电磁感应中的单杆问题.docx

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电磁感应中的单杆问题

电磁感应中的单杆问题

汉川实验高中 刘玉平

教学目标：

（一）知识与技能

掌握电磁感应中的力学问题的求解方法.

（二）过程与方法

通过电磁感应中的力学问题的学习，掌握运用理论知识探究问题的方法。

（三）情感、态度与价值观

通过电磁感应中的力学问题的学习，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想。

教学重点：

电磁感应中的力学问题的求解方法.

教学难点：

电磁感应中的力学问题的求解方法.

教学方法：

探究法、归纳法

教学用具：

多媒体电脑、投影仪、投影片。

教学过程：

（一）知识复习

1.法拉第电磁感应定律的内容：

感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

公式

（感应电动势的大小）

2.导体做切割磁感线运动时，若B、L、v中只有两者相互垂直，v与B有一夹角θ，导体棒中感应电动势的大小

sinθ

3.将产生感应电动势的那部分导体（或线圈）看作电源，感应电动势就是电源电动势，导体或线圈的电阻就是电源内阻，导体或线圈两端的电压要按路端电压来处理（导体或线圈在此时是一段含电源的电路，不是纯电阻电路，不能直接套用欧姆定律I=

）. 

4.感应电流的大小由感应电动势的大小和电路的总电阻决定，符合闭合电路的欧姆定律。

5.在电磁感应现象中，电路闭合有感应电流，电路不闭合虽没有感应电流，但感应电动势仍然存在，感应电动势是闭合回路产生感应电流的原因．

6.通电导线在磁场中受到的安培力F=BILsinθ，根据左手定则判断安培力的方向。

7.对于电磁感应现象中的力的问题，可用牛顿第二定律或动量定理求解。

8.对于电磁感应现象中的力的问题，可用焦耳定律、动能定理或能量守恒定律等求解。

（二）例题精讲

【例1】如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距

m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r=0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：

（1）导线ab的加速度的最大值和速度的最大值多大？

（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿导轨向右运动？

试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．

解析:

（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流

A，ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度

m/s2．

ab运动起来且将发生电磁感应现象．ab向右运动的速度为υ时，感应电动势

，根据右手定则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，

）将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势

与电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．

可见，在S刚闭合的瞬间，ab加速度最大。

最大值为

m/s2．

当感应电动势

与电池电动势E相等时，ab的速度达到最大值。

设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：

所以

m/s=3.75m/s．

（2）如果ab以恒定速度

m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势

V=3V

由于

＞

，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：

A=1.5A

直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为

N=0.6N

所以要使ab以恒定速度

m/s向右运动，必须有水平向右的恒力

N作用于ab．

上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：

①作用于ab的恒力（F）的功率：

W=4.5W

②电阻（R+r）产生焦耳热的功率：

W=2.25W

③逆时针方向的电流

，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：

W=2.25W

由上看出，

，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．

【例2】如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给棒ab一个初速度υ0，使棒始终垂直框架并

沿框架运动，如图甲所示．

（1）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量；

（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？

（3）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中求金属棒通过的位移；

（4）如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图乙所示．求金属棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）．

解析：

（1）由动量定理得

  即

  所以

由能量守恒定律得  

（2）设此时杆的速度为v，由动能定理有：

而Q＝

解之

由牛顿第二定律

及闭合电路欧姆定律

得    

（3）

所以 

（4）当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速到某一速度v时，ab棒两端产生的感应电动势与电容器两板间的电势差相等，即  BLv=UC=

此时回路中不再有充放电电流，ab棒就不再受安培力的作用，而是以速度v做匀速运动，系统内外不再发生任何能量的转化.

而对导体棒ab利用动量定理可得：

 -BL

=mv-mv0

由上述二式可求得：

【例3】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。

已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。

解析：

ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是

（

为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑

ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：

  E=BLv   ①

闭合电路ACba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律：

  I=E/R    ②

据右手定则可判定感应电流方向为aACba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：

 F安=BIL   ③

取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有：

FN=mgcosθ  Ff=μmgcosθ

由①②③可得

以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：

mgsinθ–μmgcosθ-

=ma

ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大

因此，ab达到vm时应有：

 mgsinθ–μmgcosθ-

=0  ④

由④式可解得

注意：

（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。

（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。

【例4】如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关S相连．整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。

一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上．已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻．

（1）当S接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？

（2）当S接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？

下落s的过程中所需的时间为多少？

（3）先把开关S接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关S接到3．试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？

解析：

（1）

，得

（2）

，得

由动量定理得

，其中

得

（3）S接3后的充电电流为

，

，得

=常量。

所以ab棒做"匀加速直线运动"，电流是恒定的．

（三）课堂练习与课后作业

1．图所示中回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向外，导线AC可以贴着光滑竖直长导线下滑，设回路的总电阻恒定为R，当导线AC从静止开始下落后，下面有关回路中能量转化的叙述中正确的说法有（CD ）

（A）导线下落过程中机械能守恒

（B）导线加速下落过程中，导线减少的重力势能全部转化电阻上产生的热量

（C）导线加速下落过程中，导线减少的重力势能转化为导线增加的动能和回路中增加的内能

（D）导线达到稳定速度后的下落过程中，导线减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能

2．在如图所示甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略不计，导体棒和导轨间的摩擦也忽略不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长.今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（B）

A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动

B.甲、丙中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动，乙中ab棒最终静止

C.甲、丙中ab棒最终将以相同的速度做匀速运动，乙中ab棒最终静止

D.三种情形下ab棒最终都静止

解析：

甲图中电容器充电完毕后，ab棒将以某一速度向右匀速运动，丙图中ab棒稳定运动时，电路中的电流为0，必须以某一速度向左运动，乙图中ab棒做匀减速运动直至静止.

3．在方向水平的、磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd、ef，其宽度为1m，其下端与电动势为12V、内电阻为1Ω的电源相接，质量为0.1kg的金属棒MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10m／s2，从S闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中　（ CD　 ）