新颖三角函数高考及模拟题.docx

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新颖三角函数高考及模拟题

三角函数高考及模拟题

1．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．

（I）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．

（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．

（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．

5．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

（1）求；

（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

6．在△ABC中，∠A=60°，c=a．

（1）求sinC的值；

（2）若a=7，求△ABC的面积．

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

8．已知函数f（x）=．

（Ⅰ）若f（a）=，求tan（a+）的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试证明：

a2+b2+c2=ab+bc+ca．

9．已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．

（1）求a及角A的大小；

（2）求的值．

10．已知函数f（x）=sinx+．

（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3，求a的最小值．

11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C=csinB．

（1）求角C；

（2）若，求sinA的值．

12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，，

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=5，求△ABC的面积．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．

（1）求角C；

（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．

14．已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．

（1）求θ的取值范围；

（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．

（1）求△ABC的面积；

（2）若b+c=6，求a的值．

16．△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4c，B=2C

（Ⅰ）求cosB；

（Ⅱ）若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积．

17．如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上．

（1）若∠ADC=π，求AD的长；

（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求a．

19．在△ABC中，已知内角A，B，C对边分别是a，b，c，且2ccosB=2a+b．

（Ⅰ）求∠C；

（Ⅱ）若a+b=6，△ABC的面积为，求c．

20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．

（1）求角C；

（2）向量=（sinA，cosB），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，求角A，B．

21．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB．

（1）求角A的大小；

（2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．

22．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．

（Ⅰ）求∠ACP；

（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．

23．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a=csinA﹣acosC．

（1）求C；

（2）若c=，求△ABC的面积S的最大值．

24．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinAcosB=2sinC﹣sinB．

（I）求角A；

（Ⅱ）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．

25．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cosB（acosC+ccosA）+b=0．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a=3，点D在AC边上且BD⊥AC，BD=，求c．

26．已知函数．

（1）若f（x）=0，，求x的值；

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若曲线y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数h（x）在上的值域．

27．在△ABC中，A，B，C为的a、b、c所对的角，若．

（1）求A；

（2）若，求△ABC的面积．

28．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．

（1）求角C；

（2）若c=2，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．

29．△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3．

（Ⅰ）求AD的长；

（Ⅱ）求cosC．

30．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=

（1）求边c的长；

（2）求角B的大小．

31．已知，，A、B、C是△ABC的内角；

（1）当时，求的值；

（2）若，|AB|=3，当取最大值时，求A的大小及边BC的长．

32．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

33．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范围．

34．已知△ABC中，AC=1，，设∠BAC=x，记；

（1）求函数f（x）的解析式及定义域；

（2）试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程的解．

35．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．

（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．

36．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．

（Ⅰ）求证：

B=2A；

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．

37．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，∠BAE=∠CAE．

（1）求线段AD的长；

（2）求△ADE的面积．

38．设△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S满足4S=a2+b2﹣c2．

（1）求角C的值；

（2）求sinB﹣cosA的取值范围．

39．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．

40．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为acsin2B．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）若C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且BC的中点为D，求△ABD的周长．