SPSS课程设计Word下载.docx

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aij是公共因子的负载（第i个变量在第j个因子上的载荷,即载荷系数）；

注：

载荷因子越大,则说明第i个变量与第j个因子的相关性越强;

反之,载荷越小,第i个变量与第j个因子的相关性越弱。

特殊因子表示该变量中不能被公共因子解释的部分,实际上就是实测变量与估计值之间的残差。

各个特殊因子之间以及特殊因子与公共因子之间是相互独立的。

一般而言,通过初级变换得到的因子载荷差异不大,含义不明显,实用价值不高。

为了更清楚地凸现因子与实测变量之间的关系,提高公共因子的解释力,通常需要对因子载荷进行旋转处理,使每个变量仅在一个公共因子上具有较大的载荷，而在其余的公共因子上具有较小的载荷。

这时对于每个公共因子（即载荷矩阵的每一列）而言，它在部分变量上的载荷较大，在其他变量上的载荷较小，是同一列上的载荷尽可能地靠近1和靠近0，两极分离。

这样就突出了每个公共因子和其他载荷较大的变量之间的联系，也就能通过这些载荷较大的变量做出合理的说明。

三、对影响甘肃省人均GDP的诸多因子的具体分析

1、数据收集

甘肃省各州市各个指标值表

地区

第一产业占GDP比重

第二产业占GDP比重

第三产业GDP所占比重

农业增加值（万元）

城镇能源工业投资（万元）

企业实收资本（万元）

城镇居民人均消费支出（万元）

城镇居民家庭人均可支配收入

嘉峪关市

1.42

78.88

19.7

20032.5

29682

84826

1.085

1.512

金昌市

1.34

86.98

11.72

75324.46

137217

11775

1.326

1.632

酒泉市

16.43

38.85

44.72

299724.1

1637456

42762

1.086

1.371

兰州市

1.36

46.27

52.36

248499.3

978209

1226852

0.965

1.276

白银市

2.96

66.76

30.28

207237.4

498147

6343

0.962

1.314

张掖市

25.1

34.55

40.35

365112.4

152929

18203

0.958

1.015

庆阳市

10.34

50.15

39.51

341807.5

560710

6458

0.893

1.113

武威市

25.28

39.29

35.44

366903.2

71209

7108

0.822

1.045

平凉市

12.07

43.02

44.92

327160

619027

12467

0.664

1.068

天水市

8.34

47.51

44.15

383365.9

60997

32983

0.749

0.993

陇南市

17.77

18.16

64.07

212121.3

143136

65730

0.764

0.948

定西市

22.94

24.38

52.68

296199.1

85843

9821

0.757

0.986

临夏回族自治州

9.4

48.9

41.7

42498.86

126172

5137

0.534

0.729

甘南藏族自治州

24.8

23.4

51.8

127898.9

187980

141

0.739

0.876

（表3-1）

资料来源：

根据中国城市统计年鉴、甘肃发展年鉴、中国区域经济统计年鉴整理而成。

2、公因子分析

因子载荷是公共因子与指标变量之间的相关系数，载荷越大，说明公共因子与指标变量之间的关系越密切。

公因子方差，表示各变量中所含原始信息能被提取的公因子所表示的程度。

基本都在0.80以上，表示提取的公因子对各变量有较强的解释能力。

公因子方差分析表

初始

提取

1.000

.847

.927

.696

.737

.846

.897

提取方法：

主成份分析。

（表3-2）

解释的总方差表

成份

初始特征值

提取平方和载入

旋转平方和载入

合计

方差的%

累积%

1

3.832

47.898

3.094

38.679

2

1.831

22.882

70.780

1.929

24.107

62.786

3

1.106

13.829

84.609

1.746

21.823

4

.527

6.584

91.192

5

.474

5.926

97.119

6

.150

1.874

98.993

7

.081

1.007

100.000

8

6.260E-009

7.824E-008

表（3-3）

第一个特征值为3.832，可解释47.898%的变异。

第二个特征值为1.831，可解释22.822%的变异。

第三个特征值为1.106，可解释13.839%的变异。

三个因素共可解释84.609%的变异。

碎石图

（图3-1）

从图中看选取4个共同因素是合适的。

但由于本例中变量数较少，故保持原来的3个公因子。

成份矩阵表

.956

-.157

-.008

-.862

.319

-.288

-.533

.409

.494

.062

.851

.101

.124

.704

-.579

.929

.078

.169

提取方法:

已提取了3个成份。

（表3-4）

旋转前（实际上是主成分分析的结果），8个变量在3个公因子上的载荷矩阵，载荷值越大表示该变量与其共同因素的关联越大。

由该矩阵可以计算每个变量的共同性、每个公因子的特征值、再生相关矩阵。

公因子结构表达式（因子模型，前3项为共同因素，εi为特殊因子）：

Zx1=0.956*F1-0.157*F2-0.008*F3+ε1

……（3-2）

Zx8=0.929*F1+0.078*F2+0.169*F3+ε8

其中，Zxi为xi的标准化变量。

共同性为每个变量在各公因子上载荷的平方和。

公因子的特征值是该公因子上所有载荷的平方和，如公因子1的特征值为（注意这些特征值是从大到小排列）：

0.9562+0.9292+0.1242+…+（-0.862）2=3.832（3-3）

再生相关性表

（表3-5）

因此本文采用方差最大旋转法，得到旋转后的因子载荷。

旋转成份矩阵a表

.792

-.557

-.041

-.844

.342

.313

-.154

.809

.129

.204

.369

.748

-.109

-.241

.881

.887

-.316

.104

主成份。

旋转法:

具有Kaiser标准化的正交旋转法。

a.旋转在8次迭代后收敛。

（表3-6）

采用方差最大正交旋转法旋转后的公因子载荷矩阵，旋转的目的是为了让载荷大的越大、小的越小（载荷平方和不变），从而更容易区分各变量的归属。

由于是正交转轴，故表中系数可视为变量与共同因素的相关系数矩阵（因素结构或加权矩阵），等于旋转前的公因子载荷矩阵乘以成份转换矩阵。

成份转换矩阵表

.852

-.513

.105

.116

.380

.918

.511

.769

-.384

（表3-7）

旋转空间中的成分图

（图3-2）

成份得分系数矩阵表

.199

-.167

-.050

-.304

-.019

.236

.136

.500

.019

.114

.239

.393

-.195

-.273

.557

.290

.010

.006

（表3-8）

成分得分矩阵给出了各主成分在每个变量上的载荷，从而得到计算公式：

F1=0.199Zx1-0.304Zx2+0.136Zx3+0.114Zx4-0.195Zx5+0.290Zx6（3-4）

F2=-0.167Zx1-0.019Zx2+0.500Zx3+0.239Zx4-0.273Zx5+0.010Zx6（3-5）

F3=-0.050Zx1+0.236Zx2+0.019Zx3+0.393Zx4+0.557Zx5+0.006Zx6（3-6）

成份得分协方差矩阵表

.000

（表3-9）

具有Kaiser标准化的正交旋转法构成得分。

各公因子的得分保存为新变量（默认为）：

FAC1_1~FAC3_1

因子得分新变量图

（图3-3）

这3个公因子分别从三个不同方面反映了各市经济发展状况对人均GDP的影响，若要用1个综合得分来综合评价各市人均GDP，可以按各公因子对应的方差贡献率的比例为权重计算综合得分：

Score=38.679/84.609*FAC1_1+24.107/84.609*FAC2_1+21.823/84.609*FAC3_1

（3-7）

综合得分图

（图3-4）

四、结论

从因子分析的总体过程可以得出以下结论：

（对于上述的公共因子以下结论中简称F1、F2、F3）

第一，从各市州公共因子F1以及其综合得分来看，居民家庭人均可支配收入、居民人均消费支出及第二产业占GDP的比重这三个因素是影响甘肃省大部分市州居民人均GDP的决定性因素。

这一现象也符合客观的经济规律和实际发展情况，甘肃省目前还是一个以工业发展为主导工业城市。

公共因子F1的得分与各市州的经济发展水平相关，得分越高，经济越发达。

金昌市、嘉峪关市、酒泉市公共因子F1的得分的相对其它市州较高，综合得分也相对较高。

这些地区的经济发展水平处于甘肃省各市州的领先地位，说明，第二产业促进着经济的发展。

相反，公共因子F1的得分越低，综合得分也越低，经济发展水平也越落后，临夏回族自治州、天水市、定西市以及甘南藏族自治州公共因子F1的得分相对较低且为负，这些地区经济发展水平处于各州市较落后的地位，说明，第二产业的发展水平严重阻碍着这些地区经济的增长。

张掖市、武威市公共因子F1的得分较接近于零，说明这两个市第二产业的发展水平接近甘肃省的平均水平。

因此，经济发展水平较落后的市州应该在遵循当地经济发展的具体情况下，适当增加二产业占GDP的比重，从而促进人均GDP的增长。

第二，从各市州公共因子F2以及其综合得分来看，第一产业已经不再是促进经济发展的主要产业，第一产业占GDP的比重越大阻碍着一些地区经济的发展。

酒泉市、张掖市、武威市、庆阳市、甘南藏族自治州以及平凉市在公共因子F2上的得分相对较高，但是，除了酒泉市以外，这些地区的经济综合水平并不处于经济发展的领先地位，而经济发展水平处于领先地位的金昌市、兰州市、嘉峪关市和白银市在公共因子F2上的得分为负且处于各市州较低的地位，说明，第一产业占GDP的比重越大反而阻碍着甘肃省一些地区经济的发展。

陇南市、定西市在公共因子F2上的得分较接近于零，说明这两个市第一产业的发展水平接近甘肃省的平均水平。

因此，各州市经济的发展应该在遵循当地经济发展的具体情况下，适当降低第一产业占GDP的比重，从而促进人均GDP的增长。

第三，从各市州公共因子F3以及其综合得分来看，第三产业的发展并不能说是促进其各市州经济增长，还是阻碍经济增长的因素，可以理解为是一个矛盾的的因素。

兰州市在公共因子F3上的得分显著的高于其它各州市在公共因子F3上的得分，说明第三产业的发展已经成为影响兰州市人均GDP的决定性因素。

酒泉市在公共因子F3上的得分相对于其它各州市较高，综合得分也处于甘肃省领先地位，而公共因子F3上的得分相对于在公共因子F2和F3上的得分较低，说明第三产业的发展促进着酒泉市经济的发展，但却不是促进酒泉市经济发展的主要因素。

综合得分相对较高的金昌市、嘉峪关市在公共因子F3上的得分为负且相对较低，说明第三产业的发展影响着这些地区经济的发展。

经济发展水平中间地位的张掖市、武威市在公共因子F3上的得分基本上处于各市州最低，说明第三产业的发展阻碍着这些地区经济的发展。

相反，经济发展水平较落后的定西市在公共因子F3上的得分为正，公共因子F3的得分虽然接近于零，但是相对其他两个因子的得分较高，说明第三产业的发展促进着定西市经济的发展。

因此，第三产业的发展是影响经济发展的一个矛盾因素，各州市应该结合当地经济发展的具体情况，是增加第三产业占GDP的比重，还是降低第三产业占GDP的比重，从而促进当地经济的发展。

综合各个因子的得分、综合得分以及以上所述，酒泉市应当维持现有的产业结构，继续保持当地人均GDP的增长。

金昌市、嘉峪关市和白银市在第二产业的发展上做的较好，应该持续发展第二产业保持人均GDP的继续增长，但也因该适当的调整第三产业的比重，从而促使经济进一步的发展。

兰州市在第三产业的发展上做的较好，应该持续发展第三产业保持人均GDP的继续增长，但也因该适当的调整第二产业的比重，从而促使经济进一步的发展。

张掖市、武威市、庆阳市、平凉市和甘南藏族自治州应该适当的降低第一产业的比重，增加第二、三产业的比重，把经济的增长转移到第二、三产业的发展上，从而促进人均GDP的增长。

陇南市、定西市、天水市和临夏回族自治州应该依据当地经济发展的具体情况，调整三大产业结构，从而促进当地人均GDP的增长。

五、参考文献：

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中国产业结构调整的关键因素[M]. 

上海人民出版社 

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中国人民大学出版社，2007