冀教版初中数学七年级上册《21 从生活中认识几何图形》同步练习卷文档格式.docx

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……；

则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　）

A．270B．271C．272D．273

8．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第

（1）个图形由1个正方体叠成，第

（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（　　）个正方体叠成．

A．86B．87C．85D．84

9．将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为x1、x2、x3，则x1、x2、x3之间的关系为（　　）

A．x1﹣x2+x3＝1B．x1+x2﹣x3＝1C．x1﹣x2+x3＝2D．x1+x2﹣x3＝2

10．下列说法中，正确的是（　　）

A．长方体中任何一个面都与两个面平行

B．长方体中任何一个面都与两个面垂直

C．长方体中与一条棱平行的面只有一个

D．长方体中与一条棱垂直的平面有两个

11．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（　　）

A．模块②，⑤，⑥B．模块③，④，⑥C．模块②，④，⑤D．模块③，⑤，⑥

12．如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；

图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；

…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　）

A．271B．272C．331D．332

13．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（　　）

C．

14．下列图形中，含有曲面的立体图形是（　　）

15．乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（　　）

A．7.5cmB．6.25cmC．5cmD．4.75cm

16．下列说法中，正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．顶点在圆上的角叫做圆心角

C．两条射线组成的图形叫做角

D．三角形不是多边形

17．下列立体图形中，不属于多面体的是（　　）

A．四棱柱B．圆锥C．五棱柱D．长方体

18．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（　　）

19．下列说法中，不正确的是（　　）

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．棱柱的侧面展开图是一个长方形

C．若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的

D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的

20．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（　　）

A．这个棱柱有4个侧面

B．这个棱柱有5条侧棱

C．这个棱柱的底面是十边形

D．这个棱柱是一个十棱柱

二．填空题（共13小题）

21．下面的几何体中，属于柱体的有　　个．

22．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为　　cm3．

23．圆锥是由　　个面组成，其中一个面是　　的，另一个面是　　的．

24．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表：

长（厘米）

宽（厘米）

高（厘米）

小纸盒

2a

b

c

大纸盒

3a

2b

2c

做大纸盒比做小纸盒多用料　　平方厘米．

25．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的　　（球的体积计算公式为V＝

πr3）

26．如图，是由8个相同的小立方块达成的几何体，它的三个方向看到的都是2×

2的正方形，拿掉若干个小立方块后，其三个方向观察到图形仍都为2×

2的正方形．若已知该几何体不论拿掉哪一块小立方块，剩余立方块在几何体中的位置不变即几何体不会倒掉，则最多能拿掉小立方块的个数为　　

27．如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体表面积是　　．

28．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为　　．

29．定义：

两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是　　．

30．下列图形中，表示平面图形的是　　；

表示立体图形的是　　．（填入序号）

31．一个直棱柱有12条棱，则它是　　棱柱．

32．若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有　　个面．

33．已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，…，由此可以推测n棱柱有　　个面，　　个顶点，　　条棱．

三．解答题（共4小题）

34．先阅读，然后答题．

阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：

“优勒加！

优勒加！

（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：

相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．

小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．

探究一：

小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；

把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．

由此可知A型号与B型号钢球的体积比为　　；

探究二：

小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？

35．[归纳探究]

把长为n（n为正整数）个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次？

我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．

不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．

如图，当n＝1时，最少需要切0次，即m＝0．

如图，当n＝2时，从线段中间最少需要切1，即m＝1．

如图，当n＝3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m＝2．

如图，当n＝4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m＝2．

如图，当n＝5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段．将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m＝3．

仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n＝16时，所需最少切制次数的方法，

如此操作实验，可获得如下表格中的数据：

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

m

当n＝1时，m＝0．

当1＜n≤2时，m＝1．

当2＜n≤4时，m＝2．

当4＜n≤8时，m＝3．

当8＜n≤16时，m＝　　．

…

根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围：

当n＝1180时，m＝　　

[类比探究]

由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．

把边长n（n为正整数）个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次？

通过实验观察：

当n＝1时，从行的角度分析，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次．最少共切0，即m＝0．

当n＝2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1＜n≤2时，m＝2．

当n＝3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2＜n≤4时，m＝4．

当n＝8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4＜n≤8时，m＝6．

当8＜n≤16时，m＝　　

[拓广探究]

由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题．

问题

（1）：

把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切　　次．

问题

（2）：

把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切　　次，

问题（3）：

把棱长为n（n为正整数）个单位长的大正方体，切成边长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切　　次．

请用m的代数式表示线段n的取值范围：

　　．

36．[问题提出]

一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？

只有一面涂上颜色的有多少块？

有两面涂上颜色的有多少块？

有三面涂上颜色的多少块？

[问题探究]

我们先从特殊的情况入手

（1）当n＝3时，如图

（1）

没有涂色的：

把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×

1×

1＝1个小正方体；

一面涂色的：

在面上，每个面上有1个，共有6个；

两面涂色的：

在棱上，每个棱上有1个，共有12个；

三面涂色的：

在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．

（2）当n＝4时，如图

（2）

把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×

2×

2＝8个小正方体：

在面上，每个面上有4个，6个面，共有24个；

在棱上，每个楼上有2个，共有24个；

[问题解决]

一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，没有涂色的：

把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有　　个小正方体；

在面上，共有　　个；

在棱上，共有　　个；

在顶点处，共　　个．

[问题应用]

一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．

[问题拓展]

把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块？

37．

（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．

（　　）（　　）（　　）（　　）（　　）

（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．

冀教新版七年级上学期《2.1从生活中认识几何图形》2018年同步练习卷

参考答案与试题解析

【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．

【解答】解：

由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3＝11，

故选：

B．

【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．

【分析】根据立体图形的概念定义和特性即可求解．

A、棱柱：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．所以长方体和正方体都是四棱柱，故说法正确；

B、底面是五边形的棱柱是五棱柱，故说法正确；

C、n棱柱有n条侧棱，（n+2）个面，故说法错误；

D、若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，则它们面积相等，故说法正确．

【点评】本题主要考查棱柱的定义以及它的性质，属于基础题．

【分析】观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．

由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，

第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．

【点评】本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第四部分所对应的几何体的形状是解题的关键．

【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．

第一、二、四个几何体是棱柱，

【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．

【分析】根据三棱锥的特点，可得答案．

侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，

【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．

【分析】直接利用长方体以及球体的基本形状分析得出答案．

与红砖、足球类似的图形是长方体、球．

【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确认识基本立体图形是解题关键．

【分析】由图可知：

图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0＝（1﹣1）3个看不见；

图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1＝（2﹣1）3个看不见；

图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8＝（3﹣1）3个看不见；

…，第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n﹣1）3，看见立方体的个数为n3﹣（n﹣1）3，由此代入求得答案即可．

…，

第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n﹣1）3，

看见立方体的个数为n3﹣（n﹣1）3，

所以则第10个图形中，其中看得见的小立方体有103﹣93＝271个．

【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+

，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．

由图可得：

第

（1）个图形中正方体的个数为1；

第

（2）个图形中正方体的个数为4＝1+3；

第（3）个图形中正方体的个数为10＝1+3+6；

第（4）个图形中正方体的个数为20＝1+3+6+10；

故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+

，

第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28＝84．

D．

【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：

第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+

．

【分析】根据正方体的特征可得其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数，进一步得到它们的关系．

观察图形可知，其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为x1＝6、x2＝12、x3＝8，

则x1﹣x2+x3＝2．

【点评】考查了认识立体图形，关键是得到其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数．

【分析】直接利用长方体的性质分别分析得出答案．

A、长方体中任何一个面都与1个面平行，故此选项错误；

B、长方体中任何一个面都与4个面垂直，故此选项错误；

C、长方体中与一条棱平行的面有2个，故此选项错误；

D、长方体中与一条棱垂直的平面有两个，正确．

【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确把握相关定义是解题关键．

【分析】观察模块①可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边．

由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．

故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．

【点评】考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．

图1中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0＝（1﹣1）3个看不见；

图2中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1＝（2﹣1）3个看不见；

图3中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8＝（3﹣1）3个看不见；

所以则第19个图形中，其中看得见的小立方体有193﹣183＝331个．

【点评】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答．