学年数学人教版九年级上册 第22章 二次函数 单元检测b卷D卷Word格式.docx

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B.

C.

D.

3.（2分）已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax-b的图象一定过（）

A.第一、二、三象限 

B.第一、二、四象限 

C.第二、三、四象限 

D.第一、三、四象限 

4.（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：

①abc＜0；

②a-b+c＞0；

③2a+b=0；

④b2-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）

A.1个 

B.2个 

C.3个 

D.4个 

5.（2分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）

A.y=x2﹣1 

B.y=x2+1 

C.y=（x﹣1）2 

D.y=（x+1）2 

6.（2分）已知二次函数y=ax²

+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.a＞0 

B.3是方程ax²

+bx+c=0的一个根 

C.a+b+c=0 

D.当x＜1时，y随x的增大而减小 

7.（2分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2﹣4ac＜0；

②a+b+c＞0；

③c﹣a=2；

④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．

其中正确的结论是（）

A.③④ 

B.②④ 

C.②③ 

D.①④ 

8.（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

给出了结论：

x

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

5

y

12

﹣4

⑴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；

⑵当﹣

＜x＜2时，y＜0；

⑶二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．

则其中正确结论的个数是（）

A.3 

B.2 

C.1 

D.0 

9.（2分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：

①b2﹣4c＞0；

②3b+c+6＝0；

③当x2+bx+c＞

时，x＞2；

④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）

A.①②④ 

B.②③④ 

C.②④ 

D.③④ 

10.（2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.a>

0 

B.b＜0 

C.c＜0 

D.a＋b＋c>

11.（2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）

A.当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）

B.当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于

C.当m≠0时，函数图象经过同一个点 

D.当m＜0时，函数在x

时，y随x的增大而减小 

12.（2分）二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于

的点P共有（）

13.（1分）抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：

（1）4a﹣b=0；

（2）a﹣b+c＞0；

（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：

①a＜0；

②c＞0；

③ac=

b2；

④

＜a＜

．则其中正确结论的序号是________．

14.（1分）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是________．

15.（1分）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________

16.（1分）红光旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高________元可获最大利润。

17.（1分）已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为________．

18.（1分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为________．（不取近似值）

19.（10分）如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

20.（8分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为________． 

（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；

（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．

①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标________ 

；

②若

＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是________．

21.（15分）某网店以每件40元的价格购进一款童装．由试销知，每星期的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为t=﹣30x+2100．

（1）求每星期销售这款童装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）为了使每星期利润不少于6000元，求每件销售价x的取值范围．

22.（15分）把y=

x2的图象向上平移2个单位.

（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；

（2）画出平移后的函数图象；

（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.

23.（10分）对于不等式“5x+4y≤20”,我们可以这样解释:

香蕉每千克5元,苹果每千克4元,x千克香蕉与y千克苹果的总钱数不超过20元.请你结合生活实际,设计具体情境解释下列不等式:

（1）5x-3y≥2

（2）4a+3b<

8.

24.（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：

……

6

（1）求二次函数的解析式；

（2）直接写出不等式ax2+bx+c﹣2＞0的解集是________.

25.（15分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：

FH∥AE；

（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒

个单位长度；

同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．

26.（15分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，请求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

20-3、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

22-2、

22-3、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

25-1、

25-2、

25-3、

26-1、

26-2、

26-3、