最新版新课标人教版小学六年级下册数学毕业总复习知识点汇总Word格式.docx
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2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(11)一个数;
如果除了1和它本身还有别的约数;
这样的数叫做合数。
最小的合数是4
例如4、6、8、9、12都是合数。
(12)1不是质数也不是合数;
自然数除了1外;
不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类;
可分为质数、合数和1。
(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数;
叫做这个合数的质因数;
例如15=3×
5;
3和5叫做15的质因数。
(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来;
叫做分解质因数。
例如:
把28=2X2X7
(17)几个数公有的因数;
叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
12的因数有1、2、3、4、6、12;
18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中;
1、2、3、6是12和18的公因数;
6是它们的最大公因数。
(18)公约数只有1的两个数;
叫做互质数;
成互质关系的两个数;
有下列几种情况:
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时;
这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时;
这两个合数互质;
如果几个数中任意两个都互质;
就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数;
那么较小数就是这两个数的最大公约数。
⑦如果两个数是互质数;
它们的最大公约数就是1。
(19)几个数公有的倍数;
叫做这几个数的公倍数;
其中最小的一个;
叫做这几个数的最小公倍数;
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……是2、3的公倍数;
6是它们的最小公倍数。
①如果较大数是较小数的倍数;
那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数;
那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公因数的个数是有限的;
而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1、小数的意义
(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
(2)一位小数表示十分之几;
两位小数表示百分之几;
三位小数表示千分之几……
(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
数中的圆点叫做小数点;
小数点左边的数叫做整数部分;
小数点右边的数叫做小数部分。
(4)在小数里;
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
(1)纯小数:
整数部分是零的小数;
叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
(2)带小数:
整数部分不是零的小数;
叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
(3)有限小数:
小数部分的数位是有限的小数;
叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
(4)无限小数:
小数部分的数位是无限的小数;
叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
(5)无限不循环小数:
一个数的小数部分;
数字排列无规律且位数无限;
这样的小数叫做无限不循环小数。
π
(6)循环小数:
有一个数字或者几个数字依次不断重复出现;
这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
(7)一个循环小数的小数部分;
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”;
0.5454……的循环节是“54”。
(8)纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的;
叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
(9)混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的;
叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
(10)写循环小数的时候;
为了简便;
小数的循环部分只需写出一个循环节;
并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字;
就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作:
3.;
0.5302302……简写作:
0.50。
(三)分数
1、分数的意义
(1)把单位“1”平均分成若干份;
表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(2)在分数里;
中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数;
叫做分母;
表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子;
表示有这样的多少份。
(3)把单位“1”平均分成若干份;
表示其中的一份的数;
叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数;
叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数;
通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数;
叫做约分。
分子分母是互质数的分数;
叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数;
叫做通分。
(四)百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数;
也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
(一)数的读法和写法
1、整数的读法:
从高位到低位;
一级一级地读。
读亿级、万级时;
先按照个级的读法去读;
再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来;
其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法:
一级一级地写;
哪一个数位上一个单位也没有;
就在那个数位上写0。
(二)数的改写
一个较大的多位数;
为了读写方便;
常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要;
省略这个数某一位后面的数;
写成近似数。
1、准确数:
在实际生活中;
为了计数的简便;
可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数:
根据实际需要;
我们还可以把一个较大的数;
省略某一位后面的尾数;
用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、大小比较
(1)比较整数大小:
(2)比较小数的大小:
(3)比较分数的大小:
分母相同的分数;
分子大的分数比较大;
分子相同的数;
分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的;
先通分;
再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数;
就在1的后面写几个零作分母;
把原来的小数去掉小数点作分子;
能约分的要约分。
2、分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数;
有的不能除尽;
不能化成有限小数的;
一般保留三位小数。
3、一个最简分数;
如果分母中除了2和5以外;
不含有其他的质因数;
这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数;
这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位;
同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:
把百分数化成小数;
只要把百分号去掉;
同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时;
通常保留三位小数);
再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数;
能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1、把一个合数分解质因数;
通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除;
一直除到商是质数为止;
再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公因数
3、求几个数的最小公倍数
4、成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;
相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时;
这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有1时;
这两个合数互质。
(五)约分和通分(依据分数的基本性质)
(1)约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
(2)通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数;
然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里;
被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍;
商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位;
原来的数就扩大10倍;
小数点向右移动两位;
原来的数就扩大100倍;
小数点向右移动三位;
原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位;
原来的数就缩小10倍;
小数点向左移动两位;
原来的数就缩小100倍;
小数点向左移动三位;
原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时;
要用“0"
补足位。
(四)分数的基本性质(通分和约分的依据)
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外);
分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1、被除数÷
除数=
2、因为零不能作除数;
所以分数的分母不能为零。
四、四则运算
(一)运算的意义
1、整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2、整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数;
求另一个加数的运算叫做减加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里;
0和任何数相乘都得0;
1和任何数相乘都的任何数。
4、整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数;
求另一个因数的运算叫做除法。
乘法和除法互为逆运算。
0不能做除数。
5、小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同;
就是求几个相同加数和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
6、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
(二)各部分的关系
1、加数+加数=和;
和-一个加数=另一个加数
2、被减数-减数=差;
被减数-差=减数;
差+减数=被减数
3、因数×
因数=积;
积÷
一个因数=另一个因数
4、被除数÷
除数=商;
被除数÷
商=除数;
商×
除数=被除数
(三)运算定律
1、加法交换律:
a+b=b+a。
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)。
3、乘法交换律:
a×
b=b×
a。
4、乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)。
5、乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c。
6、减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)。
7、除法的性质a÷
b÷
c=a÷
c)
(四)运算法则(整数、小数、分数;
加减乘除)
(五)运算顺序
1、没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;
两级运算先算乘、除(二级运算);
后算加减(一级运算)。
2、有括号的混合运算:
先算小括号里面的;
再算中括号里面的;
最后算括号外面的。
3、加法和减法叫做第一级运算。
乘法和除法叫做第二级运算。
五、应用
1、典型应用题。
(1)平均数:
数量之和÷
数量的个数=平均数。
例:
一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地;
又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析:
把甲地到乙地的路程设为“1”;
则汽车行驶的总路程为“2”;
+
=
;
汽车的平均速度为:
2÷
=75(千米)
(2)归一问题
例:
一个织布工人;
在七月份织布4774米;
照这样计算;
织布6930米;
需要多少天?
必须先求出平均每天织布多少米;
就是单一量。
6930÷
(4774÷
31)=45(天)
(3)归总问题:
修一条水渠;
原计划每天修800米;
6天修完。
实际4天修完;
每天修了多少米?
因为要求出每天修的长度;
就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量;
再求总量;
归总问题是先求出总量;
再求单一量。
800×
6÷
4=1200(米)
(4)行程问题:
解题关键及规律:
同时同地相背而行:
路程=速度和×
时间。
同时相向而行:
相遇时间=相遇路程÷
速度和;
速度和=相遇路程÷
相遇时间相遇路程=速度和×
时间
同时同向而行(速度慢的在前;
快的在后):
追及时间=路程速差
同时同地同向而行(速度慢的在后;
快的在前):
路程=速度差×
甲在乙的后面28千米;
两人同时同向而行;
甲每小时行16千米;
乙每小时行9千米;
甲几小时追上乙?
甲每小时比乙多行(16-9)千米;
也就是甲每小时可以追近乙(16-9)千米;
这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米(追击路程);
28千米里包含着几个(16-9)千米;
也就是追击所需要的时间。
列式:
28÷
(16-9)=4(小时)
(5)植树问题:
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题;
叫做植树问题。
解题关键:
解答植树问题首先要判断地形;
分清是否封闭图形;
从而确定是沿线段植树还是沿周长植树;
然后按基本公式进行计算。
解题规律:
a.沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷
株距+1
株距=总路程÷
(棵树-1)总路程=株距×
(棵树-1)
b.沿周长植树
棵树=总路程÷
株距株距=总路程÷
棵树总路程=株距×
棵树
(6)鸡兔问题:
2、分数和百分数的应用
(1)、分数乘法、除法应用题:
准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率;
单位1已知用乘法;
单位1未知用除法;
比单位1多要加;
比单位1少要减
(2)、百分率:
发芽率=发芽种子数/试验种子数×
100%
小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×
(3)工程问题:
把工作总量看作单位“1”;
工作效率就是工作时间的倒数。
数量关系:
工作总量=工作效率×
工作时间
工作效率=工作总量÷
工作时间=工作总量÷
工作效率
工作总量÷
工作效率和=合作时间
3、纳税:
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定;
按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。
4、利息:
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×
利率×
5、利润与折扣问题:
(1)利润=售出价-成本;
利润率=利润÷
成本×
100%;
(2)折扣指现价是原价的十分之几或百分之几十
第二部分度量衡
一、长度
(一)长度常用单位:
公里(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(um)
(二)单位之间的换算:
1毫米=1000微米;
1厘米=10毫米;
1分米=10厘米;
1米=1000毫米;
1千米=1000米;
二、面积;
就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(一)常用的面积单位
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米
(二)面积单位的换算:
1平方厘米=100平方毫米;
1平方分米=100平方厘米;
1平方米=100平方分米;
1公倾=10000平方米;
1平方公里=100公顷;
三、体积和容积
(一)体积就是物体所占空间的大小;
一般从外边量。
容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积;
通常叫做它们的容积;
一般从里边量。
物体的体积大于它的容积
(二)常用单位
1、体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米
2、容积单位:
升、毫升
(三)单位换算
1立方米=1000立方分米;
1立方分米=1000立方厘米;
1升=1000毫升;
1升=1立方分米;
1毫升=1立方厘米
四、质量
(一)质量是指表示表示物体有多重。
(二)常用单位:
吨(t)、千克(kg)、克(g)
(三)常用换算:
一吨=1000千克;
1千克=1000克
五、时间
(一)常用单位:
世纪、年、月、日、时、分、秒。
(二)单位换算:
1世纪=100年;
1年=365天(平年);
1年=366天(闰年);
一、三、五、七、八、十、十二是大月;
大月有31天。
四、六、九、十一是小月小月;
小月有30天。
平年2月有28天;
闰年2月有29天。
1天=24小时;
1小时=60分;
1分=60秒;
六、货币
元、角、分
1元=10角;
1角=10分
七、同一类计量单位之间的换算
1、名数:
在数的后面附有计量单位的数叫做名数。
3厘米;
50千克;
2.5小时等都是名数。
(1)单名数:
只带有一个计量单位的名数叫做单名数。
8.7吨;
17.3升等都是单名数。
(2)复名数:
带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。
如1元5角;
6平方米8平方分米;
9小时30分39秒等都是复名数。
2、转换
(1)高级单位→低级单位的方法:
高级单位的数×
进率
3立方米=(3000)立方分米;
方法是:
3×
1000=3000
2.5立方分米=(2500)立方厘米;
方法是:
2.5×
1000=2500
(2)低级单位→高级单位的方法:
低级单位的数÷
如:
4000立方分米=(4)立方米;
方法是:
4000÷
1000=4
1500立方厘米=(1.5)立方分米;
1500÷
1000=1.5
第三部分代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数;
可以把数量关系简明的表达出来;
同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
用字母表示常见的数量关系
路程用s表示;
速度v用表示;
时间用t表示;
三者之间的关系:
s=vt;
v=s/t;
t=s/v
总价用a表示;
单价用b表示;
数量用c表示;
三者之间的关系:
a=bc;
b=a/c;
c=a/b
3、用字母表示数的写法
(1)数字和字母、字母和字母相乘时;
乘号可以记作“.”;
或者省略不写;
数字要写在字母的前面。
(2)当“1”与任何字母相乘时;
“1”省略不写。
二、简易方程
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
(1)方程是等式;
又含有未知数;
两者缺一不可。
(2)方程是等式;
等式不一定是方程
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值;
叫做方程的解。
三、解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
四、比和比例
1、比的意义和性质
(1)比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项;
比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商;
叫做比值。
同除法比较;
比的前项相当于被除数;
后项相当于除数;
比值相当于商。
比值通常用分数表示;
也可以用小数表示;
有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系;
可知比的前项相当于分子;
后项相当于分母;
比值相当于分数值。
(2)比的性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外);
比值不变;
这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项;
它的结果是一个数值可以是整数;
也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比;
即前、后项是互质的数。
(4)比例尺:
图上距离:
实际距离=比例尺
(5)按比例分配
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数;
叫做比例的项。
两端的两项叫做外项;
中间的两项叫做内项。
(2)在比例里;
两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例:
求比例中的未知项;
叫做解比例。
解比例的依据是比例的基本性质
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量:
两种相关联的量;
一种量变化;
另一种量也随着变化;
如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定;
这两种量就叫做成正比例的量;
他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示:
y/x=k(一定)
(2)成反比例的量:
如果这两种量中相对应的两个数的积一定;
这两种量就叫做成反比例的量;
他们的关系叫做反比例关系。
x×
y=k(一定)
第四部分空间与图形
一、线和角
1、线
(1)直线:
直线没有端点;
可以向两端无限延伸;
长度无限;
过一点可以画无数条;
过两点只能画一条直线。
(2)射线:
射线只有一个端点;
长度无限。
(3)线段:
线段有两个端点;
它是直线的一部分;
长度有限;
两点的连线中;
线段为最短。
(4)平行线:
在同一平面内;
不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
(5)垂线:
两条直线相交成直角时;
这