小学数学六年级数学上册分单元概念知识点附例题Word下载.docx

1、（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数;积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）;积小于这个数。一个数（0除外）乘1;积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律;对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： （ a b ）c = a （ b c ）乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法）;求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图; （2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位

2、“1”： 一般在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数。4、写数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：（1分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数;即倒数是两个数的关系;它们互相依存;倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数;再交换分子

3、分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数;再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数;3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为11=1;0乘任何数都得0;（分母不能为0）4、 对于任意数;它的倒数为非零整数的倒数为分数的倒数是5、 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。第三单元 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同;表示已知两个因数的积和其中一个因数;求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数;等于乘这个数的倒数。3、 规律（分数除

4、法比较大小时）： （1）、当除数大于1;商小于被除数; （2）、当除数小于1（不等于0）;商大于被除数; （3）、当除数等于1;商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里;如果既有小括号;又有中括号;要先算小括号里面的; 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少;求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：（2）分率前是“多或少”的意思：2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X;用方程解答。（2）算术（用除法）： 对应量对应分率 = 单位“1”的量

5、3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中;比号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商;叫做比值。比的后项不能为0;因为比的后项相当于除法中的除数;除数不能为0.例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示;也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系;即倍数关系。也可以表示两个

6、不同量的比;得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系;可以写成比的形式;也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值：相当于商;是一个数;是一个结果;可以是整数;分数;也可以是小数。6、根据分数与除法的关系;两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成;仍读作“3:2”。7、比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算;分数是一个数;比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系;可以理解比的后项不能为0。

7、体育比赛中出现两队的分是2：0等;这只是一种记分的形式;不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）;商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）;分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）;比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数;并且是互质数;这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质;可以把比化成最简单的整数比。依据比的基本性质：4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1） 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数;

8、再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置;先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 已知两个量之比为则设这两个量分别为6、 路程一定;速度比和时间比成反比。（如：路程相同;速度比是4：5;时间比则为5：4） 工作总量一定;工作效率和工作时间成反比。工作总量相同;工作时间比是3：2;工作效率比则是2：3）（三）和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和分数和=每份数 相差数相差份数=每份数 部分数对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）

9、的和=棱长和4 长方形： （长+宽）的和=周长23、相遇问题速度和 = 路程相遇时间第四单元 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次;折痕相交于圆中心的一点;这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开;两脚之间的距离就是圆的半径。5、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置;半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?给出直径标直径d=?）6、在同

10、圆或等圆内;有无数条半径;有无数条直径。所有的半径都相等;所有的直径都相等。7在同圆或等圆内;直径的长度是半径的2倍;半径的长度是直径的用字母表示为：d2r或r 或r=d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形;都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：

11、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号;与直尺0刻度对齐;在直尺上滚动一周;求出圆的周长。发现一般规律;就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。圆的周长总是它直径的3倍多一些。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数;我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些;这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时;一般取 3.14。（2）在判断时;圆周长与它直径的比值是倍;而不是3.14倍。（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d =

12、 C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆;圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆;圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方;化曲为直;化新为旧;化未知为已知;化复杂为简单;

13、化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多;拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r = r2 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 圆的面积公式： S =r2 2 或S = r24 或S = r24、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差） 一个环形;外圆的半径是R;内圆的半径是r。（Rr环的宽度）S环 = R 或环形的面积公式： S环 = （R）。求环形的面积;一定要先想法分别求

14、出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）再代入公式计算。一步一步的来;这样不容易错误。注意用公式S环 = （R计算时;要先算出2个平方数;再相减。切忌相减后再平方。5、扇形的面积计算公式： S扇 = r2（n表示扇形圆心角的度数）6、一个圆;半径扩大或缩小多少倍;直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。在同一个圆里;半径扩大3倍;那么直径和周长就都扩大3倍;而面积扩大9倍。7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。两个圆的半径比是23;那么这两个圆的直径比和周长比都是23;而面积比是498、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定

15、值;即：4 圆的周长是直径的倍;圆的周长与直径的比是：1 圆的周长是半径的2倍;圆的周长与半径的比是2：9、当长方形;正方形;圆的周长相等时;圆面积最大;正方形居中;长方形面积最小。反之;面积相同时;长方形的周长最长;圆周长最短。10、周长计算公式：知道半径求周长：C=2r 知道直径求周长：C=d 已知周长：D=C 圆周长的一半：周长（曲线）半圆的周长：周长+直径 C =r2r面积计算公式：（无论是知道直径或者周长;都应该先求出半径;再求面积）知道半径求面积：S=r2 知道直径求面积：S=（d2）2 知道周长求面积：S=（C2）211、确定起跑线：（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等;而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时;它的周长就增加厘米;当一个圆的直径增加厘米时;它的周长就增加厘米。12、常用各值结果：