基于Matlab的签名机器人建模与仿真报告.docx

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基于Matlab的签名机器人建模与仿真报告

基于Matlab的签名机器人建模与仿真

机器人学课程设计

一、课程设计问题描述1

1.基本要求1

2.实现正运动学与工作空间1

3.实现逆运动学轨迹规划1

4.自由发挥项1

5.附录要求1

二、六自由度机器人设计1

1.机器人的基本构型设计1

2.机器人的关节与连杆参数设计1

三、正运动学实现与工作空间2

1.建立坐标系2

2.建立D-H表3

3.分析正运动3

4.按摩机器人正运动学仿真结果与工作空间4

四、机器人逆解与奇异型分析5

1.机器人逆运动学与微分运动学分析5

2.机器人轨迹规划仿真结果6

五、机器人数值解法改进6

1.逆运动的数值解法6

六、心得体会9

七、程序流程与代码附录9

一、课程设计问题描述

1.基本要求

1设计一款六自由度机器人，要求2,3,4,5关节中有一个是滑动关节，其余关节应为转动关节。

试构想该机器人的功能，并根据功能设定机器人的介绍参数（杆件长及关节极限）；

2建立机器人的正运动学模型，进行Matlab运动仿真。

（分析机器人的工作空间，制作机器人的各个运动的动画）。

2.实现正运动学与工作空间

1自行设计一个六自由度机器人，对其关节建立坐标系，注意包含滑动关节；

2给出所设计的六自由度机器人的D-H参数表；

3推导所设计的六自由度机器人的正运动学，写出各个齐次变换矩阵；

4使用MATLAB编程，得出机器人工作空间，包含立体图和剖面图、机器人工作动画；

5对设计的六自由度机器人机器的工作空间进行简单分析。

3.实现逆运动学轨迹规划

1这里特征机器人末端的轨迹规划，不是关节空间的轨迹规划；

2要实现控制机器人末端在空间完成某种轨迹（如直线、圆弧、写字、画图等）；

3可以采用求解逆运动的方程或者是利用微分运动；

4写出详细的推导过程（公式）；

5使用MATLAB编程仿真，得到仿真动画和图片。

4.自由发挥项

1机器人完整逆解（数值解）；

2寻找奇异点，分析奇异位型；

5.附录要求

1附程序流程图；

2附代码。

二、六自由度机器人设计

1.机器人的基本构型设计

如下图1所示为自行设计的六自由度机器人的基本构型。

该构型有六个自由度，除第5个关节为伸缩关节外，其余关节为旋转关节

图16Dof机器人构型

2.机器人的关节与连杆参数设计

如图2所示为自行设计的六自由度机器人的各项参数。

该机器人共包含六

个自由度。

第一个关节为旋转关节，旋转范围为60°〜120°,第二个关节为旋转关节，旋转范围为10°〜60°,第一个关节与第二个关节之间的不动连杆固定长度为30cm,第三个关节为旋转关节，旋转范围为-145°〜-100°，第三个关节与第三个关节之间的不动连杆固定长度为70cm，第四第五个关节均为旋转关节，两个关节是组合在一起与第三个关节的不动连杆固定长度为40cm、第五个关节为滑动关节，滑动范围为10〜20cm,离该关节30cm的，第六个关节到末端距离为10cm。

三、正运动学实现与工作空间

1.建立坐标系

图3按摩机器人坐标系

2.建立D-H表

其D-H参数表示如表1所示

3.分析正运动根据正运动学原理，可以推导出六个正运动学变换矩阵为：

即：

末端位置在base坐标系下的位置为：

0T7=1T7=1T2*2T3*3T4*4T5*5T6*6T7

4.机器人正运动学仿真结果与工作空间

根据正运动学原理，在MATLAB软件上对机器人进行仿真，机器人构型仿真效果如图4所示，仿真效果与我们期望构建的机器人效果相符。

根据正运动学原理，仿真机器人画工作空间，其过程图如图5所示，工作空间的效果图及其三视图如图6、7、8所示

图46Dof机器人图56Dof机器人工作空间

由于绘制工作空间所选角度较大，俯视图的工作空间线条之间的间隔较大，如下图6为工作空间的俯视图，图7为侧视图，图8为正视图。

图6工作空间俯视图图7工作空间侧视图

图8工作空间正视图

5.仿真结果分析通过仿真机器人的工作空间，可以看到机器人能到达的具体位置，显然和我

们设想的范围一样。

机器人手臂最长时可以达到150，由于机器人不同关节之间的限制关系，根据限制条件，仿真运动的范围与我们机器人构型设计的理论范围一致。

四、机器人逆解与奇异型分析

1.机器人逆运动学与微分运动学分析逆运动学问题通常指已知末端操作手的位置和姿态，求解对应的关节变量。

由于存在多解和无解的情况以及求解非线性方程组的难度比较大，所以逆运动学通常比较难求。

常见求解方式主要有解析解和数值解两种。

对于求解析解，常见有反变换法和几何法，数值解则可以采用各种梯度下降算法求解。

对于机器人的逆运动学分析及其仿真将放第五部分的第一小节进行反变换法、几何法和数值求解分别对比分析。

此处轨迹规划采用雅克比矩阵微分运动学进行轨迹规划。

本小节采用雅克比矩阵进行轨迹规划，其核心在于矢量积构造法。

矢量积构造法将求解雅克比矩阵分解为求解各个关节末端速度的贡献，从而实现从微分运动到轨迹规划，也就是说轨迹规划是微分运动的累加。

其中计算雅克比矩阵方式如下：

则：

所以我们可以通过采用计算雅克比矩阵的逆和末端期望微分运动量的乘积来计算各个关节的微分运动量，从而达到移动关节的效果。

由于微分量在本质上具有一定误差，所以利用微分运动进行轨迹规划时设置的末端微分量不能过大。

2.机器人轨迹规划仿真结果

根据微分运动在沿着Z轴绘制一条直线0到50,之后再从50到0运动，如图9所示，根据图上的轨迹，分析可知由于六自由度的机器人结构限制以及初始为导致所使用的临近pinv解锁出雅可比矩阵的逆，导致在原来本就有偏差的微分运动出现下图两条直线不在同一条线上。

图9z轴画直线

根据微分运动学，通过对一张图片进行二进制化得到二维的数组，再根据初始化

五、机器人数值解法改进

1.逆运动的数值解法

算法如下：

第一步给定机器人末端（Endeffector）目标位姿态（pref，Rref）

第二步定义机器人各关节的初始关节角q

第三步由正运动学计算机器人末端的当前位姿

第四步计算机器人末端位姿的误差（perr，Rerr）=（pref-p,RTRref）

第五步当误差（perr，Rerr）足够小时停止运算；

第六步当误差（perr，Rerr）大于设定值时计算关节角的修正量

第七步q=q+8q，返回第三步

其中

图12所示中的计算矫正量中使用PID算法加快系统反应速度。

说明一下反馈控制的原理，通过框图不难看出，PID控制其实是对偏差的控制过程;

1如果偏差为0,则比例环节不起作用，只有存在偏差时，比例环节才起作用。

2积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。

（3微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。

PID原理图如下图1o所示。

图12PID原理图

通过使用PID方法与Newton-Raphson法比较，PID能比较简单而又快速地下降，如图13所示。

图13误差值下降曲线

如图41所示，PID算法能够快速地从5000以上的误差一步锐减到2000一下，之后在十步左右能够达到十分接近0的误差，相较于Newton-Raphson，通过微分运动+PID算法系统的反应速度提高三倍，如图12所示PID的误差值缩小到

0.508时Newton-Raphson的还是处于59.893，PID的步数为22,而Newton-Raphson的步数到达60不以上。

六、心得体会

机器人如下几种路径规划方式：

♦微分运动和逆运动一样可以进行轨迹规划，但由于存在微分运动的微分误

差，这使得进行微分运动时末端微分变化量不能设置太大，否则将会使得画

出来的图像具有较大偏差，若加上误差累积以及奇异点的情况，微分运动将很难精确地画出图像，但是将末端运动微分量设置较小时，还是可以在一定程度上较好地画出图像；

♦由于末端微分运动变化量的设置不能太大，这也就导致了给定较远目标位置后，采用微分运动量不能很快达到，也难以精准到达，因此通过数值解法-反馈环+PID控制增加系统的快速性弥补微分运动的不足；

♦由于求解过程存在对雅克比矩阵求逆的情况，当雅克比矩阵的行列式为0时，矩阵不可求逆，也就到达奇异点情况；

♦由于存在对雅克比求逆的情况，这也导致了计算过程具有较大的计算量

♦采用微分运动时，有可能出现运动超出关节变换的范围的情况；

七、程序流程与代码附录

®正运动框架图

②机器人逆运动的数值解法+PID反馈流程图