重庆市中考数学专题训练数字为载体的阅读理解题Word文件下载.docx

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F（16，123）=　　，并求证：

当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；

（2）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．

4．（2018•重庆模拟）先阅读下列材料，然后解后面的问题．

材料：

一个三位自然数

（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（

）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×

4=12．

（1）对于“欢喜数

”，若满足b能被9整除，求证：

“欢喜数

”能被99整除；

（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．

5．（2017•沙坪坝区校级一模）一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：

168的“友谊数”为“618”；

若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：

123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．

（1）求证：

M与其“友谊数”的差能被15整除；

（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．

6．（2017秋•渝中区月考）将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列（含n本身）后，得到新的三位数

（a＜c），在所有重新排列大的数中，当|a+c﹣2b|最小时，我们称

是n的“天时数”，并规定F（n）=b2﹣ac．当|a+c﹣2b|最大时，我们称

是n的“地利数”，并规定G（n）=ac﹣b2．并规定M（n）=

是n的“人和数”，例如：

215可以重新排列为125，152，215，因为|1+5﹣2×

2|=2，|1+2﹣2×

5|=7，|2+5﹣2×

1|=5，且2＜5＜7，所以125是215的“天时数”F（215）=22﹣1×

5=﹣1，152是215的“地利数”，G（215）=1×

2﹣52=﹣23，M（215）=

．

F（168），G（168）；

（2）设三位自然数s=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为正整数），交换其个位上的数字与百位上的数字得到t，若s﹣t=693，那么我们称s为“厚积薄发数”；

请求出所有“厚积薄发数”中M（s）的最大值．

7．（2018•长寿区模拟）对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数

（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的

为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：

124重新排序后为：

142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．

（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：

F（t）=0

（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：

123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．

8．（2018•重庆模拟）任意一个正整数n，都可以表示为：

n=a×

b×

c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a×

c是n的“阶梯三分法”，并规定：

F（n）=

，例如：

6=1×

1×

2×

3，因为|2×

1﹣（1+6）|=5，|2×

2﹣（1+3）|=0，5＞0，所以1×

3是6的阶梯三分法，即F（6）=

=2．

（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：

对于任意一个立方数m，总有F（m）=2．

（2）t是一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值．

9．（2018春•沙坪坝区期末）我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：

a=m×

n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×

n是a的最佳分解．并规定：

F（a）=

．例如：

12可以分解成1×

12，2×

6，3×

4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×

4是12的最佳分解，所以F（12）=

（1）求F（18）﹣F（16）；

（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值．

10．（2017春•巫溪县校级月考）一个三位自然数m．将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m'

（m'

可以与m相同），记m'

=

，在m’所有的可能情况中，当|a+2b﹣c|最小时，我们称此时的m’是m的“幸福美满数”，并规定K（m）=a2+2b2﹣c2．例如：

318按上述方法可得新数有：

381、813、138；

因为|3+2×

1﹣8|=3，|3+2×

8﹣1|=18，|8+2×

1﹣3|=7，|1+2×

3﹣8|=1，1＜3＜7＜18．所以138是318的“幸福美满数”．K（318）=12+2×

32﹣82=﹣45．

（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n≤9．n为自然数），个位上的数字为0，求证：

K（t）=0；

（2）设三位自然数s=100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y为自然数），且x＜y，交换其个位与十位上的数字得到新数s'

，若19s+8s'

=3888，那么我们称s为“梦想成真数”，求所有“梦想成真数”中K（s）的最大值．

11．（2018春•九龙坡区校级期中）如果一个多位自然数能被l7整除，那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．

（1）利用上述规律判断并填空：

3074　　（填“能”或“不能”）被17整除，36125　　（填“能”或“不能”）被17整除；

（2）证明：

任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，如果所得的差能被17整除，那么这个多位数一定能被17整除．

（3）对于一个两位自然数t，规定F（t）=

（其中a，b分别是这个两位数的十位数字和个位数字）例如：

F（23）=

．已知一个五位自然数，其末三位数表示为

，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y≤8且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．

12．（2016秋•沙坪坝区校级期末）阅读下列材料，回答问题．

正整数m（m≥2）可分解成两个正整数的和，即m=s+t（s、t是正整数，且s≤t），在m的所有这些加和中，若s、t两加数之差的绝对值最小，称s+r为m的最美加和，并规定F（m）=7s﹣6t，如

7=1+6=2+5=3+4，因为6﹣1＞5﹣2＞4﹣3，所以3+4为7的最美加和，所以F（7）=7×

3﹣6×

4=﹣3．

（1）F（8）=　　，F（9）=　　：

（2）对任意的正整数n（n≥2），用含n的代数式分别表示出n为奇数，偶数时的F（n）：

（3）若一个三位正整数q是7的倍数，且满足各位数字之和为7，称这个数q为“潜力数“，求所有“潜力数”中F（q）的最大值．

13．（2017春•涪陵区期末）一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数．所有这些两位数的和等于这个三位数本身．则称这样的三位数N为“友好数”．例如：

132．选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：

13和31．选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：

12和21．选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：

32和23．因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“友好数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和．则称这样的三位数为“和平数“，

（1）判断123是不是“友好数“？

请说明理由．

（2）一个三位数，如果百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则把这个三位数记作

，三位数

可用多项式表示为100x+10y+z，比如三位数523可用多项式表示为：

5×

100+2×

10+3．证明：

当一个“和平数”

是“友好数”时，则z=2x．

14．（2018春•北碚区校级月考）一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：

132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：

13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：

12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：

32和23，因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．

（1）判断123是不是“公主数”？

当一个“伯伯数”

是“公主数”时，则z=2x．

（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．

15．（2017•江北区校级模拟）任意一个正整数都可以进行这样的分解：

n=p×

q（p、q是正整数，且p≤q），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×

q是正整数的最佳分解．并规定：

．例如24可以分解成1×

24，2×

12，3×

8或4×

6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4，所以4×

6是24的最佳分解，所以F（24）=

（1）求F（18）的值；

（2）如果一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；

（3）在

（2）所得“最美数”中，求F（t）的最大值．

16．（2017春•渝中区校级月考）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：

自然数4312，其中3＞1，4=3+1，2=3﹣1，所以4312是亲密数；

（1）最小的亲密数是　　，最大的亲密数是　　；

（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除；

（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数．

17．对于一个三位正整数m各数位上的数字重新排序后得到新数

（a≥b且a，b，c均不为零且

可以与m相同），当所有重新排列中

最小时，则称

为m的“倍约数”，并规定F（m）=c2﹣（a+b）2，其中[a，b]表示a，b的最小公倍数，（a，c）表示a，c的最大公约数，如：

m=324时，重新排列432、423重，因为

=6，

=4，且4＜6，所以423是m=324的“倍约数”，此时F（m）=32﹣（4+2）2=﹣27，若m=522，重新排列522，225，因为

=10，

=2，且2＜10，所以225是m=522的“倍约数”，此时F（m）=52﹣（2+2）2=9．

根据以上阅读材料，解决下列问题．

（1）若三位正整数m能被19整除，且m百位上的数字比个位数上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字小2，求证：

F（m）是一个完全平方数．

（2）已知三位正整数m，n均小于300的完全平方数，且m﹣n=p（p为质数），当m最大时，求F（m）的值．

18．（2018春•汉阳区期末）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“差异数”，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷

111=6，所以F（123）=6．

（1）计算F（243）；

（2）若一个“差异数”表示为

，（其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a，b，c均为正整数），则求证：

F（

）=a+b+c；

（3）若s，t都是“差异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：

，当F（s）+F（t）=18时，直接写出k的最大值．

19．（2017•沙坪坝区校级三模）若一个三位数t=

（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，357的差数T（357）=753﹣357=396．

（1）已知一个三位数

（其中a＞b＞1）的差数T（

）=792，且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数；

（2）若一个三位数

（其中a、b都不为0）能被4整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数

被4除余1，再将新数个位数字移到百位得到另一个新数

被4除余2，则称原数为4的“闺蜜数”．例如：

因为612=4×

153，261=4×

65+1，126=4×

31+2，所以612是4的一个闺蜜数．求所有小于500的4的“闺蜜数”t，并求T（t）的最大值．

20．（2017秋•埇桥区月考）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷

F（143），F（624）；

（2）若m是“相异数”，m的百位上的数字为7，十位上的数字比个位上的数字多3，且F（m）=22，“相异数”m是多少？

（3）若s，t都是“相异数”，其中s=100a+35，t=160+b（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b都是正整数），当F（s）+F（t）=22时，求a+b的值．

21．（2018春•沙坪坝区校级期末）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满

足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵3=2+1，∴321是“和数”，∵3=22﹣12，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．

（1）最小的和谐数是　　，最大的和谐数是　　；

任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；

（3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤7，1≤c≤4，且b，c均为整数）是一个“和数”，请求出所有m．

22．（2018•重庆模拟）根据阅读材料，解决问题．

数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷

22=6，所以G（123）=6．

G（125），G（746）；

（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：

，若G（s）•G（t）=84，求k的最小值．

23．（2016秋•渝中区校级期末）任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：

610，102，26，261，它们的和为：

610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．

（1）请直接写出一对四位回文数：

猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？

并说明理由；

（2）已知一个四位正整数

（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．

24．（2018秋•沙坪坝区校级月考）若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n′，记F（n）=

，例如n=2112，n′=1221，F（2112）=

=9

（1）计算F（5335）=　　；

若“天平数”n满足F（n）是一个完全平方数，求F（n）的值；

（2）s、t“天平数“，其中s=

，t=

（1≤b＜a≤9，1≤x＜y≤9且a，b，xy为整数），若F（s）能被8整除，且F（s）+F（t）﹣9（y+1）=0，规定：

K（s，t）=

，求K（s，t）的所有结果的值．

25．（2017秋•万州区期末）一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：

若把这个自然数的末三位与末三位以前

的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：

判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．

（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．

（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．

①求证：

任意一个四位“间同数”能被101整除．

②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．

26．（2017•沙坪坝区校级模拟）在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．

（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），

是整数，求这个四位“对称等和数”；

（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A=

（1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：

y=﹣x+15．

27．（2017秋•沙坪坝区校级期末）一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s′（s′可以与s相同），设s′=

，在s′所有的可能情况中，当|x+3y﹣z|最大时，我们称此时的s′是s的“梦想数”，并规定P（s）=x2+3y2﹣z2．例如127按上述方法可得到新数有：

217、172、721，因为|2+3﹣