人教版七年级数学下《直方图》拓展练习.docx
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人教版七年级数学下《直方图》拓展练习
《直方图》拓展练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：
mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在24≤x＜32这个范围的频数为（ ）
棉花纤维长度x
频数
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
32≤x＜40
3
A．6B．7C．4D．2
2．（5分）在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172．若确定组距为3，则分成的组数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
3．（5分）有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．（5分）一组数据的最大值是44，最小值是9，制作频数分布表时取组距为5，为了使数据不落在边界上，应将这组数据分成（ ）
A．6组B．7组C．8组D．9组
5．（5分）收集某班50名同学的身高根据相应数据绘制的频数分布直方图中各小长开的高比为2：
3：
4：
1，那么第二组的频数是（ ）
A．10B．20C．15D．5
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）为了了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是 ．
7．（5分）有100个数据，其中最大值为76，最小值为32，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为 组．
8．（5分）频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是 ．
9．（5分）将样本容量为100的样本编制成组号①﹣⑧的八个组，简况如表所示：
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
14
11
12
13
13
12
10
那么第⑤组的频率是 ．
10．（5分）将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：
2：
5：
3：
1，人数最多的一组有25人，则该班共有 人．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）“微信运动”里有一个记步数据的功能．用户可以通过关注微信运动公众号，查看自己每天行走的步数．这种激励运动的形式被越来越多的人关注和喜爱．为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的40人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下．
收集数据：
设计调查问卷，收集到如下的一组数据
54096868166213689856718999254811768335415456
1190712256365084531056289761600023698389911073
3509400045571765479351487657937654563213356
58751200762267000156679567200569063158895077
整理、描述数据：
划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如下．请补全频数分布表和频数分布图．
微信运动步数频数分布表
步数段
划记
频数
频率
0≤x＜4000
6
0.150
4000≤x＜8000
8000≤x＜12000
9
0.225
12000≤x＜16000
8
0.200
16000≤x＜20000
20000≤x＜24000
2
0.050
合计
40
40
1
分析数据、做出推测
a．调查的40个样本数据中频数最多的是 （填步数段）；
b．据了解，本社区每日约有800人进行步行锻炼，请你用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的约有多少人？
12．（10分）某市对八年级部分学生的数学成绩进行了质量监测（分数为整数，满分100分），根据质量监测成绩（最低分为53分）分别绘制了如下的统计表和统计图
分数
59.5分以下
59.5分以上
69.5分以上
79.5分以上
89.5分以上
人数
3
42
32
20
8
（1）求出被调查的学生人数，并补全频数直方图；
（2）若全市参加质量监测的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？
（80分及80分以上为优秀）
13．（10分）某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：
次数
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
a
4
12
16
8
3
结合图表完成下列问题：
（1）a＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）写出全班人数是 ，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）
（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？
14．（10分）某市抽查部分家庭每月水电费的开支（单位：
元），得到下面的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．请根据该直方图，回答下列问题：
（1）被抽查的家庭共有多少户？
（2）自左至右第二组的频数、频率分别是多少？
（3）小明同学说：
“由图中信息可知，被抽查家庭的每月水电费最低开支至少是100元”你认为小明的说法对吗？
为什么？
15．（10分）为进一步了解某校七年级
（2）班同学们的身体素质，体育老师对七年级
（2）班的50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试成绩为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，请结合两种图表完成下列问题：
（1）表中的a＝
（2）把频数分布直方图补充完整
（3）若七年级学生每分钟跳绳的次数不小于120为合格，那么，这个七年级
（2）班学生跳绳的合格率为多少？
组别
次数（x）
频数
第一组
80≤x＜100
6
第二组
100≤x＜120
8
第三组
120≤x＜140
a
第四组
140≤x＜160
18
第五组
160≤x＜180
6
《直方图》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：
mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在24≤x＜32这个范围的频数为（ ）
棉花纤维长度x
频数
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
32≤x＜40
3
A．6B．7C．4D．2
【分析】根据总数＝频数之和即可解决问题；
【解答】解：
棉花纤维长度的数据在24≤x＜32这个范围的频数为＝20﹣1﹣2﹣8﹣3＝6，
故选：
A．
【点评】本题考查频数、总数之间的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
2．（5分）在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172．若确定组距为3，则分成的组数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
【分析】用极差除以组距，如果商是整数，组数＝这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
【解答】解：
∵＝≈7.7，
∴分成的组数是8组，
故选：
A．
【点评】本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间的关系等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．
3．（5分）有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．
【解答】解：
因为极差为100﹣55＝45，组距为5，
所以45÷5＝9，
则这组数据应该分成的组数为10，
故选：
C．
【点评】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．
4．（5分）一组数据的最大值是44，最小值是9，制作频数分布表时取组距为5，为了使数据不落在边界上，应将这组数据分成（ ）
A．6组B．7组C．8组D．9组
【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．
【解答】解：
∵极差为44﹣9＝35，组距为5，
∴35÷5＝7，
则为了使数据不落在边界上，应将这组数据分成8组，
故选：
C．
【点评】本题考查了样本数据中极差、组距和组数的关系，是基础题型．注意数据不落在边界上，商是整数时组数应该加上1．
5．（5分）收集某班50名同学的身高根据相应数据绘制的频数分布直方图中各小长开的高比为2：
3：
4：
1，那么第二组的频数是（ ）
A．10B．20C．15D．5
【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：
3：
4：
1，则指各组频数之比为2：
3：
4：
1，据此即可求出第二小组的频数．
【解答】解：
∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：
3：
4：
1，样本容量为50，
∴第二小组的频数为50×＝15．
故选：
C．
【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）为了了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是 280 ．
【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～10小时之间的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数．
【解答】解：
由题意可得，
条形统计图中，8～10有学生：
100﹣8﹣24﹣30﹣10＝28（名），
则该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是：
1000×＝280，
故答案为：
280．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．（5分）有100个数据，其中最大值为76，最小值为32，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为 9 组．
【分析】据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．
【解答】解：
∵极差为76﹣32＝44，
∴由44÷5＝8.8知可分9组，
故答案为：
9．
【点评】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．
8．（5分）频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是 18 ．
【分析】根据“频数：
组距＝6且组距为3”可得答案．
【解答】解：
根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，
故答案为：
18．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：
组距＝6．
9．（5分）将样本容量为100的样本编制成组号①﹣⑧的八个组，简况如表所示：
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
14
11
12
13
13
12
10
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