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⇒
q，那么
的充分条件;
的必要条件.
⇔
的充要条件
第二章不等式
1.不等式的基本性质：
（略）
（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；
另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！
！
（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2.重要的不等式：
a
2
+
b
≥
2ab
，当且仅当
时，等号成立。
ab
（a,
R
+）
a
（3）
b
2
（算术平均数）
（几何平均数）
3.一元一次不等式的解法（略）
4.一元二次不等式的解法
（1）保证二次项系数为正
（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
⎩|
x
|>
>
a或x
<
-a
（3）定解：
（口诀）大于取两边，小于取中间。
5.绝对值不等式的解法
⎧
|
|<
-a
若
0
，则
⎨
分式不等式的解法：
与二次不等式的解法相同。
分母不能为
0.
第三章函数
1.函数
（1）定义：
设
A、B
是两个非空数集,如果按照某种对应法则
f
对
内任一个元素
x,在
中总有一个且只
有一个值
y
与它对应,则称
是集合
到
的函数,可记为:
:
A→B,或
x→y.其中
叫做函数
的定义域.函
数
在
的函数值,记作
（a）
函数值的全体构成的集合
C（CB）,叫做函数的值域.
（2）函数的表示方法：
列表法、图像法、解析法
。
在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
2.函数的三要素：
定义域、值域、对应法则
（1）定义域的求法：
使函数（的解析式）有意义的
的取值范围
主要依据：
①分母不能为
0，②偶次根式的被开方式
0，
③特殊函数定义域：
≠
0y
（a
0且a
1）,
R
log
x,
（2）值域的求法：
①正比例函数：
kx
和
一次函数：
的值域为
②二次函数：
ax
bx
c
的值域求法：
配方法。
的取值范围不是
则还需画图像
③反比例函数：
1
{
0}
x
④另求值域的方法：
换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。
（3）解析式求法：
在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
3.函数图像的变换
（1）平移
（
x）
向左平移
a个单位
→
a）
向右平移
-
a）
（2）翻折
向上平移
向下平移
x）
a个单位
沿x轴
保留x轴上方图像
=|
|
上、下对折
下方翻折到上方
4.函数的奇偶性
（1）定义域关于原点对称
（2）若
（-
奇若
偶
①若奇函数在
处有意义，则
（0）
②常值函数
）为偶函数
③
既是奇函数又是偶函数
5.函数的单调性
对于
∀x
、x
[a,
b]
且
，若
⎨
x1
x2
）,
称f
x）在[a,
b]上为增函数
1212
增函数：
值越大，函数值越大；
值越小，函数值越小。
减函数：
值越大，函数值反而越小；
值越小，函数值反而越大。
6.二次函数
（1）二次函数的三种解析式
①一般式：
）
②顶点式：
a（
k
h（
，其中
（k
h）
为顶点
③两根式：
）（
）（
12
的两根
（2）图像与性质
二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：
①
开口a
开口向上a
开口向下
②
对称轴：
-顶点坐标：
（-
2a
4ac
2a
4a
⎧b
⎪
c
⑤
为偶函数的充要条件为
⑥二次函数（二次函数恒大（小）于
0）
⎧a
0⎧
⎨⇔
图像位于x轴上方f
图像位于x轴下方
⎩
∆<
0⎩
⑦若二次函数对任意
都有
（t
，则其对称轴是
t
第四章指数函数与对数函数
1.指数幂的性质与运算
（1）根式的性质：
为任意正整数，
（n
a②当
为奇数时，
；
当
为偶数时，
③零的任何正整数次方根为零；
负数没有偶次方根。
零次幂：
1（a
（3）负数指数幂：
-n
1
n
0,
N
*
（4）分数指数幂：
m
m
m,
且n
1）
（5）实数指数幂的运算法则：
（a
R）
⋅
m+n
mn
③
b）
2.
幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；
一般将每个数都化为最小的一个数的
次方。
⎧当a
0时，y
在（0，
∞）上单调递增
⎩当a
∞）上单调递减
4.指数与对数的互化：
b（a
1）、（
5.
对数基本性质：
1②
0③
logaN
N④
log
aa
b与
a互为倒数
=
ababa
N
⑥
am
6.对数的基本运算：
（M
M
Nlog
aaa
M
7.换底公式：
logb
（b
0且b
8.指数函数、对数函数的图像和性质
指数函数
对数函数
定
义
图
像
1的常数）
x（a
1的常数）
性
R,
图像经过
（0,1）
点
（1,0）
点
质
1,
x在R上为增函数；
x在（0,+∞）上为减函数
9.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用
中间值
0，1
来过渡。
10.
指数方程和对数方程：
①指数式和对数式互化
②同底法
③换元法
④取对数法
解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。
第五章数列
等差数列
每一项与前一项之差为同一个常数
等比数列
每一项与前一项之比为同一个常数
=⋯=
3
n-1
d
（q
当公差
时，数列为常数列
等比数列各项及公比均不能为
0；
当公比为
通项
公式
1）d
推
d
论
m）d
n-m
（3）若
mnp
q
p
中项
三个数
a、b、c
成等差数列，则有
成等比数列，则有
2b
前
n（a
）n（n
项和S
==
na
+d
n1
1.已知前
项和
S
的解析式，求通项
（1
⎧S（n
2.弄懂等差、等比数通项公式和前
项和公式的证明方法。
（见教材）
第六章三角函数
1.弧度和角度的互换
180
o
π
弧度1o
π
1弧度
180
2.
扇形弧长公式和面积公式
L=|
α
⋅rS=
扇扇
Lr
⋅r
（记忆法：
S
3.
任意三角函数的定义：
sin
对边
邻边
y
cos
tan
斜边
r
4.
特殊三角函数值
α
4
45
60
90
4
3
不存在
5.
三角函数的符号判定
（1）
（2）
口诀：
一全二正弦，三切四余弦。
（三角函数中为正的，其余的为负）
图像记忆法
6.三角函数基本公式
（可用于化简、证明等）
1（可用于已知
求
或者反过来运用）
7.诱导公式：
奇变偶不变，符号看象限。
解释：
指
7.已知三角函数值求角
确定角
所在的象限;
求出函数值的绝对值对应的锐角
'
;
写出满足条件的
~
2π
的角;
（4）
加上周期（同
终边的角的集合）
8.和角、倍角公式
⑴
和角公式：
sin（α
±
β
β注意正负号相同
cos（α
β
tan（α
注意正负号相反
ns
⑵
二倍角公式：
s
i
n2α
2s
αcos
2α
2sin
=2
α1
αα1
⑶
半角公式：
in
cos=±
2222
9.
三角函数的图像与性质
定义域值域同期奇偶性单调性
xx
R[-1,1]T
2π
奇
]
↑
3π
[2kπ
2kπ
↓
[-1,1]
T
9.正弦型函数
sin（ωx
ϕ）（
ω
（1）定义域
，值域
[-
A,
A]
（2）周期：
ω
（3）注意平移的问题：
一要注意函数名称是否相同，二要注意将
的系数提出来，再看是怎样平移的。
sin（
ϕ
正弦定理
abc
===
2R（
为
∆ABC
的外接圆半径）
Asin
Bsin
C
其他形式：
2R
Ab
s
nBc
（注意理解记忆，可只记一个）
11.
余弦定理
222
2bc
12.
三角形面积公式
bc
ac
13.
海伦公式：
∆ABC
P（P
a）（P
b）（P
c）
（其中
P
的半周长，
第七章平面向量
1.向量的概念
（1）定义：
既有大小又有方向
的量。
（2）向量的表示：
书写时一定要加箭头！
另起点为
A，终点为
的向量表示为
AB
（3）向量的模（长度）：
或|
（4）零向量：
长度为
0，方向任意。
单位向量：
的向量。
向量相等：
大小相等，方向相同的两个向量。
反（负）向量：
大小相等，方向相反的两个向量。
2.向量的运算
（1）图形法则
三角形法则平形四边形法则
（2）计算法则
加法：
BC
AC减法：
AC
CA
（3）运算律：
加法交换律、结合律注：
乘法（内积）不具有结合律
3.数乘向量：
λ
（1）模为：
||
|
（2）方向：
为正与
相同；
为负与
相反。
4.AB
的坐标：
终点
的坐标减去起点
的坐标。
AB
BABA
5.向量共线（平行）：
∃
唯一实数
，使得
（可证平行、三点共线问题等）
6.
平面向量分解定理：
e
是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量
，都存在唯一的
一对实数
121
122
7.注意
中，重心（三条中线交点）、外心（外接圆圆心：
三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：
三角平分
线交点）、垂心（三高线的交点）
8.向量的内积（数量积）
（1）向量之间的夹角：
图像上起点在同一位置；
范围
[0,
（2）内积公式：
a,
9.向量内积的性质：
=a
|2
或
|=a
a（长度公式）
向量的直角坐标运算：
（1）
（2）设
，则a
11221212
（λx
λy
11.中点坐标公式：
B
点
M（x,y）是线段
的中点,则
1122
12.向量平行、垂直的充要条件：
，则
=1（相对应坐标比值相等）
xy
22
⊥
0（两个向量垂直则它们的内积为
长度公式
（1）向量长度公式：
|=x
（2）两点间距离公式：
设点
A（
B（
|=
y'
a2
向量平移
x'
（1）平移公式：
P（
y）
平移向量
）到P'
⎨1记忆法：
“新=旧+向量”
（2）图像平移：
的图像平移向量
后得到的函数解析式为：
1221
第八章平面解析几何
1.曲线
上的点与方程
F
之间的关系：
（1）曲线
上点的坐标都是方程
y）
的解；
（2）以方程
的解
为坐标的点都在曲线
上。
则曲线
叫做方程
的曲线，方程
叫做曲线
的方程。
2.求曲线方程的方法及步骤：
设动点的坐标为（x，y）；
写出动点在曲线上的充要条件；
用
的关系式
表示这个条件列出的方程；
化简方程（不需要的全部约掉）；
（5）证明化简后的方程是所求曲线的方程。
如果
方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。
3.两曲线的交点：
联立方程组求解即可。
4.直线：
倾斜角
一条直线
l
向上的方向与
轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。
其
范围是
斜率：
①倾斜角为
的直线没有斜率；
k
（倾斜角的正切）
③经过两点
的直线的斜率
K
y2
y1
111222
21
直线的方程
两点式：
斜截式：
点斜式：
）④
一般式：
Ax
By
00
1.若直线
方程为
3x+4y+5=0，则与
平行的直线可设为
3x+4y+C=0；
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