四川省成都七中中考数学一诊试题及答案.docx
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四川省成都七中中考数学一诊试题及答案
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷
A卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6
C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）2
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（ ）
A．2B．3C．D．4
5．（3分）3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为（ ）
A．2×103B．2000×104C．2×106D．2×107
6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05
7．（3分）分式方程+1＝的解为（ ）
A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣2
8．（3分）已知：
如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（ ）
A．AC＝EDB．BA＝BEC．∠C＝∠DD．∠A＝∠E
9．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二．填空题（每题4分，共16分）
11．（4分）的算术平方根是 ．
12．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
13．（4分）已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 ．
14．（4分）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN＝ ．
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）
（1）计算2cos30°+|﹣2|﹣（2020﹣π）0+（﹣1）2019．
（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
16．（6分）先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中x＝+1．
17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：
≈1.414，≈1.732．
18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
19．（10分）已知一次函数y1＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，A（3，0），一次函数与反比例函数y2＝﹣的图象分别交于C、D两点．
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）求△OCD的面积；
（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
20．（10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，点D是弧AB上一点，AD的延长线交⊙O的切线BM于点C，点E为BC的中点，
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）如图2，若DC＝4，tan∠A＝，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；
（3）如图3，若AB＝8，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG⊥AD于G，连接BG，求BG的最小值．
B卷
四．填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）绝对值小于的整数有 个．
22．（4分）已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝ ．
23．（4分）有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程+＝2的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则抽到符合条件的a的概率为 ．
24．（4分）如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是 ．
25．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝GA，则四边形ADEF的面积为 ．
五．解答题（共30分）
26．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．
（1）第25天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；
（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？
27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．
（1）求线段CE的长；
（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设DN＝x．
①求证四边形AFGD为菱形；
②是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？
若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；
（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．
参考答案
A卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．B；2．C；3．D；4．A；5．D；6．C；7．B；8．A；9．A；10．C；
二．填空题（每题4分，共16分）
11．；12．x≥4；13．k＜﹣3；14．60°；
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．解：
（1）原式＝2×+2﹣×1﹣1
＝+2﹣﹣1
＝1；
（2），
由①得：
x＜2，
由②得：
x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
则该不等式组的整数解为0，1．
16．解：
原式＝•
＝•
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
17．解：
过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．
在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，
∴BD＝AD•tan60°＝AD；
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴CD＝AD•tan30°＝AD．
∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，
∴AD＝103.9．
∴河的宽度为103.9米．
18．解：
（1）20÷20%＝100，
九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×＝126°；
八年级人数为：
100﹣20﹣35＝45，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：
126；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
AB
BC
BD
C
AC
BC
CD
D
AD
BD
CD
由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，
∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为．
19．解：
（1）把A（3，0）代入y1＝kx﹣（2k+1）中得，3k﹣（2k+1）＝0，
解得：
k＝1，
∴一次函数的解析式为：
y1＝x﹣3，反比例函数解析式为：
y2＝﹣；
（2）解得，，，
∴C（1，﹣2），D（2，﹣1）；
∵A（3，0），B（0，﹣3），
∴△OCD的面积＝S△AOB﹣S△BOC﹣S△AOD＝﹣﹣＝；
（3）∵C（1，﹣2），D（2，﹣1），
∴当y1＞y2时，x的取值范围为：
0＜x＜1或x＞2．
20．
（1）证明：
如图，连接OD，BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°，
∵BM是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∵点E是BC的中点，
∴DE＝BC＝BE＝CE，
∴∠EDB＝∠EBD，
又∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝90°，
即∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：
如图2，连接BD，
∵∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠CBD，
∵DC＝4，tan∠A＝，
∴tan∠CBD＝tan∠A＝，
∴BD＝8，
∴BC＝＝4，
∴DE＝，
∴AB＝，
∴BO＝OD＝4，
又∵DE是⊙O的切线，
∴∠HDE＝90°，
∴tan∠DHE＝＝，设DH＝x，
则，
∴BH＝2x，
在Rt△BOH中，OB2+BH2＝OH2，
即，解得：
x＝或x＝0（舍去），
∴DH＝；
（3）解：
如图3，连接BF，取AF中点N，构造圆N，连接NG，
∵FG⊥AD于点G，
∴当点D在弧AB上运动时，点G在圆N上运动，
∴当点N、G、B三点共线时，BG有最小值，
∵AB＝8，点F是弧AB的中点，
∴∠AFB＝90°，AF＝BF＝，
∴NG＝NF＝，
BN＝＝＝2，
∴BG＝BN﹣NG＝2．
B卷
四．填空题（每题4分，共20分）
21．13；22．1；23．；24．；25．；
五．解答题（共30分）
26．解：
（1）由图象可知，此时的产量为z＝25+15＝40（件），
设直线BC的关系为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x+10，
故第25天，该商家的成本是：
25+10＝35（元）
则第25天的利润为：
（80﹣35）×40＝1800（元）；
故答案为：
35，1800；
（2）①当0≤x≤20时，w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，
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