九年级上学期期中二次函数.docx
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九年级上学期期中二次函数
九年级期中数学试卷
（考试时间为120分钟，试卷满分为120分）
班级学号姓名分数
一、选择题（每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）
1．下列事件是必然事件的是（）．
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是6
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有两个人分在一组
D．打开电视，正在播放动画片
2．抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（）．
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
3．已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为（）．
A．B．C．D．
4．两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为（1，0）和（-4，0），则两圆的位置关系是（）．
A．外离B．外切C．相交D．内切
5．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（）．
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
7．抛物线与相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（ ）．
A．0B．2C．−1D．
8．如图，在直角梯形中，∥，，，
AD＝2cm，动点P、Q同时从点出发，点沿BA、AD、DC运
动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度
都是1cm/s，而当点到达点时，点正好到达点．
设P点运动的时间为，的面积为．下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是（）．
A．B．C．D．
二．填空题（每小题4分，本题共16分）
9．正六边形边长为3，则其边心距是___________cm．
10．函数的最小值为_________，最大值为__________．
11．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是_______________．
12．已知二次函数满足：
（1）；
（2）；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有．
①②③④⑤
三．解答题（每小题5分，本题共30分）
13．计算：
14．用配方法解方程：
15．已知，当m为何值时，是二次函数？
16．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3cm．试求：
（1）弦AB的长；
（2）的长．
17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：
x
0
2
y
0
−3
−4
−3
0
（1）求出二次函数的解析式；
（2）将表中的空白处填写完整；
（3）在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象；
（4）根据图象回答：
当x为何值时，函数y=ax2+bx+c的值大于0．_______________________
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：
BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．
四．应用题（19题6分，20题5分，21题4分）
19．桐桐和大诚玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张，大诚从剩余的3张牌中也抽出一张．
桐桐说：
若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？
请说明理由．
20．某体育品商店在销售中发现：
某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？
若想获利最大，应降价多少？
21．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置．
（保留作图痕迹，不写作法）
五．解答题（本题5分）
22．已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O直径，射线线ED与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系．
六．综合运用（23、25题7分，24题8分）
23．已知：
关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，二次函数y=ax2−bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．
（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
（2）求代数式的值；
（3）求证：
关于x的一元二次方程ax2−bx+c=0②必有两个不相等的实数根．
24．已知：
如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．
试探究：
当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？
最大面积是多少？
25．抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为直线，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？
若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．
初三期中考试参考答案及评分标准四中2011.11．04
一、选择题：
（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
B
A
D
B
B
二、填空题：
（本题共16分，每小题4分）
9．10．−4，511．12．①②③⑤（少选1个扣1分，多选或选错均不得分）
三、解答题：
（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
解：
原式=…………．．4分（化简运算对一个数给1分）
=……………………5分
14．用配方法解方程：
解：
………．．1分
………．．3分
∴……．．5分
15．已知，当m为何值时，是二次函数？
解：
依题设，若原函数为二次函数，则有………．2分
解得m=3………．．．5分
16．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3cm．试求：
（1）弦AB的长；
（2）的长．
解：
依题设有OC⊥AB于C，又∵AB为⊙O的弦
∴AC=BC=AB………2分
连结OA则
又∵OA=6，OC=3
∴AC=∴AB=………3分
（2）由
（1）知，在Rt△ACO中，OA=6，OC=3
∴∠OAC=30°∴∠AOC=60°
∴∠AOB=120°………4分
∴==………．．5分
17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：
x
-1
0
1
2
3
y
0
-3
-4
-3
0
（1）求出二次函数的解析式；
解：
由上表可知，二次函数图象的对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，4）……1分
∴二次函数解析式可变形为
又由图象过（0，-3），有-3=a-4，解得a=1
∴二次函数解析式为．．．．．2分
（2）将表中的空白处填写完整；．．．．．3分
（3）在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象；………4分
（4）根据图象回答：
当x为何值时，函数y=ax2+bx+c的值大于0．x<−1或x>3．．．．．5分
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以
OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：
BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．
解：
（1）证明：
如图1，连接OD．
∵OA=OD，AD平分∠BAC，
∴∠ODA=∠OAD，∠OAD=∠CAD．………………1分
∴∠ODA=∠CAD．
∴OD//AC．…………………………………2分
∴∠ODB=∠C=90．
∴BC是⊙O的切线．……………………………3分图1
（2）解法一：
如图2，过D作DE⊥AB于E．
∴∠AED=∠C=90．
又∵AD=AD，∠EAD=∠CAD，
∴△AED≌△ACD．
∴AE=AC，DE=DC=3．
在Rt△BED中，∠BED=90，由勾股定理，得图2
BE=．………………………………………………………4分
设AC=x（x>0），则AE=x．
在Rt△ABC中，∠C=90，BC=BD+DC=8，AB=x+4，由勾股定理，得
x2+82=（x+4）2．
解得x=6．
即AC=6．…………………………………………………………5分
解法二：
如图3，延长AC到E，使得AE=AB．
∵AD=AD，∠EAD=∠BAD，
∴△AED≌△ABD．
∴ED=BD=5．
在Rt△DCE中，∠DCE=90，由勾股定理，得
CE=．………………………4分图3
在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=BD+DC=8，由勾股定理，得
AC2+BC2=AB2．
即AC2+82=（AC+4）2．
解得AC=6．…………………………………………………………5分
19．解：
（1）树状图为：
共有12种可能结果．3分
（2）游戏公平．4分
∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：
（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．
∴桐桐获胜的概率P==．5分
大诚获胜的概率也为．6分
∴游戏公平．
20．某体育品商店在销售中发现：
某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件．若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？
若想获利最大，应降价多少？
解：
设若想盈利1200元，每件器材应降价x元，则有
……………．2分
可解得，
答：
若想盈利1200元，每件器材降价10元或20元均可………．3分
设降价x元时，盈利为y元，则0解析式可变形为且0<15<40
由此可知，当降价15元时，最大获利为1250元．…………5分．
21．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置．
（保留作图痕迹，不写作法）
任作2弦给1分，两条中垂线各1分，标出并写出
点O即为所求给1分
五．解答题（本题5分）
22．已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O直径，射线线ED与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系．
解：
线段AC与线段BC垂直且相等………1分
证明：
连结AD………2分
∵四边形AEDG为正方形
∴∠ADE=45°
∵四边形ABCD内接⊙O
∴∠B+∠ADC=180°……．．．3分
又
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