最新北京市中考数学复习等腰三角形课时训练文档格式.docx
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B.25°
C.35°
D.45°
4.如图K19-3,AB∥CD,AC的垂直平分线交CD于点F,交AC于点E,连接AF.若∠BAF=80°
则∠CAF的度数为（ ）
图K19-3
D.80°
5.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边长的取值范围是（ ）
A.1cm<
AB<
4cm
B.5cm<
10cm
C.4cm<
8cm
D.4cm<
6.[2017·
门头沟二模]如图K19-4,在△ABC中,点D是BC边上一点且CD=CA,过点A作MN∥BC,∠CAN=48°
∠B=41°
则∠BAD=（ ）
图K19-4
A.23°
B.24°
C.25°
D.26°
7.[2018·
凉山州]如图K19-5,在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以A,B为圆心,大于
AB长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
②作直线MN交BC于D,连接AD.若AD=AC,∠B=25°
则∠C=（ ）
图K19-5
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
8.[2018·
师达中学月考]已知△ABC是等边三角形,边长为4,则BC边上的高是（ ）
A.4B.2
C.2D.
9.等腰三角形的一个内角为100°
则顶角的度数是 .
10.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边长为 .
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°
则该等腰三角形的底角的度数为 .
12.[2018·
房山一模]一个正方形和两个等边三角形的位置如图K19-6所示,则∠1+∠2+∠3的度数为 .
图K19-6
13.在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF= .
14.[2018·
义乌]等腰三角形ABC中,顶角∠A为40°
点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为 .
15.[2018·
丰台一模]如图K19-7,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
求证:
DE=DF.
图K19-7
16.[2018·
通州一模]已知:
如图K19-8,在△ABC中,∠B=45°
点D是BC边的中点,DE⊥BC于点D,交AB于点E,连接CE.
（1）求∠AEC的度数;
（2）请你判断AE,BE,AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论.
图K19-8
|拓展提升|
17.[2018·
延庆期末]如图K19-9,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边的中线,点E是AC边的中点.如果点P是AD上的动点,那么EP+CP的最小值为 .
图K19-9
18.[2018·
东城二模]如图K19-10所示,点P位于等边三角形ABC的内部,且∠ACP=∠CBP.
图K19-10
（1）∠BPC的度数为 °
;
（2）延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.
①依题意补全图形;
②证明:
AD+CD=BD;
（3）在
（2）的条件下,若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.
参考答案
1.D
2.C [解析]∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵BC=BE,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BAC=∠EBC,因此选C.
3.C 4.B
5.B [解析]∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,∴设AB=AC=xcm,则BC=（20-2x）cm,
∴
解得5<
x<
10.故选B.
6.C 7.C 8.B
9.100°
[解析]根据三角形的内角和等于180°
又等腰三角形的一个内角为100°
所以这个100°
的内角只能是顶角,故填100°
.
10.5,5或6,4
11.63°
或27°
[解析]在三角形ABC中,设AB=AC,BD⊥AC于点D.
①如图①,若三角形是锐角三角形,∠A=90°
-36°
=54°
此时底角=（180°
-54°
）÷
2=63°
②如图②,若三角形是钝角三角形,∠BAC=36°
+90°
=126°
-126°
2=27°
所以等腰三角形底角的度数是63°
12.150°
13.2
[解析]如图,过点C作CG⊥AB,垂足为G,连接AD,则AG=BG=2.
∴CG=
=
=2
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC,
AB×
DE+
AC×
DF=
CG.
×
4×
∴DE+DF=CG=2
14.30°
或110°
[解析]根据题意作出图形（如图）,当点P在AB右侧时,连接AP.
∵AB=AC,∠BAC=40°
∴∠ABC=∠C=70°
∵AB=AB,AC=PB,BC=PA,
∴△ABC≌△BAP,∴∠ABP=∠BAC=40°
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°
当点P'
在AB左侧时,同理可得∠ABP'
=40°
∴∠P'
BC=40°
+70°
=110°
故答案为30°
15.证明:
连接AD.
∵AB=AC,D是BC边上的中点,
∴∠BAD=∠CAD.
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴DE=DF.
16.解:
（1）∵点D是BC边的中点,DE⊥BC,
∴DE是BC的垂直平分线.
∴EB=EC.∴∠B=∠BCE.∵∠B=45°
∴∠AEC=90°
（2）AE2+BE2=AC2.
证明:
∵∠AEC=90°
∴△AEC是直角三角形.
∴由勾股定理,得AE2+EC2=AC2.
∵ED垂直平分BC,∴EB=EC.
∴AE2+BE2=AC2.
17.3
18.解:
（1）120
（2）①如图所示.
在等边三角形ABC中,∠ACB=60°
∴∠ACP+∠BCP=60°
∵∠ACP=∠CBP,
∴∠CBP+∠BCP=60°
∴∠BPC=180°
-（∠CBP+∠BCP）=120°
∴∠CPD=180°
-∠BPC=60°
∵PD=PC,
∴△CDP为等边三角形.
∵∠ACD+∠ACP=∠ACP+∠BCP=60°
∴∠ACD=∠BCP.
在△ACD和△BCP中,
∴△ACD≌△BCP（SAS）.
∴AD=BP.
∴AD+CD=BP+PD=BD.
（3）如图,作BM⊥AD于点M,BN⊥DC交DC的延长线于点N.
∵∠ADB=∠ADC-∠PDC=60°
∴∠ADB=∠CDB=60°
∴BM=BN=
BD=
又由
（2）得AD+CD=BD=2,
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=
AD·
BM+
CD·
BN
（AD+CD）
2
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