几何证明角平分线模型高级.docx

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几何证明角平分线模型高级几何证明角平分线模型高级几何证明角平分线模型（高级）几何证明角平分线模型（高级）【经典例题】例1、已知如图，中，平分，若，求证：

。

例2、如图，已知在中，的角平分线相交于点，求证：

。

例3、如图，平分，求.例4、已知，如图中，为的角平分线，求证：

EDOBCAEABCD例5、如图，已知为锐角内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点；如果，求证：

是的平分线。

例6、如图，在梯形中，是腰上一点，连接、，若，求的度数例7、已知：

中，的中点为，交的角平分线于

（1）如图1，若，求证：

；

（2）如图2，若，则、之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明ABCNMPDEFABCDE【提升训练】1、在中，是的平分线是上任意一点求证：

2、如图，在中，等于，平分平分，求证：

。

3、如图所示，在中，平分，于，求证：

。

NMANMBACBCDBCAPEHDCBA4、已知是内角平分线的交点，交对应边于。

求证：

。

5、

（1）如图，、分别是的外角平分线，过点作，垂足分别为、，连接，延长、，与直线相交，求证：

。

（2）若、分别是的内角平分线（如图

（2），过点作，垂足分别为、，连接，线段与三边有怎样的数量关系？

；（3）若为的内角平分线，为的外角平分线（如图（3），过点作，垂足分别为、，连接，则线段与三边又有怎样的数量关系？

MCABDDIABC（3）

（2）

（1）DGFDEGFFGABCAADEBCBCE6、如图，已知，为的角平分钱，为的中点，点到，的距离分别为，若。

（1）求，的值；

（2）求证：

。

7已知如图，是斜边上的高，的平分线交于，交的平分线于，求证：

8如图，BD、CE为ABC的两条内角平分线，K为ED的中点，KFAB于F，KGAC于G，KHBC于H，求证：

KF+KG=KH9已知，于点，求证：

ABCEDFMHG10

（1）如图1，BP为ABC的角平分线，PMAB于M，PNBC于N，AB=30，BC=23，请补全图形，并求ABP与BPC的面积的比值；

（2）如图2，分别以ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断AOD与AOE的数量关系，并证明；（3）在四边形ABCD中，已知BC=DC，且ABAD，对角线AC平分BAD，请直接写出B和D的数量关系11

（1）已知：

如图1，RtABC中，ACB=90，BAC=60，CD平分ACB，点E为AB中点，PEAB交CD的延长线于P，猜想：

PAC+PBC=（直接写出结论，不需证明）

（2）已知：

如图2，RtABC中，ACB=90，BAC45，CD平分ACB，点E为AB中点，PEAB交CD的延长线于P，

（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由12如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AMBN，MAB、NBA的角平分线交于点C，过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E

（1）求证：

ABC是直角三角形；

（2）在图1中，当直线lAM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？

证明你的猜想；（3）当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，

（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明13如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，求证：

FKAB14在中，AD是BAC的平分线

（1）如图，求证：

；

（2）如图，若BD=CD，求证：

AB=AC；（3）如图，若AB=5，AC=4，BC=6求BD的长15如图，在中，ABC=90，D为BC上一点，在ADE中，E=C，1=90EDC求证：

（1）1=2；

（2）ED=BC+BD16如图，一个直角三角形纸片的顶点A在MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABON于点B，ACOM于点AMON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点

（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由

（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？

（3）若MON=45，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可不用证明17定义：

到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点

（1）如图2，AFD与DEC的角平分线FP，EP相交于点P求证：

点P是四边形ABCD的准内点

（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”任意凸四边形一定存在准内点（）任意凸四边形一定只有一个准内点（）若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD（）18如图，已知平行四边形ABCD中，AE平分BAD交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且AD=DF过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N

（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；

（2）求证：

AB=CF+DM19如图，在平行四边形ABCD中，BAD、ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E

（1）求证：

AFBG，DF=CG；

（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度20、平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，、交于点，若。

求证：

。

21、如图，在中，是外角平分线上一点，求证：

。

22在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F

（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数GFEDCABBCAD