高中数学选修11《抛物线及其标准方程》说Word格式文档下载.docx

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教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。

2、教学目标

（1）知识目标

①理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。

②明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题。

（2）能力目标

①通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。

②熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。

（3）情感目标

引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新

意识，

体会数学的简捷美、和谐美。

3、重点与难点

重点：

抛物线的定义及其标准方程的推导。

通过学生自主建系和对方程的讨论选择突出重点。

难点：

抛物线概念的形成。

通过条件e=1的画法设计，标准方程与二次函数的比较突破难点。

二、教法分析

为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。

三、学法指导

本节课在实验画法的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、对比并形成抛物线的概念，构建自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。

四、教学过程

本节课的教学实施过程分为两大部分：

课外部分和课内部分

（0）课前准备，实验材料。

（课外）

（1）设置情景，导入新课。

（课堂）

（2）引导探究，获得新知。

（3）深入探索，完善体系

（4）指导应用，鼓励创新。

（5）小结概括，深化认识。

下面我着重谈谈本节课的教学设计：

（I）设置情景，导入新课

上课开始，用计算机出示太阳系九大行星运行图，以最近天文学热点事件“冥王星”的降级引入新课：

同学们，最近在我们的太阳系发生了一件重大的事件，你们知道吗？

【设计意图】通过学生的回答，使同学们体会到科学的探索永无止境。

从而激发兴趣，树立远大的志向，对学生产生积极的心理影响，为下面的探究学习营造一种良好的科学氛围。

虽然太阳系九大行星中少了一位老朋友，但是今天在我们圆锥曲线家族里却要迎来一位新伙伴，它是谁呢？

（II）引导探究，获得新知

结识新朋友，不忘老朋友，向学生提出如下两个问题：

（i）复习椭圆、双曲线的第二定义，椭圆和双曲线的离心率e的取值范围各是什么？

【设计意图】通过这个问题，达到如下两个目的：

①明确离心率e的几何意义：

到定点的距离与到定直线的距离之比。

②由椭圆：

；

双曲线：

，自然引出下面问题。

（ii）离心率

是什么含义？

你能据此设计一种方案，画出一个这样的点吗？

【设计意图】将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位。

同时，通过画图方案的设计，加深学生对条件

的理解。

【学生活动设计】前后学生组成四人小组，探讨画图方案。

【教师活动】教师以平等的身份介入学生的讨论中，并且关注：

（1）学生在知识认知与情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励。

（2）关注每个人的活动情况，做到全员参与，从同学们的探究中，了解学生对知识理解的不同程度，思考的不同方向，对有代表性的方案注意收集。

（3）了解学生探究的进展，把握课堂节奏。

一段时间后，让同学们汇报自己的设计方案，并用实物投影仪展示自己所画的图形，师生共同就方案的可行性进行论证。

【注意】对于每一种方案的评判尽量交给学生，在整个交流过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者。

同学们的设计让我们看到了这条曲线上的一个点，这种曲线是什么样子呢？

下面我们向同学们介绍另一种画法，看看这条曲线的庐山真面目。

可由教师用预先制作的教具向学生演示这种画法，给一定的时间让学生以六人小组为单位，合作完成曲线的作图，并请同学们解释这个画法的原理。

得到如下图形：

（iii）这条曲线是什么？

我们以前见过吗？

【设计意图】引导学生求该曲线的方程，复习求曲线方程的步骤，强化解析几何

“用方程研究曲线”的思想。

【学生活动设计】①请同学们增大点F到直尺L的距离，重复刚才的实验，比较一下，曲线有什么变化？

再缩小这个距离试一试。

②这说明了什么？

【设计意图】学生实验有了初步结论后，可利用几何画板演示随着距离逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设

，体会参数P的重要性。

以下由学生自主建系，求出该曲线的方程。

【学生活动设计】以原来的四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，各组交流，对可行的方案进行验证。

大致有如下几种建系方案，本着自愿的原则，由各小组选择一种进行方程的推导。

请三位同学上来板演。

①以K为原点，定直线所在的直线为

Y轴建立平面直角坐标系，此时可得

曲线方程为：

（

＞0）

②以F为原点，过F且垂直于定直线L

的直线为x轴，此时可得方程：

③以垂线段KF的中点为原点，KF

所在的直线为x轴，此时可得方程：

【探究结论】方案3所得出的方程比较

简洁，把它叫做该曲线的标准方程。

再

次明确参数P的几何意义。

与椭圆、双曲线的标准方程对比，这种曲线并非椭圆、双曲线的一部份。

（iv）如果仍以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求出该曲线的方程。

此时可得方程

【探究结论】此方程即为初中学过

的二次函数

，

由此得出该曲线是抛物线。

【定义】平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。

（至此，本节课的重点突出、难点突破，约需时25分钟）

（III）深入探索，完善体系

（v）一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，比较图3和图4，它们在坐标系中的位置有何不同，试将你的练习本旋转一下再观察。

【设计意图】通过观察，使学生总结出开口方向向右、向上两种情况及其对应得标准方程，用计算机出示下表：

（表格的填写顺序设计如下）

①参数P的几何意义是什么？

完成表格第一、第三项。

②抛物线的开口方向还可能有几种情况？

③抛物线的标准方程还有

和

两种形式，它们分别代表哪种开口方向？

为什么？

完成表格第二、第四项。

标准方程

图形

焦点坐标

准线方程

【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出①方程的一次项决定焦点的位置。

②一次项系数的符号决定开口方向。

（IV）指导应用，鼓励创新

例1、

（1）已知抛物线的标准方程是

，求它的焦点坐标和准线方程

（2）已知抛物线的焦点坐标是

，求它的标准方程。

例2、已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。

【点拨】巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。

注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。

易错题：

求抛物线

的焦点坐标和准线方程。

【设计意图】强化抛物线的标准方程与二次函数的区别，分清系数a与p的不同意义。

（至此本节课的主要任务完成，约需时15分钟）

（V）小结概括，深化认识

学生回答下列问题：

①抛物线的定义是什么？

说出P的几何意义。

②抛物线的标准方程是什么？

统一三种圆锥曲线的定义

备选题：

已知抛物线的标准方程为

，求此抛物线的焦点坐标和准线方程。

（约需时5分钟）

布置作业：

课本P461、2

附板书设计

教学设计说明

本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的，我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。

一、教学手段

直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主

探究活动提供了实物载体，相关的实验材料可向学生预先布置，做好准备，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有序。

二、教学设计

为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成，我注重与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。

在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件。

三、设计评价

数学教育不仅要重视基础知识、基本技能的落实，而且要重视学生能力的培养，特别是学生的创新精神和实践能力。

纵观整个教学过程，我不断为学生提供思考及合作的探究性活动，让学生充分发挥他们的聪明才智，通过恰当的问题设置，启发学生参与到问题中进行思考探究，学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题、解决问题，从而培养学生的创新精神和实践能力。

本节课我的设计理念遵循三条原则，以学生为主体，以合作探究为手段，以能力提高为目的。

教学过程中充分关注学生能否积极主动的参与知识探索，能否应用适当的语言表达自己的思想，交流自己的学习体验.学生通过自主探究，合作交流，体味合作学习的快乐，体味冥思苦想后的豁然开朗，体味逻辑思维的严谨美。

三、设计理念

古语云：

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

新课标也强调教学要突出学生的主体作用，本节课的设计围绕“画法”展开，从条件的熟悉，曲线的出现，参数的引入均与此密切相关，强调学生动手、动脑，以画法为载体，使学生的探究活动贯穿本节课的始终，不但学会，而且会学。

附抛物线的直尺——三角板画法：

考虑到现场的情况，实物不便演示，我做了一个仿真课件，下面我介绍一下这种画法：

紫色部分APF是一段绳子，长度与AC相等，绳子的一端固定在A点打孔处，另一端绕过笔尖固定在F点，保持绳子拉紧，笔尖紧贴三角板。

三角板沿直尺上下滑动，笔尖即画出一条曲线。

由于在画图过程中始终有PF=PC，所以该曲线满足条件e=1。

（注：

本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

请预览后才下载，期待你的好评与关注！

）