现代控制理论实验报告Word格式文档下载.docx

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日期：

2017年4月15日

线控实验报告

一、实验目的：

l.加强对现代控制理论相关知识的理解；

2.掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；

二、实验内容

第一题：

已知某系统的传递函数为

求解下列问题：

（1）用matlab表示系统传递函数

num=[1];

den=[132];

sys=tf（num,den）;

sys1=zpk（[],[-1-2],1）;

结果：

sys=

1

-------------

s^2+3s+2

sys1=

-----------

（s+1）（s+2）

（2）求该系统状态空间表达式：

[A1,B1,C1,D1]=tf2ss（num,den）;

A=

-3-2

10

B=

0

C=

01

第二题：

已知某系统的状态空间表达式为：

：

求解下列问题：

（1）求该系统的传递函数矩阵：

（2）该系统的能观性和能空性：

（3）求该系统的对角标准型：

（4）求该系统能控标准型：

（5）求该系统能观标准型：

（6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：

解题过程：

程序：

A=[-3-2;

10];

B=[10]'

;

C=[01];

D=0;

[num,den]=ss2tf（A,B,C,D）;

co=ctrb（A,B）;

t1=rank（co）;

ob=obsv（A,C）;

t2=rank（ob）;

[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon（A,B,C,D,'

modal'

）;

[Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon（A,B,C,D,'

companion'

Ao=Ac'

Bo=Cc'

Co=Bc'

（1）num=

001

den=

132

（2）能控判别矩阵为：

co=

1-3

能控判别矩阵的秩为：

t1=

2

故系统能控。

（3）能观判别矩阵为：

ob=

能观判别矩阵的秩为：

t2=

2

故该系统能观。

（4）该系统对角标准型为：

At=

-20

0-1

Bt=

Ct=

（5）该系统能观标准型为：

Ao=

0-2

Bo=

Co=

（6）该系统能控标准型为：

Ac=

-2-3

Bc=

Cc=

（7）系统单位阶跃状态响应；

G=ss（A1,B1,C1,D1）;

[y,t,x]=step（G）;

figure

（1）

plot（t,x）;

（8）零输入响应：

x0=[01];

[y,t,x]=initial（G,x0）;

figure

（2）

plot（t,x）

第三题：

已知某系统的状态空间模型各矩阵为：

，求下列问题：

（1）按能空性进行结构分解：

（2）按能观性进行结构分解：

clear

A=[00-1;

10-3;

01-3];

B=[110]'

C=[01-2];

tc=rank（ctrb（A,B））;

to=rank（obsv（A,C））;

[A1,B1,C1,t1,k1]=ctrbf（A,B,C）;

[A2,B2,C2,t2,k2]=ctrbf（A,B,C）;

能控判别矩阵秩为：

tc=

可见，能空性矩阵不满秩，系统不完全能控。

A1=

B1=

C1=

k1=

110

能观性判别矩阵秩为：

to=

可见，能观性判别矩阵不满秩，故系统不完全能观。

A2=

B2=

C2=

0

k2=

第四题：

已知系统的状态方程为：

希望极点为-2，-3，-4.试设计状态反馈矩阵K，并比较状态反馈前后输出响应.

A=[123;

456;

789];

B=[001]'

C=[010];

p=[-2-3-4];

K=place（A,B,p）;

t=0:

:

5;

U=*ones（size（t））;

[Y1,X1]=lsim（A,B,C,D,U,t）;

[Y2,X2]=lsim（A-B*K,B,C,D,U,t）;

plot（t,Y1）;

gridon

title（'

反馈前'

plot（t,Y2）

反馈后'

）

3

可见，能观判别矩阵满秩，故系统能进行任意极点配置。

反馈矩阵为：

K=

反馈前后系统输出对比：

第五题.已知某线性定常系统的系统矩阵为：

，判断该系统稳定性。

clc

A=[-11;

2-3];

A=A'

Q=eye

（2）;

P=lyap（A,Q）;

det（P）;

求得的P矩阵为：

P=

且P阵的行列式为：

>

det（P）

ans=

可见，P矩阵各阶主子行列式均大于0，故P阵正定，故该系统稳定。