总结R语言中矩阵运算的函数Word文件下载.docx
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c1"
"
c2"
c3"
c4"
）
colname
12,nrow=3,ncol=4,dimnames=list（rowname,colname））
c1c2c3c4
r114710
r225811
3矩阵转置
A为m×
n矩阵，求A'
在R中可用函数t（），例如：
A=matrix（1:
A
t（A）
[4,]101112
若将函数t（）作用于一个向量x，则R默认x为列向量，返回结果为一个行向量，例如：
[1]12345678910
t（x）
[,1][,2][,3][,4][,5][,6][,7][,8][,9][,10]
[1,]12345678910
class（x）
integer"
class（t（x））
matrix"
若想得到一个列向量，可用t（t（x）），例如：
t（t（x））
[,1]
[1,]1
[2,]2
[3,]3
[4,]4
[5,]5
[6,]6
[7,]7
[8,]8
[9,]9
[10,]10
y=t（t（x））
t（t（y））
4矩阵相加减
在R中对同行同列矩阵相加减，可用符号：
“＋”、“－”，例如：
A=B=matrix（1:
A+B
[1,]281420
[2,]4101622
[3,]6121824
A-B
[1,]0000
[2,]0000
[3,]0000
5数与矩阵相乘
n矩阵，c>
0，在R中求cA可用符号：
“*”，例如：
c=2
c*A
6矩阵相乘
n矩阵，B为n×
k矩阵，在R中求AB可用符号：
“％*％”，例如：
B=matrix（1:
A%*%B
[1,]70158246
[2,]80184288
[3,]90210330
若A为n×
m矩阵，要得到A'
B，可用函数crossprod（），该函数计算结果与t（A）%*%B相同，但是效率更高。
t（A）%*%B
[1,]3070110
[2,]70174278
[3,]110278446
crossprod（A,B）
矩阵Hadamard积：
若A={aij}m×
n,B={bij}m×
n,则矩阵的Hadamard积定义为：
A⊙B={aijbij}m×
n,R中Hadamard积可以直接运用运算符“*”例如：
16,4,4）
[1,]15913
[2,]261014
[3,]371115
[4,]481216
B=A
A*B
[1,]12581169
[2,]436100196
[3,]949121225
[4,]1664144256
R中这两个运算符的区别区加以注意。
7矩阵对角元素相关运算
例如要取一个方阵的对角元素，
16,nrow=4,ncol=4）
diag（A）
[1]161116
对一个向量应用diag（）函数将产生以这个向量为对角元素的对角矩阵，例如：
diag（diag（A））
[1,]1000
[2,]0600
[3,]00110
[4,]00016
对一个正整数z应用diag（）函数将产生以z维单位矩阵，例如：
diag（3）
[1,]100
[2,]010
[3,]001
8矩阵求逆
矩阵求逆可用函数solve（），应用solve（a,b）运算结果是解线性方程组ax=b，若b缺省，则系统默认为单位矩阵，因此可用其进行矩阵求逆，例如：
a=matrix（rnorm（16）,4,4）
a
[1,]
[2,]
[3,]
[4,]
solve（a）
[1,]0.
[2,]-0.
[3,]-1.
solve（a）%*%a
[1,]+00
[2,]+00
[3,]+00
[4,]+00
9矩阵的特征值与特征向量
矩阵A的谱分解为A=UΛU'
其中Λ是由A的特征值组成的对角矩阵，U的列为A的特征值对应的特征向量，在R中可以用函数eigen（）函数得到U和Λ，
args（eigen）
function（x,symmetric,=FALSE,EISPACK=FALSE）
其中：
x为矩阵，symmetric项指定矩阵x是否为对称矩阵，若不指定，系统将自动检测x是否为对称矩阵。
A=diag（4）+1
[1,]2111
[2,]1211
[3,]1121
[4,]1112
=eigen（A,symmetric=T）
$values
[1]5111
$vectors
$vectors%*%diag$values）%*%t$vectors）
t$vectors）%*%$vectors
10矩阵的Choleskey分解
对于正定矩阵A，可对其进行Choleskey分解，即：
A=P'
P，其中P为上三角矩阵，在R中可以用函数chol（）进行Choleskey分解，例如：
chol（A）
t（chol（A））%*%chol（A）
crossprod（chol（A）,chol（A））
若矩阵为对称正定矩阵，可以利用Choleskey分解求行列式的值，如：
prod（diag（chol（A））^2）
[1]5
det（A）
若矩阵为对称正定矩阵，可以利用Choleskey分解求矩阵的逆，这时用函数chol2inv（），这种用法更有效。
如：
chol2inv（chol（A））
solve（A）
11矩阵奇异值分解
n矩阵，rank（A）=r,可以分解为：
A=UDV'
其中U'
U=V'
V=I。
在R中可以用函数scd（）进行奇异值分解，例如：
18,3,6）
[,1][,2][,3][,4][,5][,6]
[1,]147101316
[2,]258111417
[3,]369121518
svd（A）
$d
[1]+01+00
$u
[3,]-0.
$v
[1,]-0.
[2,]-0.0.
[3,]-0.-0.
[4,]-0.
[5,]-0.0.
[6,]-0.-0.
=svd（A）
$u%*%diag$d）%*%t$v）
t$u）%*%$u
[3,]+00
t$v）%*%$v
12矩阵QR分解
n矩阵可以进行QR分解，A=QR，其中：
Q'
Q＝I，在R中可以用函数qr（）进行QR分解，例如：
qr（A）
$qr
[1,]+01+01
[2,]+00+00
$rank
[1]2
$qraux
[1]+00+00+00
$pivot
[1]1234
attr（,"
class"
qr"
rank项返回矩阵的秩，qr项包含了矩阵Q和R的信息，要得到矩阵Q和R，可以用函数（）和（）作用qr（）的返回结果，例如：
（qr（A））
[4,]+00
[2,]0.
[3,]-0.
（qr（A））%*%（qr（A））
t（qr（A）））%*%（qr（A））
13矩阵广义逆（Moore-Penrose）
n×
m矩阵A+称为m×
n矩阵A的Moore-Penrose逆，如果它满足下列条件：
①AA+A=A；
②A+AA+=A+；
③（AA+）H=AA+；
④（A+A）H=A+A
在R的MASS包中的函数ginv（）可计算矩阵A的Moore-Penrose逆，例如：
library（“MASS”）
ginv（A）
验证性质1：
A%*%ginv（A）%*%A
验证性质2：
ginv（A）%*%A%*%ginv（A）
验证性质3:
t（A%*%ginv（A））
A%*%ginv（A）
验证性质4:
t（ginv（A）%*%A）
ginv（A）%*%A
14矩阵Kronecker积
m矩阵A与h×
k矩阵B的kronecker积为一个nh×
mk维矩阵，
在R中kronecker积可以用函数kronecker（）来计算，例如：
4,2,2）
B=matrix（rep（1,4）,2,2）
[,1][,2]
[1,]13
[2,]24
B
[1,]11
[2,]11
kronecker（A,B）
[1,]1133
[2,]1133
[3,]2244
[4,]2244
15矩阵的维数
在R中很容易得到一个矩阵的维数，函数dim（）将返回一个矩阵的维数，nrow（）返回行数，ncol（）返回列数，例如：
12,3,4）
nrow（A）
[1]3
ncol（A）
[1]4
16矩阵的行和、列和、行平均与列平均
在R中很容易求得一个矩阵的各行的和、平均数与列的和、平均数，例如：
rowSums（A）
[1]222630
rowMeans（A）
[1]
colSums（A）
[1]6152433
colMeans（A）
[1]25811
上述关于矩阵行和列的操作，还可以使用apply（）函数实现。
args（apply）
function（X,MARGIN,FUN,...）
x为矩阵，MARGIN用来指定是对行运算还是对列运算，MARGIN＝1表示对行运算，MARGIN＝2表示对列运算，FUN用来指定运算函数,...用来给定FUN中需要的其它的参数，例如：
apply（A,1,sum）
apply（A,1,mean）
apply（A,2,sum）
apply（A,2,mean）
apply（）函数功能强大，我们可以对矩阵的行或者列进行其它运算，例如：
计算每一列的方差
A=matrix（rnorm（100）,20,5）
apply（A,2,var）
apply（A,2,function（x,a）x*a,a=2）
注意：
apply（A,2,function（x,a）x*a,a=2）与A*2效果相同，此处旨在说明如何应用alpply函数。
17矩阵X'
X的逆
在统计计算中，我们常常需要计算这样矩阵的逆，如OLS估计中求系数矩阵。
R中的包“strucchange”提供了有效的计算方法。
args（solveCrossprod）
function（X,method=c（"
"
chol"
solve"
））
method指定求逆方法，选用“qr”效率最高，选用“chol”精度最高，选用“slove”与slove（crossprod（x,x））效果相同，例如：
A=matrix（rnorm（16）,4,4）
solveCrossprod（A,method="
solve（crossprod（A,A））
18取矩阵的上、下三角部分
在R中，我们可以很方便的取到一个矩阵的上、下三角部分的元素，函数（）和函数（）提供了有效的方法。
args
function（x,diag=FALSE）
函数将返回一个逻辑值矩阵，其中下三角部分为真，上三角部分为假，选项diag为真时包含对角元素，为假时不包含对角元素。
（）的效果与之孑然相反。
（A）
[1,]FALSEFALSEFALSEFALSE
[2,]TRUEFALSEFALSEFALSE
[3,]TRUETRUEFALSEFALSE
[4,]TRUETRUETRUEFALSE
（A,diag=T）
[1,]TRUEFALSEFALSEFALSE
[2,]TRUETRUEFALSEFALSE
[3,]TRUETRUETRUEFALSE
[4,]TRUETRUETRUETRUE
[1,]FALSETRUETRUETRUE
[2,]FALSEFALSETRUETRUE
[3,]FALSEFALSEFALSETRUE
[4,]FALSEFALSEFALSEFALSE
[1,]TRUETRUETRUETRUE
[2,]FALSETRUETRUETRUE
[3,]FALSEFALSETRUETRUE
[4,]FALSEFALSEFALSETRUE
A[（A）]=0
[2,]061014
[3,]001115
[2,]2600
[3,]37110
19backsolve&
fowardsolve函数
这两个函数用于解特殊线性方程组，其特殊之处在于系数矩阵为上或下三角。
args（backsolve）
function（r,x,k=ncol
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