实验一 基于某遗传算法地函数优化Word下载.docx
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因为28<
400<
29,所以编码所用的二进制串至少需要9位。
编码:
二进制串(b8b7b6…b1b0)与[-2,2]内实数的一一映射:
b8b7b6…b1b0
二进制串a=<
101000111>
其对应的十进制数为:
转化到[-2,2]内的实数为:
产生初始群体:
pop1={
<
100011110>
,%a1
001000010>
,%a2
110000000>
,%a3
110000101>
}%a4
转化成[-2,2]之间的十进制数即为:
pop1={0.24,-1.48,1.01,1.05}
(2)定义适应函数和适应值
由于目标函数f(x)在[-2,2]内的值有正有负,所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系,保证映射后的适应值非负,而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向,也为以后计算各个体的入选概率打下基础。
定义适应函数:
为了便于计算,这里的Fmin采用了一个特定的输入值,如果取Fmin=-1,则f(x)=1对应的适应值为g(x)=2。
上述随机产生的初始群体,取Fmin=-1,则它们的目标函数值和适应值分别为:
f(pop1)={-0.02,4.73,-4.06,-4.30}
g(pop1)={-1.02,3.73,-5.06,-5.30}
(3)确定选择标准
1用适应值比例来作为入选概率。
2设给定的规模为400的群体pop={a1,a2,...,a400},个体ai的适应值为g(ai),则其入选概率为
)
上述随机产生的初始群体,它们的入选概率分别为:
p(pop1)=g(pop1)/sum(g(pop1))
={0,1,0,0}
(4)产生种群
3将入选概率大的个体选入种群,淘汰概率小的个体,并用概率最大的个体补入种群,得到与原群体大小同样的种群。
4在上述随机产生的初始群体中,淘汰掉a3,再加入a2,得到新的种群(选择):
newpop1={
<
110010101>
交叉:
5交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体,然后得到新的染色体组,组成新的群体。
6将前面得到的newpop1的四个个体两两配对,重复的不配对,进行交叉(可以在任一位进行交叉):
变异:
变异就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因。
7现把jchpop1中第3个个体中的第5位改变,就产生了变异,得到了新的群体pop2:
pop2={
010000101>
101000010>
}
然后对新的种群重复上述的选择、交叉、变异,直到满足终止条件为止。
(5)实验结果:
6、附录(Matlab函数)
%遗传算法主函数
%q:
输出最佳个体自变量值
%迭代次数为400
function[q]=GA()
globalbest_in;
globalg_value;
%初始化
initilize();
%初始化最佳个体的适应函数值
fori=1:
400
g_value=0.;
end
%迭代开始
fork=1:
1:
100
fitness();
%适应函数操作
calculate();
%对出现概率小的个体进行淘汰,并保留最佳个体best_in的信息
%计算每一次迭代中最佳个体的适应函数值aa,并赋给g_value(i)
aa=0.;
forj=1:
9
aa=aa+best_in(j).*2^(j-1);
end
g_value(k)=aa;
selection();
%选择操作
crossover();
%交叉操作
mutation();
%变异操作
plotGA();
%打印算法迭代过程
%获得最佳个体变量值
q=0.;
forj=1:
q=q+best_in(j).*2^(j-1);
q=-2+q*4./(2^9-1);
q=-q^2-4*q+1;
%结果展示
fprintf('
最大值为:
%3.2f\n'
q);
cleari;
clearj;
clearq;
%调用函数1
%初始化种群pop
%种群大小400
%染色体长度9
%rand求随机数
%round取整
functioninitilize()
globalpop;
pop(i,j)=round(rand);
%函数调用2
%计算出适应函数值g(x)
%原函数f(x)=-x^2-4x+1
%取Fmin=-1
%g(x)=-x^2-4x
%value是pop种群中每个个体的适应值
%并将value中小于零的数都赋值为零
functionfitness()
globalvalue;
value(i)=0.;
ifpop(i,j)==1
value(i)=value(i)+pop(i,j)*2^(j-1);
value(i)=-2.+value(i)*4./(2^9-1);
value(i)=-value(i)*value(i)-4.*value(i);
ifvalue(i)<
=0
value(i)=0;
%函数调用3
%求value的平均值
%popl是各数的出现的概率
%table中的最后一个值是所有的value值之和
%保存最优的个体
functioncalculate()
globaltable;
globalpopl;
globalavg;
%table的初始化
table(i)=0.;
%求最大的value值的个体的序列号max,并把最优个体放在best_in中
max=1;
399
ifvalue(i+1)>
value(i)
max=i+1;
best_in(j)=pop(max,j);
%求所有value值的总和加到table中求出平均值avg1,再求出均值个体的出现概率avg
ifi==1
table(i)=table(i)+value(i);
else
table(i)=table(i-1)+value(i);
avg1=table(400)./400;
avg=avg1./table(400);
%求value中每个个体出现的概率并且保留在popl中
popl(i)=value(i)./table(400);
ifpopl(i)<
avg
pop(i,j)=best_in(j);
cleark;
cleartemp;
clearmax;
clearavg1;
%函数调用4
%将popl(i)=0的个体除去,并补上其相邻的不为0的pop
%将新产生的群pop_new最终复制到pop
functionselection()
pop_new(400,9)=0.;
ifpopl(i)==0
pop_new(i,j)=best_in(j);
else
pop_new(i,j)=pop(i,j);
pop(i,j)=pop_new(i,j);
clearm;
clearn;
%函数调用5
%单点交叉操作
%pop_size:
种群大小
%chromo_size:
染色体长度
%cross_rate:
交叉概率
functioncrossover()
globalpop
%设置交叉概率为0.6
cross_rate=0.6;
2:
if(rand<
cross_rate)
cross_pos=round(rand*9);
ifor(cross_pos==0,cross_pos==1)
continue;
forj=cross_pos:
temp=pop(i,j);
pop(i,j)=pop(i+1,j);
pop(i+1,j)=temp;
clearcross_pos;
%函数调用6
%单点变异操作
变异概率
functionmutation()
%设置变异概率为0.01
mutate_rate=0.01;
ifrand<
mutate_rate
mutate_pos=round(rand*9);
ifmutate_pos==0
pop(i,mutate_pos)=1-pop(i,mutate_pos);
pop(i,j)=pop(i,j);
clearmutate_rate;
%迭代次数400
functionplotGA()
x=1:
100;
plot(x,g_value);
ylabel('
g(x)'
);
xlabel('
x'
title('
最佳个体迭代情况'
clearx