中考数学 第41课时 概率初步复习导学案无答案整理文档格式.docx
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必然事件:
在一定条件下,一定会发生的事件;
不可能事件:
在
一定条件下一定不会发生的事件;
随机事件:
在一定条件下,可能______,也可能________的事件叫做不确定事件,称为随机事件.
2.概率的概念
概率定义:
把事件A发生可能性大小称为事件A发生的概率,记为P(A).
各类事件的概率:
必然事件发生的概率为_____,不可能事件发生的概率为_____,随机事件发生的概率介于__
___与_____之间.
3.概率的计算
列举法求概率
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥,结果总数为n,事件A包含其中的结果数为m那么事件A发生的概率为P(A)=______.
(1)列表法:
当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可采用列表法列
出所有可能的结果,再根据P(A)=
______计算概率;
(2)画树状图:
当一次试验涉及两个或两个以上因素时,可采用画树状图表示出所有可能的结果,再根据P(A)=_____计算概率.
用频率估计概率
一般地,在__________试验中,如果
事件A发生的频率逐渐______在某个常数P附近,那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值,事件A的概率记作P(A)=_____
4.概率的应用
用概率分析事件发生的可能性:
概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用,如福利彩票、体育彩票,有奖促销等.事件发生的可能性越大,概率就越大.
用概率设计游戏方案:
在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等;
同时设计
的方案要有科学性、实用性和可操作性等.
【智慧锦囊】
游戏的公平性是通过概率来判断,在得分相等的前提下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等,则游戏公平,否则不公平;
在概率不等的前提下,可将概率乘以相应得分,结果相等即公平,否则不公平.
二、必会2个方法
1.面积型概率的求法
当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时,计算公式P=
.
2.转化思想
概率与代数、几何、函数的综合型问题,是中考热点考题,解这类问题利用转化思想,把概率问题转化为代数、几何、函数的问题.
三、必明3个易错点
1.利用列表法,画树状图求概率,实质上是求等可能性事件
的概率,其前提是各种情况出现的可能性必须相等.
2.频率是通过多次试验得到的数据,而概率是理论上事件发生的可能性;
必须有_____________________,才可以用频率作为事件发生概率的估计值.
3.当遇到求不是等可能发生事件的概率时,要先转化为每个事件发生的可能性的大小相等.
小题热身
1.[2015·
随州]下列说法正确的是()
A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B.“掷一次骰子,向上一面的点数是6"
是随机事件
C.了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
D.甲、乙两组数据,若s
>s
,则乙组数据波动大
2.[2015·
绍兴]在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是()
A.
B。
C
。
D。
3.[2015·
湖北]下列说法中正确的是()
A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
4.[2015·
益阳]甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的概率为_____.
5。
[2015·
怀化]下列事件是必然事件的是()
A.地球绕着太阳转B.抛一枚硬币,正面朝上
C.明天会下雨D.打开电视,正在播放新闻
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次
6.[2015·
丽水]有6张卡片,每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数,从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是______.
典型例题
1.[2015·
黄冈]在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用“√”表示)或“淘汰"
(用“×
”表示)的评定结果,节目组规定:
每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.
(1)请用树形图列举出A选手获得三位评委评定的各种可能的结果;
(2)求A选手晋级的概率.
2.[2015·
成都]国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在
中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比
例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:
(1)求获得一等奖的学生人数;
(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.
3。
[2015·
资阳]学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分
学生进行调查,把调查结果分成四类(A:
特别好,B:
好,C:
一般,D:
较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图41-2).请根据统计图解答下列问题
(1)本次调查中,王老师一共调查了_____名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选
取一名学生进行“兵教兵
"
互助学习,请用列表或画树状图的方
法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
变式跟进
1.[2015·
武威]有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同),正面分别写上整式x2+1,-x2-2,3.
将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为B,于是得到代数式
(1)请用画树状图或列表的方法,写出代数式
所有可能的结果;
(2)求代数式
恰好是分式的概率.
2.四张背面完全相同的纸牌(如图用①,②,③,④表示).正面
分别写有四个不同的条件,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机抽出一张(不放回),再随机抽出一张.
(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①,②,③,④表
示);
(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件,求能判断四边形ABCD
为平行四边形的概率.
3.[2014·
广安]大课间活动时,有两个同学做了一个数字游戏:
有三张正面写有数字-1,0,1的卡片,它们背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,其中一个同学随机抽取一张,将其正面的数字作为p的值;
然后将卡片放回并洗匀,另一个同学再从
这三张卡片中随机抽取一张,将其正面的数字作为q的值,两次结果记为(p,q).
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果;
(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率.
易错警示
1。
(青岛中考)如图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:
分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成
紫色.那么可配成紫色的概率是( )
A。
B.
C。
D.