慈溪中学保送生模拟考试试题_精品文档.doc

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2013年慈溪中学保送生考试数学试

考试时间90分钟，满分130分

一．选择题（每题6分，共30分）

1

（）

A.都大于2B.都不小于2C.至少有一个小于2D.至少有一个大于2

2．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，

△ABC是等边三角形．，AD=3，BD=5，则CD的长为（）．

（A）（B）4

（C）（D）4.5

3.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）．

A．3B．4C．5D．6

4．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个

5.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（　　）

（A）3 （B）4 （C）4 （D）2

二．填空题（每题6分，共36分）

6.函数的最小值是．

7、已知正整数a、b、c满足a+b2-2c-2=0,3a2-8b+c=0，则abc的最大值为．

8、实数a、b、c、d满足：

一元二次方程x2+cx+d=0的两根为a、b，一元二次方程x2+ax+b=0的两根为c、d，则所有满足条件的数组（a、b、c、d）为．

9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，

AB是直径，AD=DC.分别延长BA，CD，

交点为E.作BF⊥EC，并与EC的延长线

交于点F.若AE=AO，BC=6，则CF的

长为.

10.如图，正方形ABCD的边长为2，

E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB

分别交于点M，N，则△DMN的面积是.

11.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，，D为EF的中点，则AB＝．

三．解答题（每题16分，共64分）

12.在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b＋2（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|＋|OB|＋3．

（1）用b表示k；

（2）求△OAB面积的最小值．

B

A

C

M

N

P

E

F

13.如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F，

（1）求证：

BF=2FP；

（2）设△ABC的面积为S，求△NEF的面积．

14.如图，在菱形ABCD中,E,F,G,H,分别在AB，BC，CD，DA上，且AE=AH=BF=DG，已知EH=EF=5，FG=11，求tanB的值以及AB的长。

15.已知二次函数

（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？

如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。

（2）如果直线y=x+1经过二次函数图象的顶点P，求此时m的值。

4