小学数学六年级数学上册分单元概念知识点附例题Word下载.docx
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（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数;
积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）;
积小于这个数。
一个数（0除外）乘1;
积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律;
对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a+b）×
c=ac+bc
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法）;
求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：
画两条线段图;
（2）部分和整体的关系：
画一条线段图。
2、找单位“1”：
一般在分率句中分率的前面;
或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍：
一个数×
几倍;
求一个数的几分之几是多少：
一个数×
。
4、写数量关系式技巧：
（1）“的”相当于“×
”“占”、“是”、“比”相当于“=”
（2）分率前是“的”：
单位“1”的量×
分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
（1
分率）=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
强调：
互为倒数;
即倒数是两个数的关系;
它们互相依存;
倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：
交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：
把整数看做分母是1的分数;
再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：
把带分数化为假分数;
再求倒数。
（4）、求小数的倒数：
把小数化为分数;
3、1的倒数是1;
0没有倒数。
因为1×
1=1;
0乘任何数都得0;
（分母不能为0）
4、对于任意数
;
它的倒数为
非零整数
的倒数为
分数
的倒数是
5、真分数的倒数大于1;
假分数的倒数小于或等于1;
带分数的倒数小于1。
第三单元分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法：
因数×
因数=积除法：
积÷
一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同;
表示已知两个因数的积和其中一个因数;
求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数;
等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1;
商小于被除数;
（2）、当除数小于1（不等于0）;
商大于被除数;
（3）、当除数等于1;
商等于被除数。
4、“
”叫做中括号。
一个算式里;
如果既有小括号;
又有中括号;
要先算小括号里面的;
再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）：
已知单位“1”的几分之几是多少;
求单位“1”的量。
）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
（2）分率前是“多或少”的意思：
2、解法：
（建议：
最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X;
用方程解答。
（2）算术（用除法）：
对应量÷
对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：
就一个数÷
另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷
单位“1”的量或：
①求多几分之几：
大数÷
小数–1
②求少几分之几：
1-小数÷
大数
三、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中;
比号前面的数叫做比的前项;
比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商;
叫做比值。
比的后项不能为0;
因为比的后项相当于除法中的除数;
除数不能为0.
例如15：
10=15÷
10=
（比值通常用分数表示;
也可以用小数或整数表示）
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系;
即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比;
得到一个新量。
例：
路程÷
速度=时间。
4、求比值的方法：
用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：
表示两个数的倍数关系;
可以写成比的形式;
也可以用分数表示。
有比的前项和比的后项
比值：
相当于商;
是一个数;
是一个结果;
可以是整数;
分数;
也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系;
两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：
2也可以写成;
仍读作“3:
2”。
7、 比和除法、分数的联系：
比
前项
比号“：
”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
8、比和除法、分数的区别：
除法是一种运算;
分数是一个数;
比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系;
可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：
0等;
这只是一种记分的形式;
不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）;
商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）;
分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）;
比值不变。
2、最简整数比：
比的前项和后项都是整数;
并且是互质数;
这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质;
可以把比化成最简单的整数比。
依据
比的
基本
性质：
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：
用前项后项同时乘分母的最小公倍数;
再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：
向右移动小数点的位置;
先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
如：
15∶10=15÷
10=
=3∶2
5．按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
已知两个量之比为
则设这两个量分别为
6、路程一定;
速度比和时间比成反比。
（如：
路程相同;
速度比是4：
5;
时间比则为5：
4）
工作总量一定;
工作效率和工作时间成反比。
工作总量相同;
工作时间比是3：
2;
工作效率比则是2：
3）
（三）和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷
分数和=每份数相差数÷
相差份数=每份数部分数÷
对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：
（长+宽+高）的和=棱长和÷
4长方形：
（长+宽）的和=周长÷
2
3、相遇问题
速度和=路程÷
相遇时间
第四单元圆
一、认识圆
1、圆的定义：
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：
将一张圆形纸片对折两次;
折痕相交于圆中心的一点;
这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）
3、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开;
两脚之间的距离就是圆的半径。
5、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置;
半径确定圆的大小。
（画圆给出半径标半径r=?
给出直径标直径d=?
）
6、在同圆或等圆内;
有无数条半径;
有无数条直径。
所有的半径都相等;
所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内;
直径的长度是半径的2倍;
半径的长度是直径的
用字母表示为：
d＝2r或r＝
或r=d÷
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折;
两侧的图形能够完全重合;
这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形;
都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形;
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号;
与直尺0刻度对齐;
在直尺上滚动一周;
求出圆的周长。
发现一般规律;
就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
圆的周长总是它直径的3倍多一些。
3．圆周率：
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数;
我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些;
这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时;
一般取π≈3.14。
（2）在判断时;
圆周长与它直径的比值是π倍;
而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C=πdd=C÷
π
或C=2πrr=C÷
2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆;
圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆;
圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：
等于圆的周长÷
2计算方法：
2πr÷
2即πr
（2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
πr＋2r即5.14r
三、圆的面积
1、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方;
化曲为直;
化新为旧;
化未知为已知;
化复杂为简单;
化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多;
拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
因为：
长方形面积=长×
宽
所以：
圆的面积=圆周长的一半×
圆的半径
S圆=πr×
r=πr2
圆的面积公式：
S圆=πr2r2=S÷
π
圆的面积公式：
S=πr2÷
2或S=πr2
4或S=πr2
4、环形的面积：
（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
一个环形;
外圆的半径是R;
内圆的半径是r。
（R＝r＋环的宽度．）
S环=πR²
－πｒ²
或
环形的面积公式：
S环=π（R²
－ｒ²
）。
求环形的面积;
一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）
再代入公式计算。
一步一步的来;
这样不容易错误。
注意用公式S环=π（R²
计算时;
要先算出2个平方数;
再相减。
切忌相减后再平方。
5、扇形的面积计算公式：
S扇=πr2×
（n表示扇形圆心角的度数）
6、一个圆;
半径扩大或缩小多少倍;
直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
在同一个圆里;
半径扩大3倍;
那么直径和周长就都扩大3倍;
而面积扩大9倍。
7、两个圆：
半径比=直径比=周长比;
而面积比等于这比的平方。
两个圆的半径比是2∶3;
那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3;
而面积比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值;
即：
4∶π
圆的周长是直径的π倍;
圆的周长与直径的比是π：
1
圆的周长是半径的2π倍;
圆的周长与半径的比是2π：
9、当长方形;
正方形;
圆的周长相等时;
圆面积最大;
正方形居中;
长方形面积最小。
反之;
面积相同时;
长方形的周长最长;
圆周长最短。
10、周长计算公式：
知道半径求周长：
C=2πr知道直径求周长：
C=πd
已知周长：
D=C÷
π圆周长的一半：
周长（曲线）
半圆的周长：
周长+直径C=πr＋2r
面积计算公式：
（无论是知道直径或者周长;
都应该先求出半径;
再求面积）
知道半径求面积：
S=πr2知道直径求面积：
S=π（d÷
2）2
知道周长求面积：
S=π（C÷
π÷
2）2
11、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等;
而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×
π×
跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时;
它的周长就增加２πａ厘米;
当一个圆的直径增加ａ厘米时;
它的周长就增加πａ厘米。
12、常用各π值结果：
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