人教A版数学选修4数学选修41人教A版docx文档格式.docx
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C
4．如图所示，在⊙O中，弦AB长等于半径，点E为BA延长线上的一点，∠DAE＝80°
，则∠ACD的度数是（ ）
A．60°
B．50°
C．45°
D．30°
5．如图所示，
两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，点A、B是切点，则∠AOB＝（ ）
A．90°
C．45°
D．30°
B
6．如图所示，
正方形ABCD内接于⊙O，点E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为
，则BF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
C
7．如图所示，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：
①AD2＝BD·
CD；
②BE2＝EG·
AE；
③AE·
AD＝AB·
AC；
④AG·
EG＝BG·
CG.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，AB为⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，交BA的延长线于点E，若AB＝3，ED＝2，则BC的长为（ ）
A．2B．3
C．3.5D．4
解析：
依条件，BC＝CD，而ED2＝EA·
EB＝EA·
（EA＋AB），
∴22＝EA2＋3EA，得EA＝1，则EB＝4.
易得EC2＝EB2＋BC2，即（2＋BC）2＝16＋BC2，BC＝3.
答案：
9．如图，P为⊙O外一点，割线PAB交⊙O于A、B两点，若PO＝10，且PA2＝36－PA·
AB，则⊙O的半径为（ ）
A．8B．6C．4D．3
设直线PO与⊙O交于C、D.
∵PA2＝36－PA·
AB，即PA2＋PA·
AB＝36.
∴PA·
PB＝36，
设所求为r，则（10－r）（10＋r）＝36.r＝8.
A
10．一圆柱面与一平面相截，平面与母线所成的角为60°
，截线上最长的弦为4
，则圆柱面的半径为（ ）
B．2
C．3D．6
二、填空题（4×
5＝20分）
11．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°
，∠DCF＝32°
，则∠A的度数是________．
99°
12．如图，已知△ABC中，边AC上一点F分AC为
＝
，BF上一点G分BF为
，AG的延长线与BC交于点E，则BE∶EC＝________.
13．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OA绕点O逆时针旋转60°
到OD，则PD的长为________．
14．如图，
已知F为抛物线的焦点，l为其准线，过F引PQ⊥轴AB，交抛物线于P、Q，A在l上，以PQ为直径作圆，C为l上一点，CF交⊙F于D.CA＝4，CD＝2，则PQ＝________.
过P作PE⊥l，延长CF交⊙F与G.
∵PF＝PE，又PE＝AF，即PF＝AF.
∴l为⊙F切线．
∴CA2＝CD·
CG，即16＝2（2＋DG），DG＝6，∴PQ＝6.
6
三、解答题（共80分）
15．（12分）如图所示，
已知两同心圆中，大圆的弦AB、AC切小圆于D、E，△ABC的周长为12cm，求△ADE的周长．
连接OD、OE.
∵AB、AC切小圆于D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC.
∴AD＝
AB，AE＝
AC.
又∠DAE＝∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
∵△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝12（cm），
∴△ADE的周长＝
×
12＝6（cm）．
故△ADE的周长为6cm.
16．（12分）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD＝AC，AE＝6，BD＝5，求CF的长．
先证明四边形AEBC是平行四边形，然后利用切割线定理求出EB的长，即得AC的长，再通过三角形相似求出CF的长．
因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.因为AE与圆相切，所以∠EAB＝∠C.所以∠ABC＝∠EAB，所以AE∥BC.又因为AC∥DE，所以四边形AEBC是平行四边形．由切割线定理可得AE2＝EB·
ED，于是62＝EB（EB＋5），所以EB＝4（负值舍去），因此AC＝4，BC＝6.又因为△AFC∽△DFB，所以
，解得CF＝
.
17．（14分）已知：
如图所示，
在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB、BC、CD、DA四边中点分别为点E、F、G、H.求证：
点E、F、G、H四点共圆．
分析：
要证明此四点共圆，可以利用圆内接四边形的判定定理．
证明：
如图所示，连接EF、FG、GH、EH.
∵点E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC.
同理：
EH∥BD，
∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
即∠HEF＝90°
∠HGF＝90°
，
∴∠HEF＋∠HGF＝180°
∴E、F、G、H四点共圆．
18．（14分）如图所示，
AF是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.DE⊥OB，垂足为点E.
（1）求证：
点D是AB的中点．
（1）连接DO.
⇒点D为AB中点．
（2）求证：
DE是⊙C的切线．
连接CD.
⇒
⇒CD⊥DE⇒DE为⊙C的切线．
（3）求证：
BE·
BF＝2AD·
ED.
AF为⊙O的直径⇒
19．（14分）如图所示，
已知P是直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E.
PA·
PB＝PO·
PE；
连接OD.
∵DF⊥AB，
∴∠AOD＝∠DCF.
∴180°
－∠AOD＝180°
－∠DCF.
∴∠POD＝∠PCE，又∵∠P为公共角，
∴△PCE∽△POD.∴
∴PC·
PD＝PO·
PE.
由割线定理PC·
PD＝PA·
PB，
PE.
（2）若DE⊥CF，∠P＝15°
，⊙O的半径为2，求CF的长．
∵AB⊥DF，∴DE＝EF.
∵DE⊥CF，∴△DEF为等腰直角三角形．
∴∠F＝∠FEH＝∠HDE＝45°
∵∠P＝15°
，∴∠DCF＝∠P＋∠CEP＝15°
＋45°
＝60°
.∴∠DOH＝60°
在Rt△ODH中，
DH＝OD·
sin∠DOH＝2·
sin60°
在Rt△DHE中，DE＝
在Rt△CDE中，∠DCE＝60°
∴CE＝DE·
cot60°
·
∴CF＝EF＋CE＝
＋
20．（14分）如图，已知椭圆的焦点为F1、F2，A、B为顶点，离心率e＝
A、F1、B、F2四点共圆；
（1）∵e＝
，∴a2＝2c2.
又a2＝b2＋c2，∴b2＋c2＝2c2.
∴b＝c，即OA＝OF1＝OB＝OF2.
又AB⊥F1F2，∴四边形AF1BF2是正方形．
∴A、F1、B、F2四点共圆．
（2）以BF1直径，作半圆O1，AF切半圆于E，交F1B延长线于F，求cosF的值．
连接O1E.∵AF切⊙O1于E，
∴O1E⊥AF.
∴△O1EF∽△AF1F.
∴
∴F1F＝2EF.
又由切割线定理，得EF2＝FB·
FF1.
∴BF＝
EF.
∴O1B＝
EF，FO1＝O1B＋BF＝
∴cosF＝
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