高中数学第三章概率章末复习课学案新人教B版必修3Word文档格式.docx

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100

200

300

400

500

次品件数b

3

4

5

8

9

次品频率

（1）计算表中次品的频率；

（2）从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？

（3）为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？

反思与感悟　概率是个常数．但除了几何概型，概率并不易知，故可用频率来估计．

跟踪训练1　某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：

射击次数n

10

20

击中靶心次数m

19

44

92

178

455

击中靶心的频率

0.8

0.95

0.88

0.92

0.89

0.91

（1）该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？

（2）假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？

（3）假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？

（4）假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？

类型二　互斥事件与对立事件

例2　甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．

（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

反思与感悟　在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解．

跟踪训练2　有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券．

（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2次中至少有1张是中奖债券的概率；

（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2次中至少有1张是中奖债券的概率．

类型三　古典概型与几何概型

例3　某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5

质量指标（x，y，z）

（1,1,2）

（2,1,1）

（2,2,2）

（1,1,1）

（1,2,1）

A6

A7

A8

A9

A10

（1,2,2）

（2,2,1）

（2,1,2）

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

反思与感悟　古典概型与几何概型的共同点是各基本事件的等可能性；

不同点是前者总的基本事件有限，后者无限．

跟踪训练3　如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边边长为2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

类型四　列举法与数形结合

例4　三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人（不自传），若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少？

反思与感悟　事件个数没有很明显的规律，而且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图直观地将其表示出来，有利于条理地思考和表达．

跟踪训练4　设M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，任取x，y∈M，x≠y.求x＋y是3的倍数的概率．

1．下列事件中，随机事件的个数为（　　）

①在某学校明年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；

②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；

③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；

④在标准大气压下，水在4℃时结冰．

A．1B．2C．3D．4

2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（　　）

A．对立事件B．互斥但不对立事件

C．不可能事件D．必然事件

3．下列试验属于古典概型的有（　　）

①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；

②在公交车站候车不超过10分钟的概率；

③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；

④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是（　　）

D．无法确定

5．任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是（　　）

1．两个事件互斥，它们未必对立；

反之，两个事件对立，它们一定互斥．若事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥，则P（A1∪A2∪…∪An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）．

2．关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：

（1）本试验是不是等可能的？

（2）本试验的基本事件有多少个？

（3）事件A是什么，它包含多少个基本事件？

只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错．

3．几何概型的试验中，事件A的概率P（A）只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关．求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．

答案精析

知识梳理

1．近似值　变化　频率　常数

2．

（1）互斥　

（2）对立

4．区域　整个区域

题型探究

类型一

例1　解　

（1）表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.

（2）当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.

（3）设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则x（1－0.02）≥2000，因为x是正整数，所以x≥2041，即至少需进货2041个U盘．

跟踪训练1　解　

（1）由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.

（2）击中靶心的次数大约为300×

0.9＝270.

（3）由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心．

（4）不一定．

类型二

例2　解　把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：

（x1，p1），（x1，p2），（x2，p1），（x2，p2），（x3，p1），（x3，p2），共6种；

“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：

（p1，x1），（p1，x2），（p1，x3），（p2，x1），（p2，x2），（p2，x3），共6种；

“甲、乙都抽到选择题”的情况有：

（x1，x2），（x1，x3），（x2，x1），（x2，x3），（x3，x1），（x3，x2），共6种；

“甲、乙都抽到判断题”的情况有：

（p1，p2），（p2，p1），共2种．

因此基本事件的总数为6＋6＋6＋2＝20.

（1）“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为

＝

，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为

，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为

＋

.

（2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为

，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－

跟踪训练2　解　

（1）把4张债券分别编号1,2,3,4，其中3,4是中奖债券，用（2,3）表示“第一次取出2号债券，第二次取出3号债券”，所有可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝{（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）}．

用C表示“有放回地从债券中任取2次，取出的2张都不是中奖债券”，

表示“有放回地从债券中任取2次，取出的2张中至少有1张是中奖债券”，则C＝{（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）}，所以P（

）＝1－P（C）＝1－

（2）无放回地从债券中任取2次，所有可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）}．

用D表示“无放回地从债券中任取2次，取出的2张都不是中奖债券”，

表示“无放回地从债券中任取2次，取出的2张至少有1张是中奖债券”，则D＝{（1,2），（2,1）}，

则P（

）＝1－P（D）＝1－

类型三

例3　解　

（1）计算10件产品的综合指标S，如下表：

S

6

其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为

＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.

（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．

②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．

所以P（B）＝

跟踪训练3　D　[设阴影小正方形边长为x，则在直角三角形中

有22＋（x＋2）2＝（

）2，解得x＝1或x＝－5（舍去），

∴阴影部分面积为1，

∴飞镖落在阴影部分的概率为

.]

类型四

例4　解　记三人为A、B、C，则4次传球的所有可能可用树状图方式列出，如图：

每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16，而又回到A手中的事件个数为6，根据古典概型概率公式得P＝

跟踪训练4　解　利用平面直角坐标系列举，如图所示．

由此可知，基本事件总数n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.而x＋y是3的倍数的情况有m＝1＋2＋4＋4＋3＋1＝15（种）．故所求事件的概率

当堂训练

1．C　[①在某学校明年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；

②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；

③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；

④在标准大气压下，水在4℃时结冰是不可能事件．故选C.]

2．B　[根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．]

3．A　[古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性．①符合两个特征；

对于②和④，基本事件的个数有无限多个；

对于③，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等，故选A.]

4．C　[共有4个事件“甲、乙同住房间A，甲、乙同住房间B，甲住A乙住B，甲住B乙住A”，两人各住一个房间共有两种情况，所以甲、乙两人各住一间房的概率是

5．C　[三位正整数有100～999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27,28,29，共3个，故所求事件的概率为