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1、q，那么的充分条件;的必要条件.的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：a2+b2ab，当且仅当时，等号成立。ab（a,R+）a（3）b2（算术平均数）（几何平均数）3. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：|x|a或x-a（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。5. 绝对值

2、不等式的解法|-a若0，则分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。分母不能为0.第三章 函数1. 函数（1）定义：设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对内任一个元素x,在中总有一个且只有一个值y与它对应,则称是集合到的函数,可记为:AB,或xy.其中叫做函数的定义域.函数在的函数值,记作（a）,函数值的全体构成的集合C（C B）,叫做函数的值域.（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围主要依据：分母不能为

3、0，偶次根式的被开方式0，特殊函数定义域：,0 y（a0且a1）,Rlogx,（2） 值域的求法： 正比例函数：kx和一次函数：的值域为 二次函数：axbxc的值域求法：配方法。的取值范围不是则还需画图像 反比例函数：10x 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3. 函数图像的变换（1） 平移（x）向左平移a个单位a）向右平移-a）（2） 翻折向上平移向下平移x）a个单位沿x轴保留x轴上方图像=|上、下对折下方翻折到上方4. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称（2） 若（-奇 若偶若奇函数在处

4、有意义，则（0）常值函数）为偶函数既是奇函数又是偶函数5. 函数的单调性对于x、xa,b且，若x1x2）,称fx）在a,b上为增函数1 2 1 2增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。6. 二次函数（1）二次函数的三种解析式一般式：）顶点式：a（kh （，其中（kh）为顶点两根式：）（） （1 2的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：开口 a开口向上 a开口向下对称轴：- 顶点坐标：（-2a4ac2a4a bc为偶函数的充要条件为二次函数（二次函数恒大（小）于0）a0 图像位于x轴上方 f图像位于x

5、轴下方0 若二次函数对任意都有（t，则其对称轴是t第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算（1）根式的性质：为任意正整数，（na 当为奇数时，；当为偶数时，零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。零次幂：1 （a（3） 负数指数幂：-n1n0,N*（4） 分数指数幂：mmm,且n1）（5） 实数指数幂的运算法则：（aR）m+nmnb）2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。当a0时，y在（0，）上单调递增当a）上单调递减4. 指数与对数的互化：b （a1） 、 （5.对数基本性质：1 0 logaNN loga ab与a互为倒数

6、=a b a b aNam6. 对数的基本运算：（MMN loga a aM7. 换底公式：logb（b0且b8. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义图像1的常数）x（a1的常数）性R,图像经过（0,1）点（1,0）点质1,x在R上为增函数；x在（0,+）上为减函数9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。10.指数方程和对数方程：指数式和对数式互化同底法换元法取对数法解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章 数列等差数列每一项与前一项之差为同一个常数等比数列每一项与前一项之比为同一个常

7、数=3n-1d（q当公差时，数列为常数列等比数列各项及公比均不能为0；当公比为通项公式1）d推d论m）dn-m（3）若m n pqp中项三个数a、b、c成等差数列，则有成等比数列，则有2b前n（a） n（n项和 S= =na+ dn 11. 已知前项和S的解析式，求通项（1 S （n2. 弄懂等差、等比数通项公式和前项和公式的证明方法。（见教材）第六章 三角函数1. 弧度和角度的互换180o弧度 1o1弧度1802.扇形弧长公式和面积公式L =|r S =扇 扇Lrr（记忆法：S3.任意三角函数的定义：sin对边邻边ycostan斜边r4.特殊三角函数值445609043不存在5.三角函数的符

8、号判定（1）（2）口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负）图像记忆法6. 三角函数基本公式（可用于化简、证明等）1 （可用于已知求或者反过来运用）7. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。解释：指7. 已知三角函数值求角确定角所在的象限;求出函数值的绝对值对应的锐角;写出满足条件的2的角;（4）加上周期（同终边的角的集合）8. 和角、倍角公式和角公式：sin（ 注意正负号相同cos（ tan（注意正负号相反n s二倍角公式： sin22s cos22sin= 2 1 1半角公式：in cos =2 2 2 29.三角函数的图像与性质定义域 值域 同期 奇偶性 单调性x xR

9、 -1,1 T2奇32k,2k-1,1T9. 正弦型函数sin（x） （1）定义域，值域-A,A（2）周期：（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将的系数提出来，再看是怎样平移的。sin（正弦定理a b c= = =2R （为ABC的外接圆半径）A sinB sinC其他形式：2RA bsnB c（注意理解记忆，可只记一个）11.余弦定理2 2 22bc12.三角形面积公式bcac13.海伦公式：ABCP（Pa）（Pb）（Pc）（其中P的半周长，第七章 平面向量1. 向量的概念（1） 定义：既有大小又有方向的量。（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A，终点为的向量

10、表示为AB（3） 向量的模（长度）：或|（4） 零向量：长度为0，方向任意。单位向量：的向量。向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。2. 向量的运算（1） 图形法则三角形法则 平形四边形法则（2）计算法则加法：BCAC 减法：ACCA（3）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律3. 数乘向量：（1）模为：| （2）方向：为正与相同；为负与相反。4. AB的坐标：终点的坐标减去起点的坐标。 ABB A B A5. 向量共线（平行）：唯一实数，使得 （可证平行、三点共线问题等）6.平面向量分解定理：e是同一平面上的两个不共线的向量，那

11、么对该平面上的任一向量，都存在唯一的一对实数1 2 11 2 27. 注意中，重心（三条中线交点）、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）8. 向量的内积（数量积）（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围0,（2） 内积公式：a,9. 向量内积的性质：= a|2或|= aa （长度公式）向量的直角坐标运算： （1）（2）设，则 a1 1 2 2 1 2 1 2（xy11.中点坐标公式：,B,点M（x,y）是线段的中点,则1 1 2 212.向量平行、垂直的充要条件：，则= 1 （相对应坐标比值相等）x y2 20 （两个向量垂

12、直则它们的内积为长度公式（1） 向量长度公式：|= x（2） 两点间距离公式：设点A（B（|=ya2向量平移x（1） 平移公式：P（y）平移向量）到P 1 记忆法：“新=旧+向量”（2）图像平移：的图像平移向量后得到的函数解析式为：1 2 2 1第八章 平面解析几何1. 曲线上的点与方程F之间的关系：（1） 曲线上点的坐标都是方程y）的解；（2） 以方程的解为坐标的点都在曲线上。则曲线叫做方程的曲线，方程叫做曲线的方程。2. 求曲线方程的方法及步骤：设动点的坐标为（x，y）；写出动点在曲线上的充要条件；用的关系式表示这个条件列出的方程；化简方程（不需要的全部约掉）；（5）证明化简后的方程是所求曲线的方程。如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可。4. 直线：倾斜角一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是斜率：倾斜角为的直线没有斜率；k（倾斜角的正切）经过两点的直线的斜率Ky2y11 1 1 2 2 22 1直线的方程两点式：斜截式：点斜式：） 一般式：AxBy0 01.若直线方程为3x+4y+5=0，则与平行的直线可设为3x+4y+C=0；