓慢增强为E的时候，容器对桌面压力恰好减为零．问：
（1）小球的电势能怎样改变?
（2）小球的电势能改变了多少?
评价___________家长签字_____________
1、选择题
1．关于点电荷的说法中错误的是（）
A．真正的点电荷是不存在
B．点电荷是一种理想化的物理模型
C．小的带电体就是点电荷
D．形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略不计的带电体
2．两点电荷A、B带电量qA＞qB，在真空中相距为L0，现将检验电荷q置于某一位置时所受库仑力恰好为零，则此位置当A、B为（）
A．同种电荷时，在A、B连线上靠近B一侧
B．同种电荷时，在A、B连线上靠近A一侧
C．异种电荷时，在BA连线的延长线上靠近A一侧
D．异种电荷时，在AB连线的延长线上靠近B一侧
3．真空中有甲、乙两个点电荷相距为r，它们间的静电引力为F．若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的
，它们间的距离变为2r，则它们之间的
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