最新实际问题与一元一次方程精品练习题61045.docx

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最新实际问题与一元一次方程精品练习题61045

实际问题与一元一次方程精品练习题61045

一元一次方程应用题归类汇集

一元一次方程应用题归类汇集：

行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

（一）行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间S=vt

（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；

常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例：

1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B处，开汽车，他的速度是每小时45千米。

（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？

（2）若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？

（3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？

（4）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？

（5）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？

（二）行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）

例：

一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

（三）工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例：

某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？

原计划几天完成？

（五）劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化.

例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？

例2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

（六）配套问题：

1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）

2．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

（七）分配问题：

例.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

（八）年龄问题：

例：

甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.

（九）比赛积分问题：

10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了______道题。

（十）利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：

进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

例.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

（十一）储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税

⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

例.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

（十二）增长率问题：

1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%

2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是。

。

（十三）数字问题：

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（十四）古典数学：

1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚

2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

1、在我们的身边有一些股民,在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但是亏损20%；该股民在这次交易中是盈利还是亏损？

盈利或亏损多少元？

2、某种商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了？

3、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。

4、在中关村电脑节上，希望电脑在让利288元后，再以八折销售，售价是5280元，那么该电脑的原售价是       元；在得知如此销售仍可获利5.6%后后，希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程。

那么，此次希望工程可获得捐款       元。

5、某商场一件上衣的标价为600元,在酬宾活动期间,打七折出售仍能保证5﹪的利润,这件上衣的进价是多少？

6、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算，某同学第一次购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款元。

7、“五·一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按原价的70%销售）和九折（按原价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：

这两种商品的原销售价分别为多少元？

8、某商店将某种超级“VCD”按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是多少？

9、（学科综合题）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：

同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元。

A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折。

（1）若规定只能到其中一个超市购买所有商品，什么情况下到A超市购买合算？

（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法。

10、（归纳猜想题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。

方案一：

工厂污水先净化处理后再排出，每处理1米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元。

方案二：

工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米污水需付14元的排污费。

问：

你作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？

请通过计算加以说明。