第一章运动的描述 匀变速直线运动的研究Word文档格式.docx

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6．速度

（1）物理意义：

表示物体位置变化的快慢．

（2）分类：

①平均速度：

，方向与位移方向相同．

②瞬时速度：

当Δt→0时，

，方向为那一时刻的运动方向．

（3）速度与速率的区别与联系：

①速度是矢量，而速率是标量；

②平均速度=

，平均速率=

；

③瞬时速度的大小通常叫速率．

7．加速度

表示物体速度变化的快慢．

（2）定义式：

，（速度的变化率），单位m/s2，是矢量．

（3）方向：

与速度变化的方向相同，与速度的方向关系不确定．

（4）υ－t图像中图线的斜率表示加速度．

重点难点例析

一、关于位移和路程的区别与联系问题

1．位移是矢量，是从初位置指向末位置的有向线段，它着重描述了物体的位置变化；

而路程是标量，是物体运动轨迹的总长度，它强调了物体运动的过程．

2．确定位移时，只需确定物体运动的初、末位置，不需考虑物体运动的实际路径；

确定路程时，必须考虑物体运动的具体路径．

3．一般情况下，位移的大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小．

【例1】如图1-1-1所示，甲图中用一根细长的弹簧系着一个小球，放在光滑的桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动，B为小球向右到达的最远位置．小球向右经过中间位置O时开始计时,其经过各点的时刻如乙图所示．若测得OA＝OC＝7cm，AB＝3cm，则：

图1-1-1

（1）分别以O和A为坐标原点建立坐标系，方向均以向右为正方向填写以下表格．

坐标

原点的设置

0时刻的坐标

0.2s

时刻的坐标

0.4s

0.6s

0.8s

时刻的坐标

1.0s

以O为原点

以A为原点

（2）0.2s内小球发生的位移大小是　　　，方向　　，经过的路程是．

（3）0.6s内小球发生的位移大小是　　　，方向　　，经过的路程是．

（4）0.8s内小球发生的位移大小是　　　，经过的路程是．

（5）1.0s内小球发生的位移大小是　　　，方向　　，经过的路程是．

【解析】对应各个时刻，找到小球的位置，根据选定的正方向可确定坐标，如下表所示．

0.2s

0.4s

0.6s

1.0s

7cm

10cm

-7cm

3cm

-14cm

根据Δx＝x2－x1，可确定位移的大小和方向，如以A为原点时，1s内小球的位移Δx＝（―14）cm―（－7）cm＝－7cm，即大小为7cm，方向向左．路程可由相应时间内轨迹长度相累加得到．

【答案】各空对应数据如下：

（2）7cm向右7cm　　（3）7cm向右13cm（4）020cm（5）7cm向左　27cm

【点拨】位移和路程的确定与坐标原点的选择无关，可任选一栏求解．

●拓展

某同学从学校的门口Ａ处开始散步，先向南走了50m到达B处，再向东走了100m到达C处，最后又向北走了150m到达D处，则：

（1）此人散步的总路程和位移各是多少？

（2）要比较确切地表示这人散步过程中的各个位置，应采用什么数学手段较妥，分别应如何表示？

（3）要比较确切地表示此人散步的位置变化，应用位移还是路程？

【解析】

（1）这人散步的总路程为

s＝（50+100+150）m＝300m．

画图如图1-1-2所示，位移大小为

x＝＝m，

图1-1-2

且tanα＝1,α＝45°

，即位移方向为东偏北45°

．

（2）应用直角坐标中的坐标表示，以A为坐标原点，向东为x轴正向，向北为y轴正向，则A点为（0，0），B（0，－50），C（100，－50），D（100，100）．

（3）应用位移准确表示人的位置变化．

二、关于“速度”的理解及计算问题

【例2】有一高度为1.70米的田径运动员正在进行100米短跑比赛．在终点处，有一站在跑道终点旁边的摄影记者用照相机给他拍摄冲刺运动．摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间表）是1/60秒．得到照片后测得照片中人的高度为1.7×

10-2米，胸前号码布上模糊部分的宽度是2×

10-3米，由以上数据可以知道运动员冲剌时1/60秒内的位移是；

冲刺时的速度大小是．

【解析】运动员冲刺时的位移

＝0.2m．

运动员在短时间内的平均速度可近似等于冲剌时的瞬时速度：

【答案】0.212m/s

【点拨】极短时间内的平均速度近似等于该段时间内某点的瞬时速度，这是各种测速仪的基本原理．

某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速度为υ1，下山的平均为υ2，则往返的平均速度的大小和平均速率是　　（　　　）

A．B．

C．D．

【答案】D

三、对加速度的正确理解与计算

1．加速度，描述速度变化的快慢，也称速度的变化率，a和Δυ的方向相同．

2．υ、Δυ、a三者的大小无必然联系．υ大，a不一定大，更不能认为a减小，υ就减小；

Δυ大，a也不一定大；

υ的方向决定了物体的运动方向，a与υ的方向关系决定了物体是加速还是减速．

3．常见典型情况可总结如下（以υ0的方向为正方向）

（1）a与υ0同向→→

（2）a与υ0反向→→

✧易错门诊

【例3】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s．在1s内该物体的（）

A．速度变化的大小可能小于4m/s

B．速度变化的大小可能大于10m/s

C．加速度的大小可能小于4m/s2

D．加速度的大小可能大于10m/s2

【错解】因为Δυ＝υ－υ0＝6m/s，

由＝6m/s2，

故无选项．

【错因】题中只给出1s初、末速度的大小，所以两速度方向可能相同，也可能相反．犯错误的原因是对速度的矢量性理解不透．

【正解】取初速度方向为正方向，则υ0＝4m/s．

（1）若初、末速度方向相同，则υ＝10m/s，

Δυ＝υ－υ0＝6m/s，

由＝6m/s2．

（2）若初、末速度方向相反，则υ＝－10m/s，

Δυ＝υ－υ0＝－14m/s，

由＝－14m/s2．

综合以上两种情况，故选项BD正确．

【答案】BD

【点悟】1s后的速度大小为10m/s，则其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反。

令初速度为正，则Vo=10m/s。

若于初速度方向相反，则v=-10m/s。

在解题时要注意速度的矢量性，当初速度在同一直线上时，可令Vo方向为正，与Vo方向相同取正值，与Vo反向取负值，把矢量运算转化为代数运算。

课堂自主训练

1．甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；

乙中乘客看甲在向下运动；

丙中乘客看甲、乙都在向上运动．这三架电梯相对地面的运动情况可能是（）

A．甲向上、乙向下、丙不动

B．甲向上、乙向上、丙不动

C．甲向上、乙向上、丙向下

D．甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢

【答案】BCD

2．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（）

A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值．

B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值

C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不现增大

图1-1-3

D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值

【答案】B

3．如图1-1-3所示，一质点沿半径

为r＝20cm的圆周自A点出发，

逆时针的运动2s，运动3/4圆周

到达B点，求：

（1）质点的位移和路程．

（2）质点的平均速度和平均速率．

【解析】

（1）质点自A到B点的位移和路程：

x＝

l路程＝＝94.2cm

（2）平均速度：

=0.142m/s．

平均速率：

＝0.471m/s

【答案】

（1）28.3cm94.2cm

（2）0.142m/s．0.471m/s

课后创新演练

1．一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小的速度并列运动，如果这只蜜蜂紧盯着汽车车轮边缘上的某一点（如粘着的一块口香糖），那么它看到的这一点的运动轨迹是　　（A）

A

2．在研究物体的运动时，下列物体中可以当做质点处理的是　　（　BCD　）

A．中国排球队为了了解各个比赛队的特点，在研究发出的排球时

B．研究北京奥运会女子25米手枪金牌得主---陈颖打出的子弹时

C．研究哈雷彗星绕太阳公转时

D．用GPS定位系统确定汽车位置时

3．一物体以2m/s2的加速度沿某一方向做直线运动，下列说法中正确的是（D）

A．物体的末速度一定等于初速度的2倍

B、物体的末速度一定比初速度大2m/s

C、物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s

D、物体的末速度一定比前1s内的初速度大4m/s

4．如图1-1-5所示是汽车中的速度计。

某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲的位置，经过7s后指针指示如图乙（BD）

图1-1-5

A．右速度计直接读出的是汽车运动的平均速度

B．右速度计直接读出的是汽车7s时的瞬时速度

C．汽车运动的加速度约为5.7m/s2

D．汽车运动的加速度约为1.6m/s2

5．小球从距地面5m高处落下，被地面反向弹回后，在距地面2m高处被接住，则小球从高处落下到被接住这一过程中通过的路程和位移的大小分别是　　（D　）

A．7m，7mB．5m，2m

C．5m，3mD．7m，3m

6．足球运动员在罚点球时，球获得30m/s的速度并做匀速直线运动．设脚与球作用时间为 

0.1s，且球被挡出后以10m/s沿原路反弹，求

（1）罚球瞬间，球的加速度的大小；

（2）守门员接球瞬间，球的加速度的大小？

【解析】设球被踢出的方向为正方向，

则罚球时速度由υ0＝0变到υ1＝30m/s，用时t＝0.1s；

接球时速度由υ1变到υ2＝-10m/s，t2＝0.1s．

由得：

罚球时，m/s2＝300m/s2；

接球时，m/s2＝－400m/s2，即加速度大小为400m/s2．

7．物体沿直线运动，以速度υ1走了位移x，又以同向的速度υ2走了位移x，它在2x位移中的平均速度

为．若以速度υ1走了时间t，又以同向的速度υ2走了2t，它在3t时间内平均速度

为．

【解析】一般变速运动的平均速度必须按定义计算．

（1）在2x位移中的平均速度

（2）在时间3t内的平均速度

图1-1-6

8．借助运动传感器可用计算机测出物体运动的速度。

如图1-1-6所示，传感器由两个小盒子A、B组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，它装在被测物体上，每隔0.03s可同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲；

B盒装有红外线接收器和超声波接收器，B盒收到红外线脉冲时开始计时（红外线的传播时间可以忽略不计），收到超声波脉冲时计时停止．在某次测量中，B盒记录到的连续两次的时间分别为0.15s和0.20s，根据你知道的知识，该物体运动的速度为多少？

运动方向是背离B盒还是靠近B盒？

（声速取340m/s）

【解析】红外线的传播时间极短，可以忽略不计，故

当第1次发射脉冲时，车距B盒的距离

x1＝340m/s×

0.15s＝53m

当第2次发射脉冲时，车距B盒的距离

x2＝340m/s×

0.20s＝68m

又Δt＝0.03s，故≈567m/s

又x2＞x1，所以运动方向背离B盒．

第2课时匀变速直线运动规律及应用

1．匀变速直线运动

（1）定义：

沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．

（2）匀加速直线运动和匀减速直线运动

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；

如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动．

2．匀变速直线运动中的速度和时间的关系

（1）公式：

，

at可理解为t时间内速度的变化量，即Δυ＝at．

公式中当υ0＝0时，υ＝at∝t，表示物体从静止开始做匀加速直线运动；

当a＝0，υ＝υ0时，表示物体做匀速直线运动．速度的大小和方向都不变．

（2）公式的矢量性

　　因为υ、υ0、a都是矢量，在直线运动中这些矢量只可能有两个方向，所以如果选定该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，与规定正方向相反的矢量取负值．

（3）平均速度：

，即匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度的平均值，也等于中间时刻的瞬时速度．

3．匀变速直线运动中的位移与时间关系

，

（2）位移公式为矢量式，若取初速度方向为正方向，当物体做匀加速运动时，a取正值；

物体做匀减速运动，a取负值．并注意x、υ0、a必须选取统一的正方向．

（3）若初速度υ0＝0，则公式变成

，即x∝t2．

4．匀变速直线运动中的位移与速度的关系

（2）如果问题的已知量和未知量都不涉及时间t，利用本公式求解，往往使问题变得简单、方便．

（3）应用时要选取正方向，若x、a、υ、υ0的方向与正方向相反应取负值．

5．匀变速直线运动的推论

（1）在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2．，

（2）某段位移中间位置的瞬时速度υ与这段位移的初、末速度υ0与υ的关系为

（3）初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式：

设t＝0开始计时，以T为时间单位，则

①1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为

υ1∶υ2∶υ3∶…＝1∶2∶3∶…

②1T内、2T内、3T内……位移之比为

Δx1∶Δx2∶Δx3∶…＝12∶22∶32∶…

③第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内位移之比为

xI∶xII∶xIII∶…∶xn∶＝1∶3∶5∶…（2n-1）

④通过连续相同位移所用时间之比为

Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn

＝

一、基本规律、公式应用

1．如何灵活选用匀变速直线运动的有关公式解决具体问题．

在仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，分析已知量、相关量与待求量，看这些量共存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最合适的公式。

如中不涉及时间，如果题目中已知条件缺时间，又不要求时间的话，选用该公式求解较简捷，如果缺加速度，则可考虑用公式求解，若缺位移，可考虑用Δs＝aT2求解．

2．要注意的几个问题．

（1）公式适用条件：

匀变速直线运动．

（2）公式a、υt、υ0的都是矢量，其方向用正负表示，一般都取初速度方向为正，则与υ0同向的量取正值，与υ0方向相反的量取负值．

（3）每个公式中都包含四个物理量，都必须已知三个量才能求出第四个量，在解题时，先要根据题意找出三个已知的物理量和选择合适的公式．

【例1】一个匀加速运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经达的位移是60m。

求这个物体的加速度和初速度各是多少？

【解析一】基本公式法：

头4s内的位移：

第2个4s内的位移：

将x1＝24m、x2＝60m代入上式，解得a＝2.25m/s2，υ0＝1.5m/s．

【解析二】物体在8s内的平均速度等于中间时刻（即第4s末）的瞬时速度，则m/s＝υ0＋4a，物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度

υ0＋2a，

由两式联立，得a＝2.25m/s2，υ0＝1.5m/s．

【解析三】由公式Δx＝aT2，得

根据m/s＝υ0＋4a，

所以υ0＝1.5m/s．

【答案】2.25m/s2，1.5m/s．

【点拨】本题的解法很多，可考虑用位移公式列方程祖求解，如解法一；

也可以平均速度等于中间时刻（即的瞬时速度这一关系求解，如解法二；

由于两段位移对应的时间都是4秒，还可考虑用Δs＝aT2求解，如解法三．

一汽车做匀加速直线运动，途中在6s时间内分别经过P、Q两根电杆．已知P、Q两杆相距60m，车经过Q杆时的速率是15m/s，求汽车经达P时的速度及加速度．

【解析一】因已知量有三个，即t、s、υt，故匀加速运动有解．把已知量代入基本公式

　由

有

解方程组得：

υ0＝5m/s，a＝5/3m/s２．．

【解析二】由于已知量t、s、υt及未知量υ0均共存于推论中，故可选用该公式．

　代入上式得：

再利用，得a＝5/3m/s２．

【答案】5m/s，5/3m/s２．

二、初速度为零的匀加速直线运动的重要推论的应用。

对初速为零的匀加速直线运动，可以应用其特殊规律解题，即灵活应用比例关系．对于末速为零的匀减速直线运动，可以用逆向思维处理，把它看作反向的初速为零的匀加速直线运动．

【例2】一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s内的位移是14米，求它前进72米所用的时间．

【解析】解法一：

第4s内的位移是质点在前4s内位移与前3s内位移之差，即

　　　SIV＝S4－S3＝a×

42－a×

32＝14m

解得a＝4m/s2．

解法二：

应用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解：

　　　SI∶SIV＝1∶7

得：

SI∶＝＝2m．

又由∝t2得：

S1∶S2＝12∶t2．

∴　＝6s

【点拨】可以灵活运用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系解题．

滑块以初速度υ0＝4m/s，从光滑斜面底端向上做匀减速运动，先后通过A、B点，υA＝2υB，到达斜面顶端C时，速度恰好减小为零，如图1-2-1所示，已知A、B相距d＝0.75m，滑块由B到C的时间

＝0.5s，试求：

（1）斜面多长；

（2）滑块在斜面上滑行的时间是多少？

C

【解析一】：

物块作匀减速直线运动。

设A点速度为vA、B点速度vB，加速度为a，斜面长为S。

A到B：

vB2vA2=2asAB……

（1）

vA=2vB 

……

（2）

B到C：

0=vB+at0 

……..（3）

解

（1）

（2）（3）得：

vB=1m/s

a=2m/s2

D到C0v02=2as……（4）

s=4m

从D运动到B的时间：

D到B：

vB=v0+at1t1=1.5秒

D到C再回到B：

t2=t1+2t0=1.5+20.5=2.5（s）

【解析二】由于斜面光滑，滑块向上滑行做匀减速运动与向下滑行做匀加速运动具有对称性，即向下做匀加速运动，先后通过B点与A点的速度υB＝υA/2，所以B点为C点到A的时间中点，设从C点到B点的时间与B点到A点的时间均为t’．

　　则有　dCB’∶dBA＝1∶3

即又

得a＝2m/s2

总时间＝2s，斜面长．

（1）4m

（2）2s

三、如何应用运动学公式解决行车之类的问题？

审题时，要正确判断物体运动过程、状态及运动性质，不能瞎套公式，要注意运动的实际情况。

（1）正确分析车辆行驶的过程、运动状态，确定各相关量的符号，灵活运用公式列方程．

（2）注意找出题目中的隐含条件．如汽车的启动过程，隐含初速度为零；

汽车刹车直到停止过程，隐含物体做匀减速运动且末速度为零的条件．

（3）在计算飞机着陆、汽车刹车等这类速度减为零后不能反方向运动的减速运动的位移时，注意判断所给时间t内物体是否已经停止运动．如果已停止运动，则不能用时间t代入公式求位移，而应求出它停止所需的时间

，将

代入公式求位移．因为在以后的

～t时间内物体已停止运动，位移公式对它已不适用.此种情况称为“时间过量问题”．

（4）公式应用过程中，如需解二次方程，则必须对求解的结果进行讨论．

（5）末速度为零的匀减速运动，是加速度大小相同的初速度为零的匀加速运动的逆过程，因此可将其转化为初速度为零的匀加速运动进行计算，使运算简便．

【例3】汽车初速度υ0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a=5m/s2，求：

（1）开始刹车后6秒末物体的速度；

（2）10秒末汽车的位置．

【错解】

（1）由，得6s末速度为：

＝－10m/s

负号表示与运动方向相反．

（2）10秒末物体的位移为

＝－50m

负号表示汽车在开始刹车处后方50米处．

【错因】没有考虑到汽车刹车后的实际运动情况是速度减为零后，汽车将停下，而不再做反向的匀加速运动．

【正解】

（1）设汽车经过时间t速度减为零，

则由，得：

＝4s

故6s后汽车速度为零．

（2）由

（1）知汽车4s后就停止，则

＝40m

即汽车10秒末位置在开始刹车点前方40米处．

【点悟】竖直上抛之类的问题，速度先减为零，然后反向做匀加速运动。

而刹车之类的问题，物体速度减为零后停止运动，不再反向做加速运动，因此对于此类问题首先要弄清停下需经历多少时间或多少位移。

1．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初3s的位移为s1，最后3s内位移为s2，且s2－s1＝1.2m，s1∶s1＝3∶7，求斜面的长度．

【解析】由s2－s1＝1.2m和s1∶s1＝3∶7可得：

s1＝0.9m，s2＝2.1m，

注意题目中给的条件是最初3s和最后3s，并不意味着整个运动时间就等于6s或大于6s，也可能小于6s，由可得　

设斜面长为s