中考数学模拟卷1含答案Word格式.docx

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二．填空题（共6小题，每题3分）

9．计算：

（2+

）﹣

的结果是　　　　　　．

10．如图，圆中挖掉一个正方形，用r表示阴影部分面积为　　　　　　．

11．如图，BD是∠ABC的平分线，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，BC=18cm，AB=12cm，则DF的长是　　　　　　．

12．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点　　　　　　．

13．如图，正方形ABCD的边长为2

，E为AB中点，MN=

，线段MN的两端在BC、CD上滑动，当CM=　　　　　　时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．

14．在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣1，﹣2），B点坐标为（5，4）．已知抛物线y=x2﹣2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是　　　　　　．

三．解答题（共10小题）

15．（6分）先简化，再求值：

（1+

）÷

，其中x=3．

16．（6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；

（2）求点A落在直线y=2x上的概率．

17．（6分）甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3：

4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度．

18．（7分）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．吴江某居民小区有一

朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高为5米的小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼，已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°

．（参考数据在

≈1.414，

≈1.732）

（1）中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超过多少米？

（结果保留整数）

（2）若新建的大楼高18米，则中午时，超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？

19．（7分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．

（1）求证：

AP是⊙O的切线；

（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．

20．（7分）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）随机抽查了　　　　　　名学生；

（2）补全图中的条形图；

（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．

21．（8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图

（1）所示，S与x的函数关系图象如图

（2）所示：

（1）图中的a=　　　　　　，b=　　　　　　．

（2）求S关于x的函数关系式．

（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．

22．（9分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：

如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

DP=DQ；

（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：

AP=3：

4，请帮小明算出△DEP的面积．

23．（10分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在

（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2

DQ，求点F的坐标．

24．（12分）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°

，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

（1）求点Q运动的速度；

（2）求图2中线段FG的函数关系式；

（3）问：

是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：

5的两部分？

若存在，求出这样的t的值；

若不存在，请说明理由．

中考模拟题1答案

一．选择题（共8小题）

考点：

有理数的加法．

专题：

计算题．

分析：

根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．

解答：

解：

∵a＞b且a+b=0，

∴a＞0，b＜0，

故选：

D．

点评：

此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．

三棱柱

简单几何体的三视图．

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．

A、长方体的主视图与左视图为两个不全等的长方形，不符合题意；

B、三棱锥的主视图与左视图是两个不全等的等腰三角形，不符合题意；

C、三棱柱的主视图与左视图是两个不全等的矩形，不符合题意；

D、圆柱的主视图与左视图分别为两个全等的长方形，符合题意；

故选D．

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．

3下列计算正确的是（　　）

单项式乘多项式．

利用单项式乘以多项式法则计算各项中的算式，即可作出判断．

A、﹣a（﹣a+b）=a2﹣ab，本选项错误；

B、x（﹣3x2+x﹣1）=﹣3x3+x2﹣x，本选项错误；

C、5m﹣2m（m﹣1）=5m﹣2m2+2m=﹣2m2+7m，本选项错误；

D、（y﹣2y2+1）（﹣3y）=6y3﹣3y2﹣3y，本选项正确．

此题考查了单项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

解一元一次不等式组；

不等式的性质．

求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a﹣1）x＜a+5的解集，得出关于a的不等式，求出a即可．

解不等式2x＜4得：

x＜2，

∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，

∴a﹣1＞0，

x

，

∴

≥2，

﹣2≥0，

≥0，

即①

或②

∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．

故选A．

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．

平行线的性质；

余角和补角．

根据平行线的性质，可得∠2=∠3，又根据互为余角的定义，可得∠1+∠3=90°

，解答出即可．

如图，∵∠1+∠3=90°

，∠1=35°

∴∠3=90°

﹣∠1=90°

﹣35°

=55°

又∵直尺的两边平行，

∴∠2=∠3，

∴∠2=55°

．

故选C．

本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等．

圆周角定理．

首先根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=60°

，再根据OA=OC，∠AOC=60°

，可得△AOC是等边三角形，即可得到答案•．

∵∠ABC=30°

∴∠AOC=2∠ABC=60°

∵OA=OC，∠AOC=60°

∴△AOC是等边三角形，

∴∠OAC=60°

A．

此题主要考查了圆周角定理，以及等边三角形的判定，关键是掌握圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

等边三角形的判定定理：

有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形．

坐标与图形性质；

勾股定理；

垂径定理．

过点P作PD⊥MN，连接PM，由垂径定理知，DM=MN=3，则在Rt△PMD中，由勾股定理可求得PM为5．

过点P作PD⊥MN，连接PM，

∵⊙P与y轴交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，

∴OM=4，MN=6，OD=7，DM=3，

∵点P的横坐标为﹣4，即PD=4，

∴PM=5．

即⊙P的半径为5．

本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是会灵活运用根据勾股定理和垂径定理求解．

8如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数

反比例函数综合题．

综合题；

压轴题．

过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．

过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，

设点C的坐标为（1，y），则

∵AC=4，BC=3

∴OM=3+y，ON=5，

∴B（1，3+y），A（5，y），

∴5y=3+y，

解得，y=，

∴OM=3+=

∴k=OM×

1=

此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．

二．填空题（共6小题）

的结果是　2　．

二次根式的混合运算．

先乘后减，能合并的合并同类二次根式，结果化为最简形式．

=2

化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；

相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；

较大的也可先化简，再相乘，灵活对待

10．如图，圆中挖掉一个正方形，用r表示阴影部分面积为　（π﹣2）r2　．

列代数式．

由圆的半径为r，得到直径为2r，即为正方形的对角线长，表示出正方形的边长，利用圆的面积﹣正方形的面积=阴影部分的面积，根据正方形与圆的面积公式列出阴影部分的面积即可．

由圆的半径为r，即直径为2r，得到正方形的对角线长为2r，

设正方形的边长为x，则有x2+x2=（2t）2，解得：

x=

r，

则S阴影=S圆﹣S正方形=πr2﹣x2=πr2﹣2r2=（π﹣2）r2．

故答案为：

（π﹣2）r2

此题考查了列代数式，涉及的知识有：

正方形的性质，勾股定理，以及正方形与圆的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

11．如图，BD是∠ABC的平分线，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，BC=18cm，AB=12cm，则DF的长是　2.4cm　．

角平分线的性质．

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．

如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD是∠ABC的平分线，DF⊥BC，

∴DE=DF，

S△ABC=S△ABD+S△BCD

=AB•DE+BC•DF

=×

12•DF+×

18•DF

=15DF，

∵△ABC=36cm2，

∴15DF=36，

解得DF=2.4cm．

2.4cm．

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

12．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点　C　．

垂径定理．

圆心在任意两个格点连线（弦）的中垂线上，是两条弦的中垂线的交点，据此即可判断．

圆心是弦EF和弦FG的中垂线的交点，是C．

本题考查了垂径定理，理解圆心一定在弦的中垂线上是关键．

，线段MN的两端在BC、CD上滑动，当CM=　1或2　时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．

相似三角形的判定．

根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．

如图，正方形ABCD的边长为2

，E为AB中点，

∴AE=AD=

设CM的长为x．

在Rt△MNC中

∵MN=

∴NC=

①当Rt△AED∽Rt△CMN时，

则

=

即

解得x=1或x=﹣1（不合题意，舍去），

②当Rt△AED∽Rt△CNM时，

则

，即

解得x=2或﹣2（不合题意，舍去），

综上所述，当CM=1或2时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

1或2．

本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED∽Rt△CMN时②当Rt△AED∽Rt△CNM时这两种情况．

14．在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣1，﹣2），B点坐标为（5，4）．已知抛物线y=x2﹣2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是　﹣11≤x≤．　．

二次函数综合题．

先利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=x﹣1，然后讨论：

当直线AB与抛物线y=x2﹣2x+c相切时，抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点最高，即c的值最大，由两个解析式得关于x的一元二次方程，令△=0求出c；

当抛物线y=x2﹣2x+c过B点时，抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点最低，即c的值最小，把B（5，4）代入y=x2﹣2x+c可求出c的值，最后确定c的范围．

如图，

抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点坐标为（0，c），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（﹣1，﹣2），B（5，4）代入得，﹣k+b=﹣2，5k+b，解得k=1，b=﹣1，

∴直线AB的解析式为y=x﹣1，

当直线AB与抛物线y=x2﹣2x+c相切时，抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点最高，即c的值最大，

把y=x﹣1代入y=x2﹣2x+c得，x2﹣3x+c+1=0，则△=0，即9﹣4（c+1）=0，解得c=；

当抛物线y=x2﹣2x+c过B点时，抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点最低，即c的值最小，

把B（5，4）代入y=x2﹣2x+c得，25﹣10+c=4，解得c=﹣11．

∴c的取值范围为﹣11≤x≤．

故答案为﹣11≤x≤．

本题考查了二次函数的综合题：

抛物线与直线相切转化为一元二次方程有等根的问题，即△=0．也考查了数形结合的数学思想的运用．

15．先简化，再求值：

分式的化简求值．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

原式=

•

当x=3时，原式=

=．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

列表法与树状图法；

一次函数图象上点的坐标特征．

（1）列表得出所有等可能的情况即可；

（2）找出点A坐标落在y=2x上的情况数，即可求出所求的概率．

（1）列表如下：

﹣7﹣13

﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）

1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）

6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）

则所有等可能的情况有9种，分别为（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；

（2）落在y=2x的点A坐标为（﹣1，﹣2），（3，6）共2种，

则P=．

此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数点的特征，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

17．甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3：

分式方程的应用．

应用题．

求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：

甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：

甲走6千米用的时间+=乙走10千米用的时间．

设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时．

根据题意，得

解得x=1.5．

经检验，x=1.5是原方程的根．

所以甲的速度为3x=4.5千米/时，乙的速度为4x=6千米/时．

答：

甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为6千米/时．

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．当题中出现比值问题时，应设比中的每一份为x．

18．冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．吴江某居民小区有一

解直角三角形的应用．

（1）连接AC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数表示出线段AB的长，然后保留整数即可求得楼高的范围．

（2）首先过点E作BC平行线角AB与点F．在Rt△AFG中，利用正切函数求得GF的长，即为使得超市采光不受影响，两楼应至少相距的米数．

（1）连接AC，在Rt△ABC中，

∵tan30°

∴AB=24×

=8

=8×

1.732=13.856

当楼高AB超过13.856时，光线照到C点的上方，超市采光受影响，又结果需要保留整数，所以楼高不超过13米；

（2）设居民楼底与超市顶端交界点为E，过点E作BC平行线角AB与点F，设过新楼顶的光线交直线EF与点G，则AF=18﹣5=13，

在Rt△AFG中，FG=

=22.517，

∵FG＜FE=24

∴超市以上的居民住房采光不受影响．

此题考查了三角函