学年浙教版八年级数学下册《23一元二次方程的应用之商品销售问题》解答题专题训练附答案Word文档格式.docx
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(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到3600元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
8.新春佳节期间,家家户户需购置大量年货,其中零食和水果是必需品.某小区商贩大批购进旺旺大礼包和沙田柚,已知购进4个旺旺大礼包和5个沙田柚共需120元,购进2个旺旺大礼包和3个沙田柚共需62元.
(1)请求出每个旺旺大礼包和沙田柚的进价.
(2)年前该商贩将旺旺大礼包进价提高60%出售,沙田柚售价每个8元,每天可销售沙田柚50个,年后需求量下降,该商贩决定在年前售价的基础上降价促销以增加销量,尽可能多地减少库存,若旺旺大礼包每降价2元,每天销量在40个的基础上增加10个,年后沙田柚打7.5折出售,每天销量在年前基础上增加10个,若要使年后每天利润达到780元,则旺旺大礼包售价需降低多少元出售?
9.某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果,如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥,用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥.
(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元?
(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克.春节将近,1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元,雪花酥的价格不变,结果与12月相比牛轧糖销量下降了
m千克,雪花酥销量上升
m千克,但牛轧糖的销量仍高于雪花酥,销售总额比12月多出250元,求m的值.
10.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时,就深受大家的喜欢.某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融,已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元,购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同.
(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元?
(2)今年2月第一周,供应商以100元每个售出雪容融140个,150元每个售出冰墩墩120个.第二周供应商决定调整价格,每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元,每个冰墩墩的价格不变,由于冬奥赛事的火热进行,第二周雪容融的销量比第一周增加了m个,而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个,最终商家获利5160元,求m.
11.春节期间,某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果,苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍,水蜜桃以每千克16元的价格出售,苹果以每千克20元的价格出售,当天两种水果均全部售出,水果店获利1800元.
(1)求水蜜桃的进价是每千克多少元?
(2)第一批水蜜桃售完后,该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃,商家见第一批水果卖得很好,于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售,售出了8a千克,由于水蜜桃不易保存,第二天,水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元,到了晚上关店时,还剩20千克没有售出,店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们,结果这批水蜜桃的利润为2980元,求a的值.
12.某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍,书店表示有两种优惠方案方案一:
若购买数量不超过10本,每本按定价出售;
若超过10本,每增加1本,所有书籍的售价可比定价降2元,但售价不低于35元/本.方案二:
前5本按定价出售,超过5本以上的部分可以打折.
(1)该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元,请你求出购买书籍的数量;
(2)如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买
(1)中的数量,请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于600元?
13.某网店同时采取线上和线下两种方式销售一款北京冬奥会特许商品,进价为每件20元.调查发现,这款商品线下销售单价为30元时,每周线下卖出200件,如果该商品线下每涨价1元,则线下每周少卖出10件.现网店决定将该商品涨价销售,设线下销售单价为x元,线下周销售量为y件.
(1)直接写出y(件)与x(元)之间的函数关系式;
(2)若线上售价始终比线下每件便宜5元,并且线上的周销售量始终为180件.
①求当线下销售单价是多少元时,该网店每周线上、线下销售总利润为4700元?
②求当线下销售单价是多少元时,该网店每周线上、线下销售总利润最大?
最大总利润为多少元?
14.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低1元,日销售量增加2件.
(1)若每件售价为45元,求日销量是多少件?
(2)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元?
(3)小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过
(2)中的售价,则该商品至少需打几折销售?
15.“创文工作人人参与,环境卫生人人受益”,我区创建全国文明城区工作已进入关键阶段.我区某校拟整修学校食堂,现需在某地砖供应商处购买大小相同,材质不同的A、B两种型号的防滑地砖共600块,且计划采购地砖的费用不超过32000元,已知A型号地砖的售价是每块80元,B型号地砖的售价是每块40元.
(1)最多能购买A型号地砖多少块?
(2)为了支持我区创文工作,该地砖供应商将A型号地砖的售价降低a%,B型号地砖的售价降低10%.由于该地砖供应商降低了售价,该校实际购买时,A型号地砖的购买量在
(1)中A型号地砖的最大购买量的基础上增加了2a%,B型号地砖的购买量相应减少,这样,该校购买的600块A、B两种型号的防滑地砖的总费用比原计划的最高费用还节省了10%,求a的值.
16.某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨1元,平均每天就少售出2件.
(1)若公司每天的销售价为x元,则每天的销售量为多少?
(2)该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元?
(3)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,那么销售价定位多少元时,该公司每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
17.在商场中,被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子,每天可销售20双,每双可获利40元.为庆祝新年,对该鞋子进行促销活动,该鞋子每双每降价1元,平均每天可多售出2双.若设该鞋子每双降价x元,请解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示:
降价x元后,每售出一双该鞋子获得利润是 元,平均每天售出 双该鞋子;
(2)在此次促销活动中,每双鞋子降价多少元,可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元?
18.某校文化节期间,九年级
(1)班欢欢同学以20元/个的单价购进一批新型文具在现场销售,经现场销售统计发现:
在一段时间内,销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的表达式并写出自变量的取值范围;
(2)要使销售总利润达到800元,则销售单价应定为多少元/个?
19.某超市对一种零售价为每块2元的肥皂,推出两种优惠方案.
方案一:
凡购买2块以上(含2块),第一块原价,其余按原价的七五折优惠;
方案二:
全部按原价的八折优惠.
(1)若一顾客购买了3块该种肥皂,则选择 更优惠(填“方案一”或“方案二”).
(2)求顾客购买多少块该种肥皂时,使用两种方案付费相同.
20.赵阿姨以每千克4元的价格购进某种蔬菜若干千克,然后以每千克6的价格出售,每天可售出100千克.通过调查发现,这种蔬菜每千克的售价每降低0.1元,每天可多售出20千克,为了保证每天至少售出240千克,赵阿姨决定降价销售.
(1)若将这种蔬菜每千克的售价降低0.8元,则每天的销售量为 千克,销售利润为 元;
(2)若将这种蔬菜每千克的售价降低x元,则每天的销售量是 千克(用含有x的代数式表示);
(3)销售这种蔬菜要想每天盈利300元,赵阿姨应将这种蔬菜的售价降至每千克多少元?
参考答案
1.解:
(1)设解析式为y=kx+b,
将(40,80)和(60,60)代入,可得
,解得:
,
∴y与x的关系式为y=﹣x+120,
设公司销售该商品获得的日利润为w元,w=(x﹣30)y=(x﹣30)(﹣x+120)=﹣x2+150x﹣3600=﹣(x﹣75)2+2025,
∵x﹣30≥0,﹣x+120≥0,
∴30≤x≤120,
∵﹣1<0,
∴抛物线开口向下,函数有最大值,
∴当x=75时,w最大=2025,
答:
当销售单价是75元时,最大日利润是2025元.
(2)w=(x﹣30﹣10)(﹣x+120)=﹣x2+160x﹣4800=﹣(x﹣80)2+1600,
当w最大=1500时,﹣(x﹣80)2+1600=1500,
解得x1=70,x2=90,
∵40≤x≤a,
∴有两种情况,
①a<80时,在对称轴左侧,w随x的增大而增大,
∴当x=a=70时,w最大=1500,
②a≥80时,在40≤x≤a范围内w最大=1600≠1500,
∴这种情况不成立,
∴a=70.
2.解:
(1)由题意,得(x+60﹣50)(200﹣5x)=2280,
解得x1=2,x2=28,
销售该商品第2天或第28天时,日销售利润为2280元;
(2)设日销售利润为W元,由题意得:
W=(x+60﹣50)(200﹣5x)
=﹣5(x﹣15)2+3125,
∵﹣5<0,抛物线开口向下,
∴当x=15时,W取得最大值,最大值为3125元.
∴销售该商品第15天时,日销售利润最大,最大日销售利润为3125元.
3.解:
(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
将(2,60),(4,70)代入y=kx+b得:
解得:
∴y关于x的函数解析式为y=5x+50(0<x<10).
(2)依题意得:
(40﹣x﹣20)(5x+50)=1105,
整理得:
x2﹣10x+21=0,
解得x1=3,x2=7.
又∵要让顾客得到更大的实惠,
∴x=7.
这种榴莲每千克应降价7元.
4.解:
(1)设每件商品定价为x元,则每件商品的销售利润为(x﹣12)元,
根据题意得:
(x﹣12)[240﹣10(x﹣20)]=2470,
x2﹣56x+775=0,
解得x1=25,x2=31,
∴该商品的定价应为22元或24元;
(2)由题意得:
W=(m﹣12)[240﹣10(m﹣20)]=﹣10m2+560m﹣5280=﹣10(m﹣28)2+2560,
∵﹣10<0,
∴当m<28时,W随x的增大而增大,
∵每件商品销售单价不高于26元,
∴m≤26,
∴当m=26时,W最大,最大值为2520,
∴该商品的销售单价定为26元时,每天销售获得的利润最大,最大利润是2520元.
5.解:
(1)∵AB=xm,则BC=(50﹣x)m,
∴x(50﹣x)=600,
x1=20,x2=30,
x的值为20或30;
(2)∵AB=xm,BC=(50﹣x)m,
∴S=x(50﹣x)=﹣x2+50x=﹣(x﹣25)2+625,
∵在O处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是18m和10m,
∵50﹣18=32,
∴10≤x≤32,
∴当x=25时,S取到最大值为625,
矩形面积S的最大值为625平方米.
6.解
(1)一天生产的工具件数为[76﹣4(x﹣1)]=(80﹣4x)件,
每件工具的利润为[10+2(x﹣1)]=(8+2x)元,
故答案为:
(80﹣4x),(8+2x);
(2)当利润是1080元时,即:
[10+2(x﹣1)][76﹣4(x﹣1)]=1080,
x2﹣16x+55=0,
解得x1=5,x2=11,
因为x=11>10,不符合题意,舍去.
因此取x=5,
这天生产工具的档次x的值为5.
7.解:
(1)(280﹣220)×
30=1800(元).
降价前商场每天销售该商品的利润是1800元.
(2)(4分)设每件商品应降价x元,
由题意,得(280﹣x﹣220)(30+3x)=3600.
解得x1=20,x2=30.
∵要更有利于减少库存,
∴x=30.
每件商品应降价30元.
8.解:
(1)设每个旺旺大礼包的进价为x元,沙田柚的进价为y元,
依题意得:
.
每个旺旺大礼包的进价为25元,沙田柚的进价为4元.
(2)设每个旺旺大礼包降低m元出售,则每天的销量为40+
×
10=(40+5m)个,
(25×
60%﹣m)(40+5m)+(8×
75%﹣4)×
(50+10)=780,
m2﹣7m+12=0,
m1=3,m2=4.
又∵要尽可能多地减少库存,
∴m=4.
旺旺大礼包售价需降低4元出售.
9.解:
(1)设每千克牛轧糖的价格为x元,雪花酥的价格为y元,
每千克牛轧糖的价格为80元,雪花酥的价格为100元.
(80+m)(50﹣
m)+100(30+
m)﹣(80×
50+100×
30)=250,
m2﹣60m+500=0,
m1=10,m2=50.
又∵50﹣
m>30+
m,
∴m<
∴m=10.
m的值为10.
10.解:
(1)设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元,每个雪容融的进价为y元,
今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元,每个雪容融的进价为80元.
(100﹣m﹣80)(140+m)+(150﹣120)(120+0.2m)=5160,
m2+114m﹣1240=0,
m1=10,m2=﹣124(不合题意,舍去).
11.解:
(1)设水蜜桃的进价是每千克x元,则苹果的进价是每千克1.2x元,
(16﹣x)×
100+(20﹣1.2x)×
50=1800,
x=5.
水蜜桃的进价是每千克5元;
(2)17×
8a+(16﹣0.1a)×
(300﹣8a﹣20)﹣5×
300=2980,
0.8a2﹣20a=0,
a1=25,a2=0(不合题意,舍去).
a的值是25.
12.解:
(1)∵50×
10=500(元),500<600,
∴读书兴趣小组购买书籍的数量超过10本.
设读书兴趣小组购买书籍x本,则每本的售价为50﹣2(x﹣10)=(70﹣2x)元,
(70﹣2x)x=600,
x2﹣35x+300=0,
x1=15,x2=20.
当x=15时,70﹣2x=70﹣2×
15=40>35,符合题意;
当x=20时,70﹣2x=70﹣2×
20=30<35,不符合题意,舍去.
读书兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书籍15本.
(2)设书店给出的优惠方案二中超过5本以上的部分打y折销售,
50×
5+(15﹣5)×
<600,
y<7.
书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少于600元.
13.解:
(1)由题意可得,
y=200﹣10(x﹣30)=﹣10x+500,
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣10x+500;
(2)①由题意可得,
180(x﹣5﹣20)+(x﹣20)(﹣10x+500)=4700,
解得x1=40,x2=48,
当销售单价是40元或48元时,该网店每周的销售利润是4700元;
②设总利润为w元,由题意可得:
w=180(x﹣5﹣20)+(x﹣20)(﹣10x+500)
=﹣10x2+880x﹣14500
=﹣10(x﹣44)2+4860,
∴当x=44时,w取得最大值,此时w=4860,
当线下销售单价是44元时,该网店每周的销售总利润最大,最大利润是4860元.
14.解:
(1)20+2×
(60﹣45)
=20+2×
15
=20+30
=50(件).
当每件售价为45元时,日销量是50件.
(2)设每件售价应定为x元,则每件的销售利润为(x﹣40)元,日销售量为20+2(60﹣x)=(140﹣2x)件,
(x﹣40)(140﹣2x)=(60﹣40)×
20,
x2﹣110x+3000=0,
x1=50,x2=60,
又∵商家想尽快销售完该款商品,
∴x=50.
每件售价应定为50元.
(3)设该商品需打y折销售,
62.5×
≤50,
y≤8.
该商品至少需打8折销售.
15.解:
(1)设购买A型号地砖x块,
由题意得80x+40(600﹣x)≤32000,
解得x≤200,
最多能购买A型号地砖200块;
(2)由题意得,80(1﹣a%)•200(1+2a%)+40(1﹣10%)•[600﹣200(1+2a%)]=32000×
90%,
整理得,a2﹣5a﹣500=0,
解得a1=25,a2=﹣20(舍去),
a的值为25.
16.解:
(1)由题意,得32﹣2(x﹣24)=(80﹣2x)件,
每天的售价为x元时则每天销售量为(80﹣2x)件;
(2)由题意,得(x﹣20)(80﹣2x)=150,
x1=25,x2=35,
∵x≤28,
∴x=25.
想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为25元;
(3)设利润为w元,
则w=(x﹣20)(80﹣2x)
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2(x﹣30)2+200,
∵a=﹣2,开口向下,对称轴为x=30,
而销售价不得高于每件28元,
∴当x=28时,w最大值=﹣2×
4+200=192(元),
销售价定位28元时,该公司每天获得的利润最大,最大利润192元.
17.解:
(1)依题意得:
降价x元后,每售出一双该鞋子获得利润是(40﹣x)元,平均每天售出(20+2x)双该鞋子.
(40﹣x);
(20+2x).
(40﹣x)(20+2x)=1250,
x2﹣30x+225=0,
x1=x2=15.
每双鞋子降价15元,可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元.
18.解:
(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
将(20,60),(80,0)代入y=kx+b得:
∴y与x之间的函数表达式为y=﹣x+80(20≤x≤80).
(x﹣20)(﹣x+80)=800,
x2﹣100x+2400=0,
x1=40,x2=60.
销售单价应定为40元/个或60元/个.
19.解:
(1)方案一:
2+(3﹣1)×
2×
0.75=5(元),
3×
0.8=4.8(元),
∵4.8<5,
∴选方案二更优惠,
方案二;
(2)设顾客购买x块该种肥皂时,两种方案付费相同,
由题意得2+2×
(x﹣1)×
0.75=2×
0.8x,
解得x=5,
∴顾客购买5块该种肥皂时,两种方案付费相同.
20.解:
(1)100+
20
=100+160
=260(千克),
(6﹣0.8﹣4)×
260
=1.2×
=312(元).
260;
312.
每天的销售量是100+
20=(100+200x)千克.
(100+200x).
(3)设这种蔬菜每千克的售价降低y元,则每千克的销售利润为(6﹣y﹣4)元,每天的销售量为(100+200y)千克,
(6﹣y﹣4)(100+200y)=300,
2y2﹣3y+1=0,
y1=0.5,y2=1.
当y=0.5时,100+200y=100+200×
0.5=