行测数量关系解题技巧+练习题27页Word下载.docx

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很多数字的幂次数都是相通的。

比如729=36=93=272，256=28=44=162等。

“21~29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。

常用阶乘数见表1.3.

n！

=1×

2×

3×

4…x（n-1）×

n

表1.3常用阶乘数

数字

阶乘

126241207205040403203628803628800

n的阶乘写作n！

。

200以内质数表（特别留意划线部分）如表1.4所示。

表1.4200以内质数表

2357111317192329313741

434753596167717379838997101

103107109113127131137139149151157163167

173179181191193197199

“质数表”记忆如下：

“2，3，5，7，11，13，17，19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。

83，89，97是100以内最大的3个质数，换言之80以上、100以下的其他自然数均是合数，特别需要留意91是一个合数（91=7×

13）。

像91这样较大的合数的“质因数分解”，也是公务员考试中经常会设置的障碍，牢记200以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。

常用经典因数分解如表1.5所示。

表1.5常用经典因数分解

91=7×

13111=3×

37119=7×

17133=7×

19117=9×

13143=11×

13

147=7×

21153=9×

17161=7×

23171=9×

19187=11×

17209=19×

11

有了上述“基准数”的知识储备，在解题中即可以此为基础用“单数字发散”思维解题。

（2）多数字发散

“多数字联系”概念定义：

即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找其间的联系，从而找到解析例题的“灵感”的思维方式。

“多数字联系”基本思路：

把握数字之间的共性；

把握数字之间的递推关系。

例如：

题目中出现了数字1，4，9，则从1，4，9出发我们可以联想到：

50，41，32，

12，22，32

9=（4-1）2=（4-1）×

3

9=4×

2+1=1×

5+4

二、基本数列及其变式

（1）基础数列八大类型

常数数列，如：

3，3，3，3，3，3，3，3，3，…。

等差数列，如：

3，5，7，9，11，13，15，17，…。

等比数列，如：

3，6，12，24，48，96，192，…。

质数型数列，如：

2，3，5，7，11，13，17，19，…。

合数数列，如：

4，6，8，9，10，12，14，15，…。

周期数列，如：

1，3，7，1，3，7，…。

对称数列，如：

1，3，7，4，7，3，1，…。

简单递推数列：

各、差、积、商，如：

1，1，2，3，5，8，13，…。

37，23，14，9，5，4，1，…。

2，3，6，18，108，1944，…。

256，32，8，4，2，2，1，2，…。

（2）质数数列及变式

例题12，3，5，7，（）

A.8B.9C.11D.12

【解析】这是一道质数数列，2，3，5，7均为质数，故应选C。

例题222，24，27，32，39，（）

A.40B.42C.50D.52

【解析】用后一个数减去前一个数得出：

2，3，5，7，它们的差形成了一个质数数列，依此规律应是11+39=50，正确答案是C。

（三）等差数列及变式

等差数列是指相邻两数字之间的差值相等，整列数字是依次递增、递减或恒为常数的一组数字。

等差数列中相邻数字之差为公差，通常用字母d来表示，等差数列的通项公式为：

an=a1+（n-1）d

n为自然数，例如：

2，4，6，8，10，12，…。

等差数列的特点是数列各项依次递增或递减，各项数字之间的变化幅度不大。

二级等差数列：

后一项减去前一项得到第二个新数列是一个等差数列。

多级等差数列：

一个数列经过两次以上（包括两次）的后项减去前项的变化后，所得到的新数列是一个等差数列。

等差数列是数字推理题目中最基础的题型。

例题12，5，11，20，32，（）

A.43B.45C.47D.49

【解析】此题考查二级等差数列。

第（n+1）项减去第n项，可以得出一个新数列：

3，6，9，12，这是一个以3为公差的等差数列，新数列的下个数字是12+3=15，因此，原数列的未知项为32+15=47。

故选C。

例题20，4，16，40，80，（）

A.160B.128C.136D.140

【解析】此题考查三级等差数列。

原数列的后一项减去前一项得到第一个新数列为4，12，24，40，新数列的后一项减去前一项得到第二个新数列为8，12，16，因此第二个新数列的下一项为20，第一个新数列的下一项为60，则未知项为80+60=140。

故选D。

（4）等比数列及变式

等比数列是指相邻两数字之间的比为常数的数列，这个比值被称为公比，用字母q来表示。

等比数列的通项公式为a=aq-1（q≠0,n为自然数）。

5，10，20，40，80，…。

等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致，所以要对比学习与记忆。

注意等比数列中不可能出现“0”这个常数，若数列中有“0”肯定不是等比数列。

当等比数列的公比是负数时，这个数列就会是正数负数交替出现。

例题1102,96,108,84,132,（）

A.36B.64C.70D.72

【解析】后一个数减去前一个数，96-102=-6，108-96=12，84-108=-24.132-84=48，即相邻两项的差呈公比为-2的等比数列，故空缺处为132-48×

2=36，答案是A。

例题27，7，9，17，43，（）

A.119B.117C.123D.121

【解析】7791743（123）

02826（80）

2618（54）公比为3的等比数列

答案是C。

（5）和差数列及变式

和差数列是指前两项相加或者相减的结果等于下一项。

和差数列的变式是指相邻两项相加或者相减的结果经过变化之后得到下一项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数（如1、2、3、4、5等）；

或者相邻两项相加之和（之差）与项数之间具有某种关系；

或者其相邻两项相加（相减）得到某一等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式。

例题10，1，1，2，4，7，13，（）

A.22B.23C.24D.25

【解析】13=7+4+2，7=4+2+1，4=2+1+1，2=1+1+0，也就是说后一项等于前一项加上前两项之和。

那么所填数字为13+7+4=24，因此，答案为C。

例题285，52，（），19，14

A.28B.33C.37D.41

【解析】该数列是典型的差数列。

该数列规律为：

前期减去后项等于第三项，85-52=33，33-19=14，即空缺项为33。

故选B。

例题36，7，3，0，3，3，6，9，（）

A.5B。

6C.7D.8

【解析】该数列的规律为相邻两项的和的个位数字为后一项6+9=15，个位数字是5。

故选A。

例题422，35，56，90，（），234

A.162B.156C.148D,145

【解析】通过分析得知，此数列前两项之和减去1正好等于第三项，即22+35-1=56，35+56-1=90，由此推知，空缺项应为56+90=145，又因为90+145-1=234，符合推理，故正确答案为D。

（6）积商数列及变式

积商数列是指前两项相乘或者相除的结果等于下一项。

这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；

或者每两项乘与项数之间具有某种关系。

例题11，3，3，9，（），243

A.12B.27C.124D

.169

【解析】1×

3=3（第三项），3×

3=9（第四项），3×

9=27（第五项），9×

27=243（第六项），所以，答案为27，即B。

例题22，4，12，48，（）

A.96B.120C.240D.480

【解析】题干各数依次乘自然数数列2，3，4得下一个数。

2=4；

4×

3=12，12×

4=48；

48×

5=240，答案为C。

（7）分数、小数数列及变式

例题1

（）

A.

B.

C.

D.

【解析】约分。

约分后都等于

，由此可知符合条件的只有A。

例题2

【解析】观察分子分母数字特征5+7=12，7+12=19，12+19=31，分母为19+31=50，前一项的分母是后一项的分子，因此，答案为

，即为C。

（8）周期数列及变式

例题139，62，91，126，149，178，（）

A.205B.213C.221D.226

【解析】该数列是分段组合数列。

后项减去前项可得数列23，29，35，23，29（）－178，新数列是一个分段组合数列，以23，29，35循环，则空缺处应为213。

例题2243，217，206，197，171，（）

A.160B.158C.162D.156

【解析】这是一个分段组合数列，相邻两项中前项减去后项得一新数列：

26，11，9，26，171－（），可知该新数列为分段组合数列，171－（）=11，即未知项应为171－1=160.故选A。

三、幂数列及其变式

（一）平方数列及其方式

平方数列是指数列中的各项数字均可转化为某一数字的平方，且这些新数字又构成新的规律，可能是等差，等比，也可能是其他规律。

1，4，9，16，25，36…。

典型平方数列分为几种基本数列（自然数数列、奇数数列、质数数列、等差数列等）的平方。

平方数列变式：

这一数列不是简单的平方数列，而是在此基础上进行“加减乘除某一常数”变化的数列。

例题11，4，16，49，121，（）

A.256B.225C.196D.169

【解析】以上各数分别为1，2，4，7，11的平方，而这几个数之间的差为1，2，3，4，可以推出下一个差为11+5=16，应选项为16的平方即256.答案为A。

例题214，20，54，76，（）

A.104B.116C.126D.144

【解析】该数列是平方数列的变式。

其规律：

14=32+5，20=52－5，54=72+5，76=92－5，未知项应为112+5，即为126。

（2）立方数列及其变式

立方数列是指数列中的各项数字均可转化为某一数字的立方，且这些新数字又构成新的规律，可能是等差，等比，也可能是其他规律。

1，8，27，64，125…。

典型立方数列分为几种基本数列（自然数数列、奇数数列、质数数列、等差数列等）的立方。

立方数列的变式是指在立方数列的基础上进行某种变化后得到的新数列，这种变化通常是指“加减乘除某一常数”的变化。

例题0，9，26，65，124，（）

A.186B.215C.216D.217

【解析】此题是三次方数列的变式，0=13－1，9=23+1，26=33－1，64=43+1，124=53－1，由此可以推知下一项应为63+1=217，故正确答案为D。

例题20，2，10，30，（）

A.68B.74C.60D.70

【解析】该数列为立方数列的变式。

原数列可变形为03+0=0，13+1=2，23+2=10，33+3=30，因此，未知项为43+4=68。

（3）多次幂数列

例题11，32，81，54，25，（）1

A.5B.6C.10D.12

【解析】本题是一个降幂数列。

题目中所给数列各项可以依次改写为幂数列的形式：

16，25，34，43，52，（），70，可见这个幂数列的底数分别是1，2，3，4，5，（）7，是一个公差为1的等差数列；

指数分别是6，5，4，3，2，（），0，是一个公差为－1的等差数列。

答案选B。

例题21，4，3，1，1/5，1/36，（）

A.1/81B.1/25C.1/216D.1/343

13，22，31，40，5-1，6-2，（），可见这个幂数列的底数分别是1，2，3，4，5，6（），是一个公差为1的等差数列；

指数分别是3，2，1，0，-1，-2，（），是一个公差为-1的等差数列。

答案为7-3，选D。

四、多重数列

例题111，12，12，18，13，28，（），42，15，（）

A.1555B.1460C.1455D.1560

【解析】隔项找规律。

奇数项11，12，13，（），15之间的差额为1，2，3，4，5，偶数项12，18，28，42之间的差额为6，10，14，二级等差4，所以应选项为42+18=60。

答案为B。

例题21，1，8，16，7，21，4，16，2，（）

A.10B.20C,30D.40

【解析】两项一组，1=1×

1，16=8×

2，21=7×

3，16=4×

4，所以答案为2×

5=10，答案为A。

五、特殊规律数列

（1）数字拆分

例题125，58，811，（），1417

A.56B.1114C.67D.1315

【解析】把一个数字一分为二拆开来看，找出规律，2，5，8，11，14；

5，8，11，14，17。

括弧为11和14的结合。

例题2（），853，752，561，154

A.235B.952C.358D.352

【解析】百位数与十位数的差的绝对值等于个位数。

答案为D。

（2）阶乘

定义：

N!

…×

（n－1）×

常用阶乘数：

数字：

阶乘：

125241207205040403203628803628800

例题13，4，8，26，122，（）

A.722B.727C.729D.731

【解析】这里用到阶乘基准数字。

3=1！

+2；

4=2！

8=3！

26=4！

122=5！

（）=6！

+2=722。

答案为A。

例题2-1，0，4，22，118，（）

A.722B.720C.718D.716

-1=1！

－2；

0=2！

4=3！

22=4！

118=5！

－2=718。

答案为C。

六、图形数列

例题1：

A.54B.63C.85D.108

【解析】图形数列，中间数字为对角之和与对角之积结果的和，9×

4＋12＋6＝54，故选A.

例题2：

A．9B．10C．11D．12

【解析】原数列具有如下关系：

（7-3）×

9=36，（15-12）×

4=12，（35-15）×

6=120，（7-6）×

12=（12），故选D

第二节数学运算

数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于中小学数学中的加、减、乘、除四则运算。

尽管如此，也不能掉以轻心、麻痹大意，因为测试有时间限制，需要应试者算得既快又准。

为了做到这一点，应当注意以下几个方面：

一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。

二是准确理解和分析题干，正确把握题意，切忌被题中一些枝节所诱导，落入出题者的“圈套”。

三是熟记一些基本公式。

四是尽可能多地学习新题型，掌握新方法。

五是重点掌握一些新变化及应对题型的根本理论知识。

六是加强思维训练，反复练习，努力提高做题速度。

七是学会用代入法和排除法解题。

总的来说数量关系试题的解答，要把握以下3个方面：

心算胜于笔算。

该项测试的应试者，平均一道题需50~55秒的时间作答，可见对速度要求之高了。

在数量关系测试中，运算一般比较简单，采用迟延可以节省时间，将有限的时间尽量集中用于较难试题的解答上。

先易后难。

在规定时间内，每道题虽难度不一样，但可先通过完成简单题的解答，使心理更加平稳，更有利于难度圈套题目的解答。

如果因解答一题受阻，而失去了解答更多试题的机会，就会造成不应有的丢分。

运用速算方法。

不少数学运算题可以采用简便的速算方法，而不需要全演算。

为此，在解题前，先花一点时间考察有没有简便算法来解题是值得的，也是必要的。

如果找到简便算法，会大大减少解题所用的时间，达到事半功倍的效果。

为了有效应对数学运算试题，我们应该掌握一些数字运算规律：

1.自然数的n次方尾数变化规律

1n的尾数是1.

2n的尾数变化4次为一个周期，分别是2，4，8，6。

3n的尾数变化4次为一个周期，分别是3，9，7，1。

4n的尾数变化4次为一个周期，分别是4，6。

5n的尾数是5。

6n的尾数是6。

7n的尾数变化4次为一个周期，分别是7，9，3，1。

8n的尾数变化4次为一个周期，分别是8，4，2，6。

9n的尾数变化两次为一个周期，分别是9，1。

2.常见的数学公式

（1）乘法与因式分解

a2－b2=（a+b）（a－b）

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a－b）2=a2－2ab+b2

a3+b3=（a+b）（a2－ab+b2）

a3－b3=（a－b）（a2+ab+b2）

（2）求和公式

1+2+3+4+5+…+n=

（n为自然数）

2+4+6+8+…2n=n（n+1）（n为自然数）

1+3+5+7+9+…+（2n－1）=n2（n为自然数）

等差数列求和公式

Sn=na1+n（n－1）2×

d=n×

（n为自然数）

一、整除运算

1.1与0的特性：

1是任何整数的约数，0是任何非零整数的倍数。

2.若一个整数的末位是0，2，4，6或8，则这个数能被2整除。

3.若一个整数的数字和能被3整除，则这个数能被3整除。

4.若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

5.若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

6.若一个整数能被2和3带队，则这个整数能被6整除。

7.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数字中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

8.若一个整数的末尾3位数能被8整除，则这个数能被8整除。

9.若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

10.若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

11.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的（割尾法）处理，唯一不同的是：

倍数不是2而是1.

12.若一个整数能被3和4带队，则这个数能被12整除。

13.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

14.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整数。

15.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。

16.若一个整数的末3位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

17.若一个整数的末3位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

18.若一个整数的末4位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。

例题1有a,b,c,d4条线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在c线上写数字6，7，8，…。

按这样的周期循环下去，问数字2008写在哪条线上？

A.a线B.b线C.c线D.d线

【解析】本题实质考查2008除以4的余数问题，可知其可被带队，所以2008应写在d线上。

例题2一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。

问：

被除数、除数、商以及余数之和是多少？

A.98B.107C.114D.125

【解析】由“余数是8”可知，除数只能是9，由于被除数是两位数，商也是两位数，则商只能取10，则被除数为9×

10+8=98，因此，98+9+10+8=125。

二、数列问题

例题1（

）是一个等差数列，

则数列前13项之和是（）。

A.32B.36C.156D.182

【解析】这是一道