算法与数据结构考研试题精析第二版第4章串答案Word格式文档下载.docx
《算法与数据结构考研试题精析第二版第4章串答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《算法与数据结构考研试题精析第二版第4章串答案Word格式文档下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
=j<
=t.len）。
算法思想是对每个i（1<
=s.len，即程序中第一个WHILE循环），来求从i开始的连续字符串与从j（1<
=t.len，即程序中第二个ＷHILE循环）开始的连续字符串的最大匹配。
程序中第三个（即最内层）的WHILE循环，是当s中某字符（s［i］）与t中某字符（t［j］）相等时，求出局部公共子串。
若该子串长度大于已求出的最长公共子串（初始为０），则最长公共子串的长度要修改。
程序（a）：
（1）（i+k<
=s.len）AND（j+k<
=t.len）AND（s[i+k]=t[j+k]）
//如果在s和t的长度内，对应字符相等，则指针k后移（加1）。
（2）con:
=false//s和t对应字符不等时置标记退出
（3）j:
=j+k//在t串中，从第j+k字符再与s[i]比较
（4）j:
=j+1//t串取下一字符
（5）i：
=i+1//s串指针i后移（加1）。
程序（b）：
（1）i+k<
=s.len&
&
j+k<
=t.len&
s[i+k]==t[j+k]//所有注释同上（a）
（2）con=0（3）j+=k（4）j++（5）i++
15．
（1）0
（2）next[k]
16．
（1）i：
=i+1
（2）j:
=j+1（3）i:
=i-j+2（4）j:
=1;
（5）i-mt（或i:
=i-j+1）（6）0
17.程序中递归调用
（1）ch1<
>
midch//当读入不是分隔符&
和输入结束符$时，继续读入字符
（2）ch1=ch2//读入分隔符&
后，判ch1是否等于ch2，得出真假结论。
（3）answer：
=true
（4）answer：
=false
（5）read（ch）
（6）ch=endch
18．
（1）initstack（s）/／栈s初始化为空栈。
（2）setnull（exp）//串exp初始化为空串。
（3）chinopset//判取出字符是否是操作符。
（4）push（s,ch）//如ch是运算符，则入运算符栈s。
（5）sempty（s）//判栈s是否为空。
（6）succ:
=false//若读出ch是操作数且栈为空，则按出错处理。
（7）exp（8）ch//若ch是操作数且栈非空，则形成部分中缀表达式。
（9）exp（10）gettop（s）//取栈顶操作符。
（11）pop（s）//操作符取出后，退栈。
（12）sempty（s） //将pre的最后一个字符（操作数）加入到中缀式exp的最后。
四．应用题
１．串是零个至多个字符组成的有限序列。
从数据结构角度讲，串属于线性结构。
与线性表的特殊性在于串的元素是字符。
２．空格是一个字符，其ASCII码值是32。
空格串是由空格组成的串，其长度等于空格的个数。
空串是不含任何字符的串，即空串的长度是零。
３．最优的T（m,n）是O（n）。
串S2是串S1的子串，且在S1中的位置是1。
开始求出最大公共子串的长度恰是串S2的长度，一般情况下，T（m,n）=O（m*n）。
４．朴素的模式匹配（Brute－Force）时间复杂度是Ｏ（m＊n），KMP算法有一定改进，时间复杂度达到Ｏ（m＋n）。
本题也可采用从后面匹配的方法，即从右向左扫描，比较６次成功。
另一种匹配方式是从左往右扫描，但是先比较模式串的最后一个字符，若不等，则模式串后移；
若相等，再比较模式串的第一个字符，若第一个字符也相等，则从模式串的第二个字符开始，向右比较，直至相等或失败。
若失败，模式串后移，再重复以上过程。
按这种方法，本题比较18次成功。
５．KMP算法主要优点是主串指针不回溯。
当主串很大不能一次读入内存且经常发生部分匹配时，KMP算法的优点更为突出．
６．模式串的next函数定义如下：
next［j］=
根据此定义，可求解模式串t的next和nextval值如下：
j
123456789101112
t串
abcaabbabcab
next[j]
011122312345
nextval[j]
011021301105
7．解法同上题6，其next和nextval值分别为0112123422和0102010422。
8．解法同题6，t串的next和nextval函数值分别为0111232和0110132。
9．解法同题6，其next和nextval值分别为011123121231和011013020131。
10．p1的next和nextval值分别为：
0112234和0102102；
p2的next和nextval值分别为：
0121123和0021002。
11．next数组值为011234567改进后的next数组信息值为010101017。
12．011122312。
13．next定义见题上面6和下面题20。
串p的next函数值为：
01212345634。
14．
（1）S的next与nextval值分别为012123456789和002002002009，p的next与nextval值分别为012123和002003。
（2）利用BF算法的匹配过程：
利用KMP算法的匹配过程：
第一趟匹配：
aabaabaabaac第一趟匹配：
aabaabaabaac
aabaac（i=6,j=6）aabaac（i=6,j=6）
第二趟匹配：
aabaabaabaac第二趟匹配：
aa（i=3,j=2）（aa）baac
第三趟匹配：
aabaabaabaac第三趟匹配：
a（i=3,j=1）（成功）（aa）baac
第四趟匹配：
aabaabaabaac
aabaac（i=9,j=6）
第五趟匹配：
aa（i=6,j=2）
第六趟匹配：
a（i=6,j=1）
第七趟匹配：
（成功）aabaac（i=13,j=7）
15．
（1）p的nextval函数值为0110132。
（p的next函数值为0111232）。
（2）利用KMP（改进的nextval）算法，每趟匹配过程如下：
abcaabbabcabaacbacba
abcab（i=5,j=5）
abc（i=7,j=3）
a（i=7,j=1）
第四趟匹配：
abcaabbabcabaacbacba
（成功）abcabaa（i=15,j=8）
16．KMP算法的时间复杂性是O（m+n）。
p的next和nextval值分别为01112212321和01102201320。
17．
（1）p的nextval函数值为01010。
（next函数值为01123）
（2）利用所得nextval数值，手工模拟对s的匹配过程，与上面16题类似，为节省篇幅，故略去。
18．模式串T的next和nextval值分别为0121123和0021002。
19．第4行的p[J]=p[K]语句是测试模式串的第J个字符是否等于第K个字符，如是，则指针J和K均增加1，继续比较。
第6行的p[J]=p[K]语句的意义是，当第J个字符在模式匹配中失配时，若第K个字符和第J个字符不等，则下个与主串匹配的字符是第K个字符；
否则，若第K个字符和第J个字符相等，则下个与主串匹配的字符是第K个字符失配时的下一个（即NEXTVAL[K]）。
该算法在最坏情况下的时间复杂度O（m2）。
20．
（1）当模式串中第一个字符与主串中某字符比较不等（失配）时，next[1]=0表示模式串中已没有字符可与主串中当前字符s[i]比较，主串当前指针应后移至下一字符，再和模式串中第一字符进行比较。
（2）当主串第i个字符与模式串中第j个字符失配时，若主串i不回溯，则假定模式串第k个字符与主串第i个字符比较，k值应满足条件1<
k<
j并且‘p１…pk-1’=‘pj-k+1…pj-1’，即k为模式串向后移动的距离，k值有多个，为了不使向右移动丢失可能的匹配，k要取大，由于max{k}表示移动的最大距离，所以取max{k}，k的最大值为j-1。
（3）在上面两种情况外，发生失配时，主串指针i不回溯，在最坏情况下，模式串从第1个字符开始与主串第i个字符比较，以便不致丢失可能的匹配。
21．这里失败函数f，即是通常讲的模式串的next函数，其定义见本章应用题的第6题。
进行模式匹配时，若主串第i个字符与模式串第j个字符发生失配，主串指针i不回溯，和主串第i个字符进行比较的是模式串的第next[j]个字符。
模式串的next函数值，只依赖于模式串，和主串无关，可以预先求出。
该算法的技术特点是主串指针i不回溯。
在经常发生“部分匹配”和主串很大不能一次调入内存时，优点特别突出。
22．失败函数（即next）的值只取决于模式串自身，若第j个字符与主串第i个字符失配时，假定主串不回溯，模式串用第k（即next[j]）个字符与第i个相比，有‘p1…pk-1’=‘pj-k+1…pj-1’，为了不因模式串右移与主串第i个字符比较而丢失可能的匹配，对于上式中存在的多个k值，应取其中最大的一个。
这样，因j-k最小，即模式串向右滑动的位数最小，避免因右移造成的可能匹配的丢失。
23．仅从两串含有相等的字符，不能判定两串是否相等，两串相等的充分必要条件是两串长度相等且对应位置上的字符相同（即两串串值相等）。
24．
（1）s1和s2均为空串；
（2）两串之一为空串；
（3）两串串值相等（即两串长度相等且对应位置上的字符相同）。
（4）两串中一个串长是另一个串长（包括串长为1仅有一个字符的情况）的数倍，而且长串就好象是由数个短串经过连接操作得到的。
25、题中所给操作的含义如下：
//：
连接函数，将两个串连接成一个串
substr（s,i,j）：
取子串函数，从串s的第i个字符开始，取连续j个字符形成子串
replace（s1,i,j,s2）：
置换函数，用s2串替换s1串中从第i个字符开始的连续j个字符
本题有多种解法，下面是其中的一种：
（1）s1=substr（s,3,1）//取出字符：
‘y’
（2）s2=substr（s,6,1）//取出字符：
‘+’
（3）s3=substr（s,1,5）//取出子串：
‘（xyz）’
（4）s4=substr（s,7,1）//取出字符：
‘*’
（5）s5=replace（s3,3,1,s2）//形成部分串：
‘（x+z）’
（6）s=s5//s4//s1//形成串t即‘（x+z）*y’
五、算法设计
1、[题目分析]判断字符串t是否是字符串s的子串，称为串的模式匹配，其基本思想是对串s和t各设一个指针i和j，i的值域是0..m-n，j的值域是0..n-1。
初始值i和j均为0。
模式匹配从s0和t0开始，若s0=t0，则i和j指针增加1，若在某个位置si!
=tj，则主串指针i回溯到i=i-j+1，j仍从0开始，进行下一轮的比较，直到匹配成功（j>
n-1），返回子串在主串的位置（i-j）。
否则，当i>
m-n则为匹配失败。
intindex（chars[],t[],intm,n）
//字符串s和t用一维数组存储，其长度分别为m和n。
本算法求字符串t在字符串s中的第一次出现，如是，输出子串在s中的位置，否则输出0。
{inti=0,j=0;
while（i<
=m-n&
j<
=n-1）
if（s[i]==t[j]）{i++;
j++;
}//对应字符相等，指针后移。
else{i=i-j+1;
j=0;
}//对应字符不相等，I回溯，j仍为0。
if（i<
j==n）{printf（“t在s串中位置是%d”,i-n+1）;
return（i-n+1）;
}//匹配成功
elsereturn（0）;
//匹配失败
}//算法index结束
main（）//主函数
{chars[],t[];
intm,n,i;
scanf（“%d%d”,&
m,&
n）;
//输入两字符串的长度
scanf（“%s”,s）;
//输入主串
scanf（“%s”,t）;
//输入子串
i=index（s,t,m,n）;
}//程序结束
[程序讨论]因用C语言实现，一维数组的下标从0开始，m-1是主串最后一个字符的下标，n-1是t串的最后一个字符的下标。
若匹配成功，最佳情况是s串的第0到第n-1个字符与t匹配，时间复杂度为o（n）；
匹配成功的最差情况是，每次均在t的最后一个字符才失败，直到s串的第m-n个字符成功，其时间复杂度为o（（m-n）*n），即o（m*n）。
失败的情况是s串的第m-n个字符比t串某字符比较失败，时间复杂度为o（m*n）。
之所以串s的指针i最大到m-n，是因为在m-n之后,所剩子串长度已经小于子串长度n，故不必再去比较。
算法中未讨论输入错误（如s串长小于t串长）。
另外，根据子串的定义，返回值i-n+1是子串在主串中的位置，子串在主串中的下标是i-n。
2.［问题分析］在一个字符串内，统计含多少整数的问题，核心是如何将数从字符串中分离出来。
从左到右扫描字符串，初次碰到数字字符时，作为一个整数的开始。
然后进行拼数，即将连续出现的数字字符拼成一个整数，直到碰到非数字字符为止，一个整数拼完，存入数组，再准备下一整数，如此下去，直至整个字符串扫描到结束。
intCountInt（）
//从键盘输入字符串，连续的数字字符算作一个整数，统计其中整数的个数。
｛inti=0，a[]；
//整数存储到数组a，i记整数个数
scanf（“％c”，&
ch）；
//从左到右读入字符串
while（ch!
=‘#’）//‘#’是字符串结束标记
if（isdigit（ch））//是数字字符
｛num=０；
//数初始化
while（isdigit（ch）&
ch!
=‘#’）//拼数
｛num=num＊10+‘ch’-‘０’；
scanf（“％c”，&
｝
a[i]=num；
i++；
if（ch!
=‘#’）scanf（“%c”，&
//若拼数中输入了‘#’，则不再输入
｝//结束while（ch！
＝‘#’）
printf（“共有%d个整数，它们是：
”i）；
for（j=０；
j<
i；
j++）
｛printf（“%6d”，a[j]）；
if（（j+1）％10==0）printf（“\n”）；
}//每10个数输出在一行上
｝//算法结束
［算法讨论］假定字符串中的数均不超过32767，否则，需用长整型数组及变量。
3、[题目分析]设以字符数组s表示串，重复子串的含义是由一个或多个连续相等的字符组成的子串，其长度用max表示，初始长度为0，将每个局部重复子串的长度与max相比，若比max大，则需要更新max，并用index记住其开始位置。
intLongestString（chars[],intn）
//串用一维数组s存储，长度为n，本算法求最长重复子串，返回其长度。
{intindex=0,max=0;
//index记最长的串在s串中的开始位置，max记其长度
intlength=1,i=0,start=0;
//length记局部重复子串长度，i为字符数组下标
while（i<
n-1）
if（s[i]==s[i+1]）{i++;
length++;
}
else//上一个重复子串结束
{if（max<
length）{max=length;
index=start;
}//当前重复子串长度大，则更新max
i++;
start=i;
length=1;
//初始化下一重复子串的起始位置和长度
printf（“最长重复子串的长度为%d，在串中的位置%d\n”，max,index）;
return（max）;
}//算法结束
[算法讨论]算法中用i<
n-1来控制循环次数，因C数组下标从0开始，故长度为n的串，其最后一个字符下标是n-1，当i最大为n-2时，条件语句中s[i+1]正好是s[n-1]，即最后一个字符。
子串长度的初值数为1，表示一个字符自然等于其身。
算法的时间复杂度为O（n），每个字符与其后继比较一次。
4、[题目分析]教材中介绍的串置换有两种形式：
第一种形式是replace（s,i,j,t），含义是将s串中从第i个字符开始的j个字符用t串替换,第二种形式是replace（s,t,v），含义是将s串中所有非重叠的t串用v代替。
我们先讨论第一种形式的替换。
因为已经给定顺序存储结构，我们可将s串从第（i+j-1）到串尾（即s.curlen）移动t.curlen-j绝对值个位置（以便将t串插入）：
若j>
t.curlen，则向左移；
若j<
t.curlen，则向右移动；
若j=t.curlen，则不必移动。
最后将t串复制到s串的合适位置上。
当然，应考虑置换后的溢出问题。
intreplace（strtps,t,inti,j）
//s和t是用一维数组存储的串，本算法将s串从第i个字符开始的连续j个字符用t串置换，操作成功返回1，否则返回0表示失败。
{if（i<
1||j<
0||t.curlen+s.curlen-j>
maxlen）
{printf（“参数错误\n”）;
exit（0）;
}//检查参数及置换后的长度的合法性。
if（j<
t.curlen）//若s串被替换的子串长度小于t串长度，则s串部分右移,
for（k=s.curlen-1;
k>
=i+j-1;
k--）s.ch[k+t.curlen-j]=s.ch[k];
elseif（j>
t.curlen）//s串中被替换子串的长度小于t串的长度。
for（k=i-1+j;
=s.curlen-1;
k++）s.ch[k-（j-t.curlen）]=s.ch[k];
for（k=0;
t.curlen;
k++）s.ch[i-1+k]=t.ch[k];
//将t串复制到s串的适当位置
if（j>
t.curlen）s.curlen=s.curlen-（j-t.curlen）;
elses.curlen=s.curlen+（t.curlen-j）;
[算法讨论]若允许使用另一数组，在检查合法性后，可将s的第i个（不包括i）之前的子串复制到另一子串如s1中，再将t串接到s1串后面,然后将s的第i+j直到尾的部分加到s1之后。
最后将s1串复制到s。
主要语句有：
for（k=0;
i;
k++）s1.ch[k]=s.ch[k];
//将s1第i个字符前的子串复制到s1，这时k=i-1
k++）s1.ch[i+k]=t.ch[k]//将t串接到s1的尾部
l=s.curlen+t.curlen-j-1;
for（k=s.curlen-1;
i-1+j;
k--）;
//将子串第i+j-1个字符以后的子串复制到s1
s1.ch[l--]=s.ch[k]
s.curlen+t.curlen-j;
k++）s.ch[k]=s1.ch[k];
//将结果串放入s。
下面讨论replace（s,t,v）的算法。
该操作的意义是用串v替换所有在串s中出现的和非空串t相等的不重叠的子串。
本算法不指定存储结构，只使用串的基本运算。
voidreplace（strings,t,v）
//本算法是串的置换操作，将串s中所有非空串t相等且不重复的子串用v代替。
{i=index（s,t）;
//判断s是否有和t相等的子串
if（i!
=0）//串s中包含和t相等的子串
{creat（temp,”）;
//creat操作是将串常量（此处为空串）赋值给temp。
m=length（t）;
n=length（s）;
//求串t和s的长度
while（i!
=0）
{assign（temp,concat（temp,substr（s,1,i-1）,v））;
//用串v替换t形成部分结果
assign（s,substr（s,i+m,n-i-m+1））;
//将串s中串后的部分形成新的s串
n=n-（i-1）-m;
//求串s的长度
i=index（s,t）;
//在新s串中再找串t的位置
assign（s,contact（temp,s））;
//将串temp和剩余的串s连接后再赋值给s
}//if结束
5、[题目分析]本题是字符串的插入问题，要求在字符串s的pos位置，插入字符串t。
首先应查找字符串s的pos位置，将第pos个字符到字符串s尾的子串向后移动字符串t的长度，然后将字符串t复制到字符串s的第pos位置后。
对插入位置pos要验证其合法性，小于1或大于串s的长度均为非法，因题目假设给字符串s的空间足够大，故对插入不必判溢出。
voidinsert（char*s,char*t,intpos）
//将字符串t插入字符串s的第pos个位置。
{inti=1,x=0;
char*p=s,*q=t;
//p，q分别为字符串s和t的工作指针
if（pos<
1）{printf（“pos参数位置非法\n”）;
while（*p!
=’\0’&
i<
pos）{p++;
i++;
}//查pos位置
//若pos小于串s长度，则查到p
升级会员 