高中数学不等式检测考试题附答案精选文档文档格式.docx

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C．－1－13D．－1－13

选C.y＝ax＋2a＋1可以看成关于x的一次函数，在[－1,1]上具有单调性，因此只需当x＝－1和x＝1时的函数值互为相反数，即（a＋2a＋1）（－a＋2a＋1）0，解这个关于a的一元二次不等式，得－1－13.

4．二次不等式ax2＋bx＋10的解集为{x|－113}，则ab的值为（）

A．－6B．6

C．－5D．5

选B.由题意a0，－1，13是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，

－1＋13＝－ba－113＝1a，

a＝－3，b＝－2.ab＝6.

5．已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6x＋8＜0}，则（UA）B等于（）

A．[－1,4）B．（2,3）

C．（2,3]D．（－1,4）

选C.A＝{x|x＞3或x＜－1}，B＝{x|2＜x＜4}，

UA＝{x|－13}，则（UA）B＝{x|2＜x3}．

6．函数y＝3xx2＋x＋1（x＜0）的值域是（）

A．（－1,0）B．[－3,0）

C．[－3,1]D．（－，0）

选B.y＝3x＋1x＋1，∵x＜0，

－x＞0且y＜0，

x＋1x＝－（－x＋1－x）－2，

y＝3x＋1x＋1－3，当且仅当x＝－1时等号成立．

7．当x0时，不等式（5－a）x2－6x＋a＋50恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．（－，4）B．（－4,4）

C．[10，＋）D．（1,10]

选B.用特殊值检验法，取a＝10，则不等式为－5x2－6x＋150，即5x2＋6x－150，当x0时，不恒成立，排除C，D，取a＝0，不等式为5x2－6x＋50，当x0时，恒成立，排除A.故选B.

8．若0＜＜＜4，sin＋cos＝a，sin＋cos＝b，则（）

A．a＜bB．a＞b

C．ab＜1D．ab＞2

选A.∵0＜＜＜4，

0＜2＜2＜2且0＜sin2＜sin2，

a2＝（sin＋cos）2＝1＋sin2，

b2＝（sin＋cos）2＝1＋sin2，

a2－b2＝（1＋sin2）－（1＋sin2），

＝sin2－sin2＜0，

a2＜b2.

又∵a＝sin＋cos＞0，b＝sin＋cos＞0，

a＜b.

9．（x＋2y＋1）（x－y＋4）＜0表示的平面区域为（）

选B.用原点检验，求下面的两个不等式组表示的区域的并集：

x＋2y＋1＞0x－y＋4＜0或x＋2y＋1＜0x－y＋4＞0.

10．若a0，b0，则不等式－ba等价于（）

A．－1b0或01a

B．－1a1b

C．x－1a或x1b

D．x－1b或x1a

选D.按照解分式不等式的同解变形，

得－ba1x＋b01x－a0

1＋bxx01－axx0

xbx＋10x1－ax0

0或x－1b，x1a或x0

－1b或x1a.

法二：

数形结合法，画出函数f（x）＝1x的图象，函数f（x）＝1x的图象夹在两条直线y＝－b，y＝a之间的部分的x的范围即为所求．

11．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋10恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[－2，＋）B．（－，－2）

C．[－2,2]D．[0，＋）

选A.当x＝0时，对任意实数a，不等式都成立；

当x0时，a－x2＋1|x|＝－（|x|＋1|x|）＝f（x），问题等价于af（x）max，∵f（x）max＝－2，故a－2.

12.函数y＝f（x）的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f（x）f（－x）＋x的解集为（）

A.－1，－255（0,1]

B．[－1,0）0，255

C.－1，－2550，255

D.－1，－255255，1

答案：

C

二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）

13．设点P（x，y）在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为________．

因为点P（x，y）在直线y＝4－2x上运动，所以2x＋y＝4,9x＋3y＝32x＋3y232x3y＝232x＋y＝234＝18.当且仅当2x＝y，即x＝1，y＝2时，等号成立．所以当x＝1，y＝2时，9x＋3y取得最小值18.

18

14．已知不等式axx－1＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________.

原不等式可化为a－1x＋1x－1＜0（x－1）[（a－1）x＋1]＜0，

∵此不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，

a－1＜0且－1a－1＝2，a＝12.

12

15．设实数x，y满足x－y－20，x＋2y－50，y－20，则u＝yx－xy的取值范围是________．

作出x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是[13，2]，即yx[13，2]，故令t＝yx，则u＝t－1t，根据函数u＝t－1t在t[13，2]上单调递增得u[－83，32]．

[－83，32]

16．已知点A（53，5），过点A的直线l：

x＝my＋n（n0），若可行域xmy＋nx－3y0的外接圆的直径为20，则实数n的值是________．

由题意可知，可行域是由三条直线x＝my＋n（n0）、x－3y＝0和y＝0所围成的封闭三角形（包括边界），如图中阴影部分．又知直线x－3y＝0过点A（53，5），

所以|OA|＝10，外接圆直径2R＝20.

设直线l的倾斜角为，

则由正弦定理，得10sin－＝20，

所以sin＝12，tan＝33.

由tan＝1m，得1m＝33，即m＝3.

将点A（53，5）代入直线x＝3y＋n，

得53＝35＋n，解得n＝103，n＝0（舍去）．

103

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知a0，b0，且ab，比较a2b＋b2a与a＋b的大小．

解：

∵（a2b＋b2a）－（a＋b）＝a2b－b＋b2a－a

＝a2－b2b＋b2－a2a＝（a2－b2）（1b－1a）

＝（a2－b2）a－bab＝a－b2a＋bab，

又∵a0，b0，ab，（a－b）20，a＋b0，ab0，

（a2b＋b2a）－（a＋b）0，a2b＋b2aa＋b.

18．求z＝3x－2y的最大值和最小值，式中的x，y满足条件4x－5y＋210，x－3y＋70，2x＋y－70.

作出可行域如图

作一组与3x－2y＝0平行的直线l，当l过C时，z最大，l过B时，z最小．

又4x－5y＋21＝0x－3y＋7＝0，得B（－4,1）；

x－3y＋7＝02x＋y－7＝0，得C（2,3）．

所以zmax＝32－23＝0，zmin＝3（－4）－21＝－14.

19．若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，12]成立，求a的取值范围．

法一：

若－a212，即a－1时，则f（x）在（0，12]上是减函数，应有f（12）－52－1；

若－a20，即a0时，则f（x）在[0，12]上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0；

若0－a212，即－10，则应有f（－a2）＝a24－a22＋1＝1－a240恒成立，故－10；

综上，有a－52.

原不等式x2＋ax＋10可化为a－（x＋1x），

设g（x）＝－（x＋1x），因为g（x）在（0，12]内单调递增，所以g（x）在（0，12]内的最大值是g（12）＝－52，要使不等式恒成立当且仅当a－52.

20．（2019年福州高二检测）某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；

生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元．

目标函数为z＝x＋0.5y，

约束条件为：

4x＋y1018x＋15y0，x0，yN，

可行域如图中阴影部分的整点．

当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大．

解方程组4x＋y＝1018x＋15y＝66得：

M点坐标为（2,2）．

所以zmax＝x＋0.5y＝3.

所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元．

21．整改校园内一块长为15m，宽为11m的长方形草地（如图A），将长减少1m，宽增加1m（如图B）．问草地面积是增加了还是减少了？

假设长减少xm，宽增加xm（x0），试研究以下问题：

x取什么值时，草地面积减少？

x取什么值时，草地面积增加？

原草地面积S1＝1115＝165（m2），

整改后草地面积为：

S＝1412＝168（m2），

∵SS1，整改后草地面积增加了．

研究：

长减少xm，宽增加xm后，草地面积为：

S2＝（11＋x）（15－x），

∵S1－S2＝165－（11＋x）（15－x）＝x2－4x，

当04时，x2－4x0，S1S2；

当x＝4时，x2－4x＝0，S1＝S2.

当x4时，x2－4x0，S1S2.

综上所述，当04时，草地面积增加，

当x＝4时，草地面积不变，

当x4时，草地面积减少．

22．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，cR）满足：

对任意实数x，都有f（x）x，且当x（1,3）时，有f（x）18（x＋2）2成立．

（1）证明：

f

（2）＝2；

（2）若f（－2）＝0，求f（x）的表达式；

（3）设g（x）＝f（x）－m2x，x[0，＋），若g（x）图象上的点都位于直线y＝14的上方，求实数m的取值范围．

由条件知：

f

（2）＝4a＋2b＋c2恒成立．

又因取x＝2时，f

（2）＝4a＋2b＋c18（2＋2）2＝2恒成立，f

（2）＝2.

（2）因4a＋2b＋c＝24a－2b＋c＝0，

4a＋c＝2b＝1.

b＝12，c＝1－4a.

又f（x）x恒成立，即ax2＋（b－1）x＋c0恒成立．

a0.＝（12－1）2－4a（1－4a）0，

解出：

a＝18，b＝12，c＝12.

f（x）＝18x2＋12x＋12.

（3）由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线y＝m2x＋14上方即可，也就是直线的斜率m2小于直线与抛物线相切时的斜率位置，

于是：

y＝18x2＋12x＋12，y＝m2x＋14.

利用相切时＝0，解出m＝1＋22，

m（－，1＋22）．

另解：

g（x）＝18x2＋（12－m2）x＋1214在x[0，＋）必须恒成立．

即x2＋4（1－m）x＋20在x[0，＋）恒成立，

①0，即[4（1－m）]2－80.

解得：

1－221＋22.

②0，－21－m0，f00.解得：

m1－22，

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;

而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

综上m（－，1＋22）．

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。