09级数学信息与计科考核大纲定稿Word文档格式.docx

09级数学信息与计科考核大纲定稿Word文档格式.docx

《09级数学信息与计科考核大纲定稿Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《09级数学信息与计科考核大纲定稿Word文档格式.docx（74页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

课程类别：

学科专业基础课

总学时数：

72

学分：

4

一、考核要求

本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、教师是否完成教学大纲中规定的教学内容以及教学目标是否达到等。

本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“理解”、“掌握”三个层次。

其含义：

了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；

理解，指学生清楚地理解所学知识，并且能正确地使用它们；

掌握，指学生能深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。

二、考核内容

第一章实数集与函数

了解：

基本概念及实数基本定理的证明

理解：

数集的上、下确界的概念

掌握：

绝对值基本不等式，集的表示法及其简单运算,函数的定义、定义域、值域、表示方法,基本初等函数的性质；

掌握实数基本定理的条件、结论。

第二章数列极限

数列极限的定义，性质及其证明方法

数列的

定义，数列极限的迫敛性，单调有界原理，柯西原理及其证明

求数列极限的方法及

的应用。

第三章函数极限

函数极限与数列极限之间的关系

函数极限的

定义

无穷大量、无穷小量及其相互关系、运算法则及函数求极限的方法。

第四章函数的连续性

一致连续与不一致连续的定义

初等函数的连续性及其证明

函数ƒ（x）在点x0的连续性定义以及间断点的分类，闭区间上连续函数的性质,简单函数的一致连续性与非一致连续性。

第五章导数和微分

导数的几何意义与物理意义；

微分形式不变性。

理角：

导数与微分的定义；

函数在一点的连续性与可导性及可微的关系。

初等函数求导法则；

反函数求导法则、复合函数的求导法则，隐函数及参数方程所表示的函数的求导方法，高阶导数的求法；

分段函数的求导方法等。

三、考核方式

1.考核类别：

闭卷考试

2.记分方式：

百分制，满分为100分

3.考核时量：

120分钟

4.试题总数：

约20题

5.命题指导思想和原则

命题指导思想：

全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。

命题原则：

题目数量多、范围广，基本知识一般占60%，中等难度占20%，较难的题目占20%，其中客观题占28%左右。

6.题目类型

（1）判断题（约10分）

（2）填空题（约18分）

（3）综合类题目（包括计算题、证明题、应用题）（约72分）

7.各类题目的特点及考核的目的

（1）判断题它实质上与选择题相似，主要给一些正确或错误的命题，让学生指出哪个是正确的，哪个是错误的。

它具有简单、明确、客观的特点，也是容易得分和丢分的题目。

用这类题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识理解的准确程度。

（2）填空题一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。

这是比较容易得分和丢分的题目，要求准确无误。

所填写的内容多半是一些基本原理的结论、条件，名词概念的简单解释，表示一定意义的公式、字母，比较简单的计算结果等。

用这类题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识做到精确的理解、掌握和记忆。

（3）计算题要求根据相关的公式和定理，对所给出的数值或量进行运算，得出正确答案。

主要考查学生基本的计算技能以及一定的推理判断能力和逻辑思维能力等。

（4）证明题要求根据已知条件求证结论成立。

这类题目主要考查学生对一些定理、命题和公式的掌握与运用能力，一般综合性强且有一定难度。

8.答题要求

对于填空题，要求填写准确但无需解释；

对于判断题，要求判断准确；

对于计算题，要求步骤完整且格式规范化，按步骤和知识点记分；

对于证明题，要求推导合乎逻辑且步骤完整规范，按步骤和知识点记分。

四、教材及参考书目

教材：

华东师范大学数学系编，《数学分析》：

（第三版）高等教育出版社，2001

参考书目：

[1]北京大学编，《数学分析》，北京大学出版社，2005

[2]复旦大学编，《数学分析》，高等教育出版社，2007

[3]吉米多维奇著，《数学分析习题集》，山东科学技术出版社，2005

《数学分析

（二）》考核大纲

88

5

第六章微分中值定理及其应用

微分中值定理，洛必达法则及泰勒公式的推导过程

函数的作图，凸出数的定义及性质

利用导数判断函数的单调性、凹凸性、极值、拐点及微分中值定理，基本初等函数的泰勒公式，洛必达法则的应用。

第七章实数的完备性

实数完备性的基本定理的证明及其等价性

数列上、下极限的定义

聚点的定义及闭区间上连续函数性质的证明

第八章不定积分

原函数与不定积分的概念。

有理函数，三角函数有理式及几种简单的无理函数的不定积分

不定积分基本积分公式表及基本的运算法则，“凑微分法”，换元积分法及分部积分法

第九章定积分

定积分概念的引入；

定积分存在的条件及可积函数类

定积分的定义

积分基本定理，牛顿---莱布尼兹公式，定积分的换元公式、分部积分公式

第十章定积分的应用

平面图形质心的计算方法

使用极坐标下计算面积的公式

用公式

计算平面图形面积的方法

第十一章反常积分

了解：

瑕积分的性质与收敛判别

反常积分收敛与发散的定义

反常积分的性质及其判别法

《数学分析（三）》考核大纲

88.

本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、教师是否完成课程标准中规定的教学内容以及教学目标是否达到等。

本门考核要求由低到高共分为“了解”、“理解”、“掌握”三个层次。

第十二章数项级数

§

1.级数的收敛性

数项级数的收敛的相关定义

数项级数收敛的基本性质

用定义及性质判别数项级数的收敛与发散性.

2.正项级数

正项级数的收敛的相关定义

正项级数收敛的充要条件,

正项级数敛散性的相关判别法

3.一般项级数

绝对收敛和条件收敛的性质

绝对收敛、条件收敛的概念以及Abel和Dirichlet判别法

绝对收敛、条件收敛的判别方法

第十三章函数列与函数项级数

1.一致收敛性

函数列收敛,收敛域与极限函数相关概念

函数列及函数项级数一致收敛的的定义

一致收敛的性判别方法

2.一致收敛函数列与函数项级数的性质

一致收敛函数列与函数项级数的性质的证明

一致收敛函数列与函数项级数的性质

简单的性质的应用方法

第十四章幂级数

1.幂级数

幂级数的收敛点,收敛半径,收敛区间,收敛域及和函数的定义,

收敛点,收敛半径,收敛区间,收敛域,和函数之间的关系

收敛半径,收敛区间,收敛域及和函数的求法

2.函数的幂级数展开

函数的幂级数展开的直接展开法证明,

函数的幂级数展开的直接展开法

函数的幂级数间接展开方法.

第十五章傅里叶级数

1.傅里叶级数

三角函数系的正交性，傅里叶级数及傅里叶系数的关系，

三角函数系的正交性，傅里叶级数及傅里叶系数

傅里叶系数的求法及以

为周期的傅里叶级数展开方法

2.以2L为周期的函数的展开

以2L为周期的函数傅里叶级数的收敛定理

收敛定理的条件,

以2L为周期的函数的傅里叶级数展开方法.

3.收敛定理的证明

收敛定理的一般证明

第十六章多元函数的极限与连续

1.平面点集与多元函数

平面点集的基本概念,

多元函数的定义,

多元函数定义域的求法.

2.二元函数的极限

二元函数极限的定义,

二元函数重极限与为累次极限的关系,

简单二元函数极限的求法.

3.二元函数的连续性

了解二元函数连续及一致连续的定义,

二元连续函数的基本性质及有界闭区域上连续函数的基性质等,

连续及一致连续的判别方法.

第十七章多元函数微分学

1.可微性，

多元函数的可微及偏导数的定义,

多元函数的可微及偏导数存在性,函数的连续性的关系,

多元函数的偏导数及微分的求法.

2.复合函数微分学，

多元复合函数的复合条件及复合函数的一阶全微分形式不变性,

多元复合函数的微分及偏导数的链式法则的证明,

多元复合函数的偏导数及微分的求法.

3.方向导数与梯度，

多元函数的方向导数与梯度的定义,

多元函数的可微,偏导数存在性,方向导数及梯度的关系,

多元函数的方向导数及梯度的求法.

4.泰勒公式与极值问题

二元函数的泰勒公式的证明,极值存在的条件的证明等,

二元函数的泰勒公式,极值存在的条件,

多元函数的泰勒公式及极值的求法.

题目数量多、范围广，基本知识一般占60%，中等难度占20%，较难的题目占20%，其中客观题占40%左右。

（1）判断题（每题2分，共约10分）

（2）填空题（每空3分，共约30分）

（3）综合类（计算,证明或应用等）（共约60分）

它也具有简单、明确、客观的特点，也是容易得分和丢分的题目。

用这类题目进行考核的目的主要也是考查学生对基本知识理解的准确程度。

（2）填空题一般来说有填写内容较少、准确、实质答案唯一等特点。

用这类题目进行考核的目的主要是考查学生对基本知识做到少而精的理解、掌握和记忆。

对于计算题，要求步骤完整且格式规范化，按步和知识点记分；

对于证明题，要求推导合乎逻辑且步骤完整规范化，按步和知识点记分。

《数学分析（四）》考核大纲

学科专业基础必修

一、考核目的

本课程考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、教师是否完成课程标准中规定的教学内容以及教学目标是否达到等。

第十八章隐函数存在定理及其应用

1.隐函数

多变量方程情形的隐函数存在定理的证明

隐函数存在定理

隐函数存在的条件及偏导数与微分的求法。

2.隐函数组，

多变量方程组情形的隐函数组存在定理的证明

隐函数组存在定理

掌握隐函数组存在的条件及偏导数，微分的求法。

§

3.几何应用，

曲线的切向量及曲面的法向量

曲线切线与法线，曲面的切平面与法线的方程的推导

曲线的切线，法线，曲面的切平面与法线的求法

4.条件极值

条件极值的定义，拉格朗日乘数法的由来

条件极值存在的条件

条件极值的拉格朗日乘数法的应用

第十九章含参变量积分

1含参变量正常积分

几种含参变量正常积分的表达式

含参变量正常积分的性质

含参变量积分的性质的应用及计算方法。

2.含参变量反常积分

几种含参变量反常积分的表达式

含参变量反常积分的性质及一致收敛性

含参变量积分一致收敛性的判别方法及性质的应用及计算方法。

3.欧拉积分

欧拉积分的定义域，

欧拉积分的性质及公式

一些简单的欧拉积分的计算

第二十章曲线积分

1.第一型曲线积分的计算

第一型曲线积分的定义，

第一型曲线积分的几何意义及物理意义，

第一型曲线积分的计算方法

2.第二型曲线积分

第二型曲线积分的定义，

第二型曲线积分的几何意义及物理意义，

第二型曲线积分的计算方法

第二十一章重积分

1.二重积分的概念

二重积分的定义

二重积分的几何意义与物理意义，

二重积分的性质的应用

2.直角坐标系下二重积分的计算

直角坐标系下二重积分的计算思想

直角坐标系下二重积分化不同顺序的累次积分的方法

直角坐标系下二重积分的计算

3.格林公式，曲线积分与路线的无关性

格林公式的由来及曲线积分与路线的无关性

格林公式，曲线积分与路线的无关性的证明

格林公式、曲线积分与路线的无关性条件的应用。

4.二重积分的变量变换

二重积分的变量变换公式的证明

二重积分的一般变量变换的方法

极坐标系下二重积分的计算

5.三重积分

三重积分的概念、三重积分的一般变量替换

三重积分化三次积分的思想方法

三重积分的计算，尤其是利用柱坐标和球坐标计算。

6.重积分的应用

曲面面积公式的证明

重积分的重心、转动惯量及引力的计算公式，

重积分计算曲面的面积，物体的重心坐标及转动惯量等。

第二十二章曲面积分

1.第一型曲面积分

第一型曲面积分的定义，

第一型曲面积分的几何意义及物理意义，

第一型曲面积分的计算方法。

2.第二型曲面积分

第二型曲面积分的定义，

第二型曲面积分的物理意义，

第二型曲面积分的计算方法。

3.高斯公式与斯托克斯公式

高斯公式与斯托克斯公式的由来，

高斯公式与斯托克斯公式的证明，

高斯公式与斯托克斯公式的应用。

（

（1）判断正误题它实质上与选择题相似，主要给一些正确或错误的命题，让学生指出哪个是正确的，哪个是错误的。

《高等代数

（一）》考核大纲

03019011

第一章多项式

一元多项式的定义与运算，多项式的重因式的定义，复