第19届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答Word格式.docx
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当尸15。
妙试定量说明子禅肘入后系统运动的全过程口用轮转轴处的摩擦不计，g<
1血汽如果$不是仔，而是曹啊册之间的任意潮贝q射入过程结束时的速圍咐？
五、〔25分〉
如图&
所示，有两个截面为胃的相同U形管1、2,其內分别装有高度对册和鬆密度为p的液懺现用同样截面的导管将两者在大气中密接起来女003所示。
导管中有TSS“它把管中丸体分成长度皆为厶的两部分，毎部分中气体的庄强皆为灼压砂活塞与管壁间的最大静删力为尿现向7形管1开口端媛圈主入一定量的翩磁体，达到平衡时口形管2的左侧液面高度变为洛试求注入蔽体的体积「
I）
六、（宛分）
在空间某区域4可能存在勺强翻和匀强磁甌也可能只存在两者之一，或都不存也现在此区域中，建立硼坐标系如图所示。
<
1）己知一质量为桝、尅荷量为q的质子1以大小为Vi的速度在该区域中沿£
轴正方向运动时，测得其；
to速度尙=%试®
据质子I运动提供的信息，判断^区域中电场强度遇和磁感应强度B的大小和方向有叨陛可融扌哪』断岀的结论写出热写时要求！
若不存在苞场fl®
场，或虽Cl表示！
若存在电场或磁场，电场强度感应强度的大小分剔用它在6西坐标系中的分量比%民或味切、爲耒表示。
电场强度耳瞬感应强度的方
向凡是可用它与坐标轴正方向之间的夹帝来表示的都用它们来表示，规定夹甬是业标轴正方向沿小于傲等于八妙的夹角转到雯考査的矢量方向（左本小题中，不雯求写出理由或推理过程｝
⑵简要写岀得出以上结论的理由讦雌理过亀
（3）现又知另一质子2以大小为匕=血引的速度在该区域中的护平面内沿与y轴正方向和£
轴正方向都成a=45啲方向运动时‘测得比时质子2的加遠度大小为肝方向沿不轴的员方觥试再结合质子2运动提供的信息对上面第1勺题中你所得的各种结论作进一步的分析，最启判断出该区域中电场强度芳和磁感应强度万的大4湘方向有列陛可能。
把最后判断出的结论耳出胳写时电场强度和磁感应强度的大小和方向的表示方法与第I小题的要求相同。
（本小题不要求写出理由或IKS过程）
第十九届全国中学生物理竞赛决赛试题解答
*
（1）对干地面上的观测者，［0柱体沿运劫方址的长度
I=/07/-（v/cf=/0Vl-O.81=043%①
圆柱悻的质量娥=,叫②
圆桂体的密度幻=-=’叫®
孑吋®
今
式中7为圆柱体的体积。
垂宜于运动方向的横截面积S,在运动过程中不发生改变，有卩"
=囲Jl-e心
⑵根掳徳布罗盍关系a=4
A
现也7根据不确定关系At/记＞h,即电子的坐标X取各值都有可唸WX值不确
图中取入射光钱中的一根任意的加捉线。
根掳题设条件，出射光线与兀寸光线在同一直线上，通过球心o作一与此入射光线平行的直线。
由于入射光线利出射光线是左右对祢的，光学系統｛球形气i雷喊形介质可又是左右对称期在b球中的光线一定与入肘光线平行，因而光路图中如图所示。
用「和尸分别表示在A和气泡的界面上的入射角木励寸亀P和F分别表示在气泡和
E球的界面上的入射角和折射角，则扌賑折射定律Ws如的近似，淳
m-r^r①
对沁应用正论可得心記拎®
由几伺关系得宀+J④
由⑪2）®
④可解導血和尺应满足的关系式为
n（=空⑤
n-〔R/R）（n-%）
此关系式与M无关，即満足题设宴求的任一入射光线经过4次折射后都将沿療方向进入介质权就像岂密吒球不存剖以的。
注；
如果运用单球面折射的物像显訟式逐面进行计算，所得结果应与⑤^相同，因为球面折射公式的形贰相对物距、翻巨和球面半径的正负号规定有美，写出的公式中的正负号很可能不同，但只要能正确使用，结果肯定一样。
（2）襄fF和抨的数值各不相同，只宴其中数值最大的角満足出（11皿的宴求，其他角一定满足0"
.li■显的要求・至于哪个常数值最大，有下列两种翩；
（a）盹強，光路如图已所示，显然i醫大az—0.Lrad
由③式可知，与之相应的j的数值为
j：
=-2—xO.lr^⑥
nR
符合扇件的入射平行光束的截面积为
A=讯刖'
=0.0U（匹⑦
以至夕际面的平行光東的截面积竝=戚,故所求百分比为
L烽E
nrDf
令^=0.lrad,则有i=x0.1rad
故所求百分比
Xo
J
如图所示，用S表示太肛』表示木星，总表示地球，I表示木卫1,町和码，代表地球在其公转轨道％上的两个不同位置〔图中的甜为由木fisumw的瞬，务为切点岭为柑对于％地球在f时段AA玩之前的位置人设太P目的质量为御，地球的廣量为丽公转速度为说角速助㈣周期为汪木星的相应各量分别为叭、恥釦和门.由万有引力定衛响心力公贰有
（2）设在日托！
I木卫I位于图中I°
处〔注意此时为木蚀九则位于与处的朋观察到木卫1的时刻为加要比丄晚一小段时间&
b等于光从I泌传到岛处所需的时咼经过一个同期囲后的r时就木卫I统木星运动一周后又回SII°
处此时地球已经运动到务处地球舰察到木卫【的R按！
幼比&
申晚一才暇吋间屏，£
泉光由Ioft?
U甩斯需的时间，而門一力正是地球在切点附近测得的木卫J的周期，于是
耳=上：
一心=r'
if亠用一占=乙+&
—言
由此得匚=?
1xl
对于地球在另一切点趋向木星运动的，情况，类似的处理可给出完全相同的结果。
四、
（1）子禅摄入盒的过程。
在此过程中，子弹的速度翹&
它与A之间产生f冲九上诃力使子弾的动量发生改变。
现分别讨论垂直于斜面平行于斜面两个方向的情舐
垂直于斜面方向；
直保持不动子弹的分动最由那词DfLh设冲力在址方向的分力大小的平均值为坯作用时间为X考虑到重力在此方向的分力远小于7中九则有
丘心=附％sin申
在此方向盘所受的力，涂子弾给它的冲力外，还有斜面给它的正压力（设为用，）和重力的分力。
由手A保持不动，可矩三力平鯨同样忽略重力的分力，则有
^N—阳
平行于斜面方向予禅的分动量也狡生越，泯子弹与A之间的冲力在此方向府分力大小为F,fl'
JF的冲呈为呱A在此方向还受到阻碍它沿斜面向上运动的摩擦力冯和重力的分汕同样忽略重力的另力，则射入过程中的最大摩擦力为
摩擦力尺的冲量为
弓加<
弓晦山=姒厶=炖和Q恥甲
射入开始时，子胸也就的系统沿此方向的动量为阶阿阱摩搏力的冲量使乘统动量减少，如果叭沁庐叭5呼则摩擦力的冲量将使心和子弾的动量减为孝艮卩子弹陷入A中保持诽止，血也保持不綁以上系件¥
求
tan^>
丄=5,W^>
70.7°
现在円铲<
7疗1所U射小辭束时，系坑啊量大于零，子弾和心将V向上滑动*设其速度为访则由动量定理可繹
忍岭CQS甲一（耕+函］严=戶y加=“诙乜sin甲
解得F=朋％（co晔—戸血卩）
那-I■肌H
*5■入數t居，Sv=/s=0.71pmIs
（2）射入过辭束怡的运动。
盒的运动当A以初速度卩向上运动时，由于E的速度为零，握子将松弛，张力为零。
為和子弾往重力和摩擦力作用下做初速度为匸的匀减速运动，血刻的加速虞速率和沿斜面上滑的卫鸥分别为
a=—sin6+燿cos^）
=v-（gsin^+^cos^X
Sj-讥-g@sin0十堆cos^）f2
忘的运动：
漓子张力为埶B自由落检其速率和下涓的距离分别对
叫二邓
当粘=湘盯，蝇子被竝直，此B寸则宥两—|（sin^十卅g柘）前；
=£
呂洛
可解得珀=
2v
（1十sin&
十Mcos0g
代入麹g得ri=0.036s
设B下曄距离为m则Hx二2邸：
二°
0珈2
设此时HB的速度分别为巧和叫，则
卩；
-v-gfsin^+^cos^tj=
1-W1口&
一严COS&
1+sin^+^cos^
1+sin^+^cos^
代入数需得v^=0.14m/s3v^=0.E6rn/s
（3）绳中出现冲力的过程°
由⑵紡果可以看出，叭A巧。
因握子不聞申屉縫子张力将出珑中力，阳中力便
A>
E的速率变为一样，设此共同速率为化由于縫中张力的数值处处相同，A.B所受冲力的冲量大小相等，因而有
叫（V；
-Vf）=叽+刖）Wj；
）
可求得了=叫叫+（叫巾比
朋/•丰烷』+期
代入數te得诈。
41诫
a.目速率ms的运瓠
由于绳子不能伸怜扎、B的速度大小、加速度大小和运动乍馆都^同。
谡縄的拉力为弘加速度大小为丛则
碍一（承+vn^g頁门0「jLt（pi+肉』gcosS二加4m^a1
胡总-（删+滋尿）呂更仃&
-料Qn+懒Q呂cas^
朋+叫+期占
代入数据得af=-0.3]mfs
负号表示扎E做匀减速运胡。
设经过时间七眉二#速度变为零，则
V
=•；
—[=1.3Is
H
设e下降距离为殆得
H=H.+H2=（027+0.037）^=03滋
A.B速度为零后，由下列数据
m^g=100J7-
（叫+m）^sin疔=0.30N
月〔用/十带）gcosd二028期
可以看岀'
A；
B都将保持不动亠
4沪＜旷肌啲情况：
在讨论子弹射入过程#己知；
曲5,血的速度严空4二也丸’枷心
庐n&
i。
时，a保持不动妙
五、
（1）设加入U形管1中的液体悴积为圧贝燧部分液体在U形管中的検度为畑-
S
令仏曲另懐灵u形管1中左右两侧腋面的高虜也表示U形管2右侧液面的高底根据液体不可压缩性，由圏可知
jj+—2/ij
令他和朋分别代表系统达到新的平衡洁活塞D左、右两侧的■气体压遇由平衛条件可得
刃+际=A+傩％
Pl=Pi+f
以g氐分别彳悻泵统达到新的辛衡后活塞D左、右两侧气柱的长度。
苦将中间密封气体视为理想气体，运用玻马定律可吐分别得到
必厶=PlA=P
因为在液#注入前信管子各部分的长度是不变的，囱此可有关系式
（2）最启解得
F
x=龟+冋盘一迪=2（甩一函一息）十—-+2H1A
八、
（1）①£
=D,B=0°
2少氏月尸山民可为任意值，
3時山氐可为任童值，耳可为任盍值，卽£
与工垂直；
耳可划壬意直场可为任盍值但心吕；
+£
；
=屈再*爲可为任意值，F与童垂直且与z轴正方向的夹角
E
ys-ar^stn——°
叫£
（2）由于质子1的加速度血电故作用于质子1的电场力与洛伦兹力的合力为乘
ci）当该区域申既无电场丈无磁场时，作用于质子1的电场力与涪伦兹力尉合力部为零。
故有第一神可能，即庐山羽九
（ii＞当谕区域中无电场有醯场时.因质子1沿工轴正方向运动，只要磁场方向沿卫辙作用于质子1的电场力为攀潜伦玆力亦为參口故有第二^可能，師z凤=m硏m尽可为任意值。
（ill）当该区域中存在磁场.而只要磁场的方向不沿芒轴，质子L便受鉞劄仑玆力的作用，故该区域中必存在电场冬才可能使质子1没有加速度。
由于洛伦兹力与上轴垂直，披只有电场强度逕也与E轴垂直吋，电场力和洛伦兹力的合力才可能等于零，故有虽=0,但岛色可U为任竟值。
由于》吝伦兹力垂直于卫轴与B构成的平面，故电场强度遲亦垂直于z轴与B构成的平面，即与万垂直。
当B肘大小和方向不同时，方的三■个分量兔专和尽亦不同。
E的方向与盟轴正方向的夹角他便取口〜咒严间的不同的憤，使E与B保持相互垂直°
但}■劄仑越力只决定于£
的垂直于工轴的分養卉即只决定于瓦和与由爲与為作用于质子1的洛伦蕴力和电场力的合力对零.可得旳疤+男二嗣:
+E：
。
若方与工轴正方朋
夹弟为F』*则由qE=血丫和可得Ys-arcsin—,同时与E垂直*这便是第三^
可能°
（3）（i>
^0,5^=0,片0,见二-竺的方向与卫轴正方向的夬甫沧二总呼*
Vl7
（11）毘可为不等于零的任意值，与皿時0。
应的方向与工轴正方向的夹帚聲0，或<
xe=180*q3尸0,B-=—^-1Br=—朋如（丑柱C*-yz平面商）e
当心臨&
与£
轴正方苛的夹角"
可#90°
-130°
之间，即刘”<
^<
130°
.
当氏冃亦时、0与h轴正方向的夹帝灯可在1亦-270°
之间，BPISO*5<
2祁q
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