数学心得之数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会Word下载.docx

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　　思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。

学生思维的灵活性主要表现于：

（1）思维起点的灵活：

能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。

（2）思维过程的灵活：

能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。

（3）思维迁移的灵活：

能举一反三，触类旁通。

　　如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？

我在教学实践中作了一些探索：

　　一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。

　　美国心理学家吉尔福特（J?

P?

Guilford）提出的“发散思维”（pergentthinking）的培养就是思维灵活性的培养。

“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。

”

　　在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。

发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。

　　l、引导学生对问题的解法进行发散。

　　在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

　　求证：

　　证法1：

（运用二倍角公式统一角度）

　　证法2：

（逆用半角公式统一角度）

　　证法3：

（运用万能公式统一函数种类）设

　　证明4：

（构法分母并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。

）

　　证法5：

可用变更论证法。

只要证下式即可。

　　证法6：

由正切半角公式，利用合分比性质，则命题得证。

　　通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：

（1）统一函数种类；

（2）统一角度；

（3）统一运算。

　　一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。

　　2、引导学生对问题的结论进行发散。

　　对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论。

让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。

　　已知：

（1）， 

（2），由此可得到哪些结论？

　　让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。

　　想法一：

（1）2＋

（2）2可得（两角差的余弦公式）。

　　想法二：

（1）×

（2），再和差化积：

　　结合想法一可知：

　　想法三：

（1）2-

（2）2再和差化积：

可得

　　想法四；

，再和差化积约去公因式可得：

，进而用万能公式可求：

、、。

　　想法五：

由消去得：

　　消去可得（消参思想）

　　想法六：

（1）+

（2）并逆用两角和的正弦公式：

（1）-

（2）并逆用两角差的正弦公式。

　　想法七：

3-

（2）×

4：

　　开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。

要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。

　　3、引导学生对问题的条件进行发散。

　　对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。

　　对于等差数列的通项公式：

an＝a1＋（n－1）d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。

如“｛an｝为等差数列，a1＝１，d＝－2.问－9为第几项”等等。

然后，放手让学生自己编写题目。

编题过程中。

学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。

否则，信手拈来会闹出笑话。

上题中，若改d＝－3，则－9为第项，显然荒谬。

如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。

　　二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。

　　由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。

　　1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。

　　方程sinx＝lgx的解有（）个。

（A）1（B）2（C）3（D）4

　　学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。

若能运用灵活的思维换一个角度思考：

此题的本质为求方程组的公共解。

运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。

通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。

　　2、思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。

要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。

　　已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x＝－1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。

　　解法一：

截距为3，可选择一般式方程：

　　显然有c＝3，利用其他条件可列方程组求a，b值。

　　解法二：

由对称轴为直线x＝－1，可选择顶点式方程：

　　显然有m＝－1，利用其他条件可列方程组求a，k的值。

　　另外，由图象对称性可知x轴上交点为（l，0）和（－3，0）。

　　解法三：

由截距为3，即过三点（0，3）、（l，0）和（－3，0），

　　可选择一般式方程：

　　代人点坐标，列方程组求a，b，c值。

　　解法四：

由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式

　　（必须与x轴有交点）

　　显然；

x1＝－3，x2＝1。

由截距3，可求a值。

　　在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。

　　3、思维的敏捷性指思维活动的速度。

它的指标有二个：

一是速度，二是正确率。

具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。

思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。

　　相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），则Va：

Vb＝（）

　　（A）a：

b（B）b：

a（C）a2：

b2 

（D）b2：

a2

　　用直接法求解：

以一般平行四边形为例。

如图，可求：

　　，

　　则Va：

Vb＝b：

a，由于要引入两边夹角来求解，学生常无法入手。

若以特殊的平行四边形——矩形来处理，则相当简便。

　　此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。

　　4、思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点。

思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。

　　在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候，往往是“思维火花”闪烁的时候。

　　求值：

　　一般解法：

　　独特灵活的解法1：

　　令

　　则，

　　即，则原式

　　构造对偶式求解，思维灵活颇有独创牲。

　　解法2：

构造1为直径的圆内接三角形，三个角为，

　　则可构成三角形三边长。

　　逆用余弦定理：

则原式灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。

我在教学中比较注重学生解题思路的独特征、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。

　　5、思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。

我在数学教学中，鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。

　　⊿ABC中，，，求大部分学生如此解：

由可得；

由可得，进而可求或。

有学生提出异议：

　　由可知：

，同理可知。

　　由知：

不可能！

即取不到。

　　故只有一解

　　学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。

　　三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导。

　　教师的教法常常影响到学生的学法。

灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。

　　“导入出新”——良好的开端是成功的一半。

引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情。

以“创设情境”，“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。

　　“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方。

让学生反串角色，扮演教师批改作业。

换一个角度来考察学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好的加深对知识的掌握。

　　“例题变式”——从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；

变换结论寻求条件的不同之处；

变换提出问题的背景，寻求多题一解；

变换问题的思考角度，寻求一题多解；

……以变来培养学生灵活的思维。

　　“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷。

并给出解答。

使学生站在老师的角度体验出题心理，更好的掌握知识结构和思维方式。

　　“撰写小论文”——根据学习体会、解题经验、考试心得等等，撰写学科研究性小论文。

选择比较好的指导修改并编辑出版，激励学生善于进行总结，培养良好的思维品质。

　　以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会。

　　几年来，所教学生在经过有目的的培养后，思维品质都有了很大的提高。

相应的，学生的学习质量也有了很大提高。

许多学生进入大学、甚至走上工作岗位后，常常来信谈及虽然数学知识有许多已经遗忘，但老师教的数学思维方式却常令他们在工作、学习、生活中得益不少。

　　近年来，随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。

我要继续探索下去，以求获得更多的收获。

　　参考文献：

（1）《中学生学习心理学》编写组著 

广东高等教育出版社

（2）《中学生心理学》林崇德著 

北京出版社

　　（3）《数学教育学》田万海著 

浙江教育出版社

　　（4）《高中生心理学》郑和钧/邓京华等著 

　　（5）《中学生素质教育》 

徐仲安著 

上海科学技术出版社