Leslie种群年龄结构的差分方程模型Word文件下载.docx

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讨论这种昆虫各种周龄的昆虫数目的演变趋势：

各周龄的昆虫比例是否有一个稳定值？

昆虫是无限地增长还是趋于灭亡？

假设使用了除虫剂，已知使用了除虫剂后各周龄的成活率减半，问这种除虫剂是否有效？

解：

将两周分成一个时段，设k时段2周后幼虫数量为：

x1（k）,2到4周虫的数量为：

x2（K）,4到6周虫数量为：

x3（K）。

据题意可列出下列差分方程：

x1（k+1）=x2（k）*100+x3（k）*150

x2（k+1）=x1（k）*

x3（k+1）=x2（k）*

运用matlab编写的程序如下：

functionz=diliuti（a,r1,r2,n）

x

（1）=a;

y

（1）=a;

w

（1）=a;

fork=1:

n

x（k+1）=y（k）*100+w（k）*150;

y（k+1）=x（k）*r1;

w（k+1）=y（k）*r2;

end

z=[x'

y'

w'

];

n+1

m=x（k）+y（k）+w（k）

plot（1:

n+1,x）;

holdon

n+1,y,'

r'

）;

n+1,w,'

k'

）,grid

计算前三年的结果为：

z=diliuti（100,,,2）

m=

300

+004

+003

z=

+004*

（蓝线为0~2周的虫，红线为2~4周的虫，黑线为4~6周的虫）

其中，m表示三个不同生长周期的虫的总数，可见虫并未灭绝。

当年份足够长时，可观察到各年龄段虫的数量变化：

>

z=diliuti（100,,,20）

由此可见，0~2周的虫的数量急剧增多，2~4周的虫的数量也增多，而4~6周的虫的数量相对很少。

三者并无太多比例关系。

最终整个种群数量增多。

当使用杀虫剂时：

可见虫的数量受到控制，杀虫剂效果很好。