旋转易错题专题复习Word格式文档下载.docx
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处），连接DE'
。
求证：
DE'
=DE.
（2）如图2，在△ABC中,BA=BC,ZABC=90°
D,E是AC边上的两点，且满足Z-DBE=ABC（0°
ZCBE<
45
O
OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE丄DBx轴于点E.
⑴求经过点D、B、E的抛物线的解析式；
⑵将/DB绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F,边BD交y轴于点G,交⑴中的抛
121
物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=—DG能成立吗？
请说明理由.
52
⑶过⑵中的点F的直线交射线CB于点P,交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE等腰三
角形，求Q点的坐标•
13.（辽宁）
（1）如图，在△ABCAADE中，AB=AC,AD=AE，/BAC=/DAE=90
①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？
直接写出你猜想的结论;
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转％角（0°
VaV9Q°
如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位
置关系？
（2）当厶ABC和厶ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在
（1）中的位置关系仍然成立?
不必说明理由.
甲：
AB:
AC=AD:
AE=1，/BAC=/DAE工90°
乙：
AB:
AE工1，/BAC=/DAE=90°
丙：
AE工1，/BAC=/DAE工90°
方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN。
（1）当/BAC=/MBN=90。
时，
1如图a,当=45。
时，/AN的度数为;
2如图b，当工45。
时，①中的结论是否发生变化？
说明理由；
（2）如图c，当/BAC=/MBNM90。
时，请直接写出/与ANCBAC之间的数量关系，不必证明。
15.（山东德州）
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.
（1）求证：
EG=CG；
（2）将图①中厶BEF绕B点逆时针旋转450，如图②所示，取DF中点G，连接EG,CG.问
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由.
（3）将图①中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问
（1）中的结论是否仍然成立？
通过观察你还能得出什么结论？
（均不要求证明）
第15题图①
第15题图②
第15题图③
16、（襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和厶ACE都是等边三角形.
（1）连结BE,CD，求证：
BE=CD;
（2）如图2,将厶ABD绕点A顺时针旋转得到厶AB'
D'
.
1当旋转角为60度时，边AD'
落在AE上；
在①的条件下，延长DD'
交CE于点P,连接BD'
CD'
.当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD'
与厶CPD'
全等？
并给予证明.
17.（鸡西）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若/MBN=45°
，易证MN=AM+CN
（1）如图2，在梯形ABCD中，BC//AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上,若/MBN=一/ABC，
试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？
请写出猜想，并给予证明.
（2）如图3,在四边形ABCD中，AB=BC，/ABC+/ADC=180。
，点M、N分别在DA、CD的延长线上,
若/MBN=-ZABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？
请直接写出猜想，不需证明.
•ACAB2BC2
在厶ABP和△CBP'
中，TBP=BP'
ZABP=ZCBP'
=BC,•△ABPCBP'
SAS）。
•AP=P'
C。
：
P'
A:
C=13,•AP=3P'
Ao
连接PP'
，则△PBP'
是等腰直角三角形。
二/BP'
P=45°
PP'
=2PB。
•••/AP'
B=135°
aZAP'
P=1345°
=90。
，：
•△APP'
是直角三角形。
设A=x，则AP=3x,
在Rt△APP'
中，PPAP2PA23x2x22J2x。
在Rt△APP'
中，PPV2PB。
•••2PB=22x，解得PB=2x。
二P'
PB=x:
2x=1:
2。
故选B。
4【分析】过点E作EF丄AF，交AB的延长线于点F,则/F=90
•••/ADP+/APD=90°
•••四边形ABCD为正方形，•AD=AB，/A=/ABC=90
由旋转可得：
PD=PE,/DPE=90°
•/APD+/EPF=90°
•••/ADP=/EPF<
△APD和厶FEP中,v/ADP=/EPF/A=/F,PD=PE,•△APD◎△FEPAAS）。
•AP=EF,AD=PF。
又vAD=AB,•PF=AB，即AP+PB=PB+BFo•AP=BFo•BF=EF
又v/F=90°
•△为等腰直角三角形。
二/EBF=45°
又v/CBF=90°
，•/CBE=45°
故选【答案】C。
5【分析】该圆运动可分为两部分：
在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传
周数：
OO在三边运动时自转周数：
6n+2n=3O:
绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：
360
即一周。
二00自转了3+仁4周。
故选C。
6【分析】如图，将△AD旋转至△AB处，则△AEC勺面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm2,，这时三角形△AEC等腰直角
三角形，作边EC上的高AF，贝UAF=EC=FC,•SAAEC=
-AF•EC=AF2=24。
二AF=24。
二AC2=2AF2=48AC=4<
3。
7【分析】正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解：
①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1,
v正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，•AB=AD,E=AF。
v当BE=DF时，在△AB和△ADF中，AB=AD,BE=DF,AE=AF,
•△ABE◎△ADFSSS。
•/BAE=/FAD。
v/EAF=60°
，•/BAE+/FAD=30°
二/BAE=/FAD=15
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转小于180°
时，如图2,
同上可得厶ABE◎△ADSSSo•/BAE=/FAD°
•/BAF=/DAE。
v90°
+60°
+/BAF+/DAE=36°
°
•/BAF=/DAE=105°
•/BAE=/FAD=165°
/E
3当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转大于180°
时，如图3,
同上可得厶ABE◎△ADSSS。
BAE=/FADEAF=60。
，/BAE=90°
•••90°
+ZDAE=60°
+ZDAE,这是不可能的。
•••此时不存在BE=DF的情况。
综上所述，在旋转过程中，当BE=DF时，/BAE勺大小可以是15°
或165
CD=
DBE=60
8【分析】•/△BCD绕点B逆时针旋转60。
得到△BAE,根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得,
AE,BD=BEo•/△ABC是等边三角形，BC=10,•AC=BC=10。
•AE+AD=AC=10。
又••旋转角/
0）,
解得
m1。
•此抛物线的解析式为：
y=—x2+（m—1）x+m。
假设点D（—m,—1）在
（2）中的抛物线上,
0=—n（-2+（m—1）x（—m）+m=1，即2m2—2m
+仁0,
•△=（-2）2—4X2X2=—<
0，•此方程无解。
.••点D不在
（2）中的抛物线上。
【分析】
（1）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（m,1）（m>
0）,求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A'
的坐标即可。
（2）设过点A、A'
的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、A'
三点的坐标代入即可得出abc的值，进而得出其抛物线的解析式。
（3）根据关于原点对称的点的坐标特点用m表示出D点坐标，把D点坐标代入抛物线的解析式看是否
符合即可。
11【答案】证明：
（1）•△BE'
^是^BECK逆时针方向旋转/得B到,
11
•••/ABD+/E'
BA=/ABC,即/E'
BD=/ABC。
•••/E'
BD=/DBE在△E'
BD和△EBD中,•/BE'
=BE
/E'
BD=/DBEBD=BD,••△E'
BD^^E（SAS）。
•DE'
=DE。
（2）以点B为旋转中心，将△按逆时针方向旋转/ABC=90
得到△BE'
A（点C与点A重合，点E到点E'
由
（1）知DE'
由旋转的性质，知E'
A=EC,/E'
AB=/ECB
又•BA=BC,/ABC=90°
，•/BAC=/ACB=45°
AD=/E'
AB+/BAC=90°
在Rt△DE'
A中，DE'
2=AD2+E'
A2,•dE=AD2+EC2o
（1）由旋转的性质易得BE'
=BE,/E'
BA=/EBC，由已知/D/EABC经等量代换可得
BD=/DBE，从而可由SAS#△E'
BD^^EBD，得到E'
DE'
A,根据勾股定理即可证得结论。
（2）由
（1）的启示，作如
（1）的辅助图形，即可得到直角三角形
12【答案】解：
（1）•BE丄D交x轴于点E,OABC是正方形，•/DBC=EBA。
在厶BCD与厶BAE中，BCD=/BAE=90°
BC=BA,/DBC=/EBA,
•••△BCD^ABAE（SA）。
•AE=CDo•OABC是正方形，OA=4,D是OC的中点,
•A（4,0）,B（4,4）,C（0,4）,D（0,2）,•E6,0）•
设过点D（0,2）,B（4,4）,E（6,0）的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有：
5213
•••经过点D、B、E的抛物线的解析式为：
y=x2+x+2。
126
•CG=2,DG=4。
二AF=CG=2,OF=OA-AF=2,F（2,0）。
•/OF=2,DG=4，•结论OF=—DG成立。
（3）如图，△PFi等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下:
①若PF=FE°
tFE=4,C与OA平行线之间距离为4,
•此时P点位于射线CB上。
TF2（,0）,•P2,4）°
此时直线FP丄x轴。
来］Aq=2。
•yQ=
5xQ2+13xQ+2=14
12Q6Q3
14
•Q1（2,一）。
②若PF=PE。
3
如图所示，•••
AF=AE=2,BA丄FE,
•△为等腰三角形。
•此时点P、
Q与点B重合。
.72（4,
③若PE=EF。
•/FE=4BC与OA平行线之间距离为4，•此时
G
C
/
/丿/
M
FAE
\;
P点位于射线
CB上。
TE（6,0）,•P6,4）°
设直线ypF的解析式为yPF=kx+b，:
F2,0）,P（6,4）,/
2k+b=0，解得
6k+b=4
k=1
b=
o.'
.ypf=x-2°
513
•••Q点既在直线PF上，也在抛物线上，•x2+x+2=x
2，化简得5x2
14x
-48=0,
24
解得X1=—,x2=-2（不合题意，舍去）
5
24“14
..xq=2。
・.yq=Xq-2=—2。
55
/ABF=/HCF，再根据三角形内角和定理证得/BHC=90
（2）求出M点坐标，然后利用待定系数法求直线MB的解析式，令x=0，求得G点坐标，从而得到线
段CG、DG的长度；
由厶BCG◎△BAF，可得AF=CG，从而求得OF的长度.比较OF与DG的长度，它们
满足OF=1DG的关系，所以结论成立；
（3）分PF=FE、PF=PE和PE=EF三种情况，逐一讨论并求解。
13【答案】解：
（1［①结论：
BD=CE,BD丄CE。
②结论：
理由如下：
•••/BAC=/DAE=90°
•••/BAD—/DAC=/DAE—/DAC,即
/BAD=/CAE。
在Rt△ABD与Rt△ACE中，tAB=AC，/BAD=/CAE,AD=AE,
•△ABD◎△ACESAS）。
•BD=CE。
延长BD交AC于F,交CE于H。
在厶ABF-与^HCF中，•••/ABF=/HCF，/AFB=/HFC,
•••/CHF=/BAF=90°
OABD丄CE。
（2）结论：
乙.AB:
AE,ZBAC=/DAE=90°
【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，旋转的性质。
（1［①BD=CE,BD丄CEo根据全等三角形的判定定理SAS推知
△ABD◎△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相
等/ABF=/ECA;
然后在△ABmCDF中，由三角形内角和定理可以
求得/CFD=90。
，即BD丄CF。
•••/ANC=/BNM=45
角形即可。
（2）如图，由已知得:
Z0=180-2/ABC-Z1（TAB=AC）
=1800-Z2-Z6—/（•••/BAC=/MBN,BM=BN）
=（180—Z2—Z1）—Z6
=Z3+Z4+Z5—Z6（三角形内角和定理）
=Z6+Z5—Z6=Z5
（Z
•••点A、B、N、C四点共圆。
A
3+Z4=ZABC=Z6）
•ZANC=ZABC==90
BAC。
15解：
（1）证明：
在RtAFCD中，
•G为DF的中点，•CG=—FD.
分同理，在RtADEF中,
EG=—FD.
分
•CG=EG.3分
（2）
（1）中结论仍然成立，即
证法一：
连接AG，过G点作MN丄AD于M，与EF的延长线交于
在厶DAG与厶DCG中，
•/AD=CD,ZADG=ZCDG,
•△DAGDCG.
•AG=CG
在厶DMG与厶FNG中，
•/ZDGM=ZFGN,FG=DG,
•△DMG也厶FNG.
•MG=NG
在矩形AENM中，AM=EN.6分
在Rt△AMG与Rt△ENG中，•AM=EN,MG=NG,•△AMGENG.•AG=EG.
•EG=CG.8分M
证法二：
延长CG至M,使MG=CG，连接MF,ME,EC,
在厶DCG与厶FMG中，•FG=DG,ZMGF=ZCGD,MG=CG,
•△DCGNFMG.•MF=CD,ZFMG=ZDCG.
•MF//CD//AB.5分二EFMF.
在Rt△MFE与Rt△CBE中，•MF=CB,EF=BE,•△MFECBE.
MEFCEB.6分
•ZMEC=ZMEF+ZFEC=ZCEB+ZCEF=90°
.7分
•△MEC为直角三角形.•MG=CG,•EG=—MC.
EG=CG.
N点.[来源学#科#网Z#X#X#K]
DG=DG,
ZMDG=Z
图②
（一）
•EGCG
（3）
（1）中的结论仍然成立，
即EG=CG•其他的结论还有:
EG丄CG.
16、解
（1）证明：
ABD和厶ACE都是等边三角形.
答：
•••AB=AD,AE=AC，/BAD=/CAE=60°
•••/BAD+/DAE=/CAE+/DAE，即/BAE=/DAC,
在厶BAE和厶DAC中，
fab=ad
“ZBAE=ZDAC,^^BAE◎△DAC（SAS）,•BE=CD;
tAE=AC
（2）解：
①•••/BAD=/CAE=60°
•/DAE=180°
-60°
X2=60°
AD边落在AE上,
•旋转角=/DAE=60°
②当AC=2AB时，△BDD'
与△CPD'
全等.
由旋转可知，AAD蜃合，•AB=BD=DD'
=AD'
，二四边形ABDD'
是菱形，
•••/ABD'
=/DBD‘丄/ABD==X60°
=30°
DP//BC,
22
•/△ACE是等边三角形，•AC=AE，/ACE=60°
：
AC=2AB,•AE=2AD'
•/
PCD'
=/ACD'
=
二/
ACE=
-X60°
=°
，又'
-DP//BC,
ABD'
=/
DBD'
BD'
D=/
ACD'
=/
=/PD'
C=30
在厶
BDD'
与厶
CPD'
中,
rZDBD?
=ZPCDZ
*BD'
二口/,•△BDD'
BACPD'
ASA）.
d二Zpd，c
故答案为：
60.
17解答：
解：
（1）MN=AM+CN.
如图，•••BC//ADAB=BC=CD,
•梯形ABCD是等腰梯形，
•••/A+/BCD=180°
把厶ABM绕点B顺时针旋转90°
到厶CBM'
，则△ABM^^CBM'
•AM=CM'
BM=BM'
ZA=/BCM'
/ABM=/M'
BC,
•••/BCM'
+/BCD=180°
•••点M'
、C、M三点共线，
•//MBN=「/ABC,
•••/M'
BN=/M'
BC+/CBN=/ABM+/CBN=/ABG/MBN=/ABC,
•••/MBN=/M'
BN,
BMBM
在厶BMN和厶BM'
N中，TMBNMBN,
BNBN
•△BMN^ABM'
NSAS）,•MN=M'
N,
又•••M'
N=CM'
+CN=AM+CN,•MN=AM+CN;
（2）MN=CN-AM.
如图，作/CBM'
=/交BCN于点M'
T/ABC+/ADC=180°
•••/BAD+/C=360°
180°
=180°
:
丄C=/BAM,
CBMABM
在厶ABM和厶CBM'
中，TABBC,
CBAM
•••△ABM^ACBM'
（ASA）,
vZMBN=—/ABC,
BN=/ABG（/ABN+/CBM'
）=/ABC（ZABN+/ABM）=/ABC/MBN=—/ABC,
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