人教新版九年级数学上第22章 二次函数单元练习卷文档格式.docx
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0.04
A.﹣2<x<﹣2.14B.﹣2.14<x<2.13
C.﹣2.13<x<﹣2.12D.﹣2.12<x<﹣2.11
6.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为( )
A.(﹣1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(﹣6,0)
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
(1)4ac﹣b2<0;
(2)4a+c<2b;
(3)3b+2c<0;
(4)m(am+b)+b<a(m≠﹣1).其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.羽毛球的运动路线可以看成是抛物线y=﹣
x2+bx+c的一部分(如图所示),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是( )
A.y=﹣
x2+
x+1B.y=﹣
x﹣1
C.y=﹣
x2﹣
x+1D.y=﹣
x﹣1
二.填空题(共5小题)
9.二次函数y=x2﹣2x﹣3中,当自变量x 时,函数值y随x的增大而增大.
10.已知抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示,且OC=OB,则b+c= .
11.拋物线的顶点为(2,﹣3),与y轴交于点(0,﹣7),则该抛物线的解析式为 .
12.滨海宾馆门前的圆形喷水池的水柱(如图①),如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②),其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y=﹣x2+2x+
,那么圆形水池的半径至少为 米时,才能使喷出的水流不落在水池外.
13.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边作Rt△ABC,则AB边上的中线CD的最小值为 .
三.解答题(共5小题)
14.已知抛物线的顶点为(1,﹣1),且过点(2,1),求这个函数的表达式.
15.如图,二次函数图象过A,B,C三点,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.
(1)求点C的坐标;
(2)求二次函数的解析式.
16.已知关于x的二次函数y=x2﹣(2m﹣1)x+m2+3m+4.
(1)探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数为0个,1个,2个时,m满足什么条件;
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),且x12+x22=5,求m的值.
17.投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为xm
(1)设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)若菜园面积为384m2,求x的值;
(3)求菜园的最大面积.
18.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y与投资量x成正比例关系,如图1所示:
种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系,如图2所示(注:
利润与投资量的单位:
万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?
他能获取的最大利润是多少?
(3)在
(2)的基础上要保证获利在22万元以上,该园林专业户应怎样投资?
参考答案
1.解:
A、y=2x﹣1是一次函数,不符合题意;
B、y=2x2是二次函数,符合题意;
C、y=
是反比例函数,不符合题意;
D、y=ax2+bx+c当a≠0时才是二次函数,不符合题意;
故选:
B.
2.解:
在A中,由一次函数图象可知,a>0,b>0,由二次函数图象可知,a>0,b<0,故选项A错误;
在B中,由一次函数图象可知,a<0,b<0,由二次函数图象可知,a>0,b>0,故选项B错误;
在C中,由一次函数图象可知,a<0,b>0,由二次函数图象可知,a<0,b>0,故选项C正确;
在D中,由一次函数图象可知,a>0,b>0,由二次函数图象可知,a<0,b<0,故选项D错误;
3.解:
∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∴二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1.
4.解:
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
由于图象过(﹣1,5),(1,1)和(3,5)三个点,把它们分别代入解析式得,
a•(﹣1)2﹣b+c=5①,
a•12+b+c=1②,
a•32+3b+c=5③,
解由①②③组成的方程组得,a=1,b=﹣2,c=2.
所以二次函数的关系式为y=x2﹣2x+2.
5.解:
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0;
由表中数据可知:
y=0在y=﹣0.01与y=0.02之间,
∴对应的x的值在﹣2.13与﹣2.12之间,即﹣2.13<x1<﹣2.12,
6.解:
由二次函数y=x2﹣6x+m得到对称轴是直线x=3,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x=3对称,
∵其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为(5,0),
7.解:
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴4ac﹣b2<0,∴①正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点在(0,0)和(1,0)之间,
∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,
当x=﹣2时,y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c>0,
即4a+c>2b,∴②错误;
∵把(1,0)代入抛物线得:
y=a+b+c<0,
∴2a+2b+2c<0,
∵﹣
=﹣1,
∴b=2a,
∴3b+2c<0,∴③正确;
∵抛物线的对称轴市中心x=﹣1,
∴y=a﹣b+c的值最大,
把(m,0)代入抛物线得:
y=am2+bm+c<a﹣b+c,
∴am2+bm+b<a,
∴m(am+b)+b<a(m≠﹣1),∴④正确;
即正确的有3个.
8.解:
∵出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,
∴B点的坐标为:
(0,1),A点坐标为(4,0),
将两点代入解析式得:
,
解得:
∴这条抛物线的解析式是:
y=﹣
x+1,
9.解:
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴抛物线顶点的坐标是(1,﹣4),对称轴是x=1,
∴a=1>0,图象开口向上.
所以当自变量x>1时,函数值y随x的增大而增大.
10.解:
当x=0时,y=c,则C点坐标为(0,c),
∵OC=OB,
∴B点坐标为(c,0),
把B(c,0)代入y=x2+bx+c得c2+bc+c=0,
∴b+c=﹣1.
故答案为﹣1.
11.解:
∵拋物线的顶点为(2,﹣3),
∴设这个二次函数的解析式y=a(x﹣2)2﹣3,
∵拋物线与y轴交于点(0,﹣7),
∴﹣7=4a﹣3,
a=﹣1,
则这个二次函数的解析式y=﹣(x﹣2)2﹣3.
故答案为y=﹣(x﹣2)2﹣3
12.解:
当y=0时,即﹣x2+2x+
=0,
解得x1=
,x2=﹣
(舍去).
答:
水池的半径至少
米时,才能使喷出的水流不落在水池外.
故答案为:
.
13.解:
∵CD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD,
∴CD=
AB,
∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,
∴抛物线的顶点坐标为(1,2),
∴点A到x轴的最小距离为2,即垂线段AB的最小值为2,
∴中线CD的最小值为1.
故答案为1.
14.解:
设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2﹣1,
把点(2,1)代入解析式得:
a﹣1=1,
解得a=2,
∴这个函数的表达式为y=2(x﹣1)2﹣1.
15.解:
(1)∵点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),
∴AB=1+4=5,
∵AB=OC,
∴OC=5,
∴C点的坐标为(0,5);
(2)设过A、B、C点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
把A、B、C的坐标代入得:
a=﹣
,b=
,c=5,
所以二次函数的解析式为y=﹣
x+5.
16.解:
(1)∵二次函数y=x2﹣(2m﹣1)x+m2+3m+4,
∴当y=0时,△=[﹣(2m﹣1)]2﹣4×
1×
(m2+3m+4)=﹣16m﹣15,
∴当﹣16m﹣15>0时,即m
,此时该二次函数与x轴有两个交点,
当﹣16m﹣15=0时,即m=
,此时该二次函数与x轴有1个交点,
当﹣16m﹣15<0时,即m>﹣
,该二次函数与x轴没有交点;
(2)∵二次函数y的图象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),
∴当y=0时,x2﹣(2m﹣1)x+m2+3m+4=0,
则x1+x2=
=2m﹣1,x1x2=m2+3m+4,
∵x12+x22=5,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=5,
∴(2m﹣1)2﹣2(m2+3m+4)=5,
解得,m1=﹣1,m2=6(舍去),
即m的值是﹣1.
17.解:
(1)根据题意知,y=
=﹣
x+
;
(2)根据题意,得:
(﹣
)x=384,
x=18或x=32,
∵墙的长度为24m,
∴x=18;
(3)设菜园的面积是S,
则S=(﹣
)x
(x﹣25)2+
<0,
∴当x<25时,S随x的增大而增大,
∵x≤24,
∴当x=24时,S取得最大值,最大值为416,
菜园的最大面积为416m2.
18.解:
(1)设y1=kx,由图1所示,函数y1=kx的图象过(1,2),
所以2=k•1,k=2,
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0);
∵该抛物线的顶点是原点,
∴设y2=ax2,
由图2所示,函数y2=ax2的图象过(2,2),
∴2=a•22,
a=
故利润y2关于投资量x的函数关系式是:
y=
x2(x≥0);
(2)因为种植花卉x万元(0≤x≤8),则投入种植树木(8﹣x)万元
w=2(8﹣x)+0.5x2=
x2﹣2x+16=
(x﹣2)2+14
∵a=0.5>0,0≤x≤8,
∴当x=2时,w的最小值是14
∵a=0.5>0
∴当x>2时,w随x的增大而增大
∵0≤x≤8
∴当x=8时,w的最大值是32.
(3)根据题意,当w=22时,
(x﹣2)2+14=22,
x=﹣2(舍)或x=6,
∵w=
(x﹣2)2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大,w增大,
∴w>22,只需要x>6,
故保证获利在22万元以上,该园林专业户应种植花卉投资超过6万元.